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辽宁省锦州市 20242025学年高二下学期期末考试数学试卷
注意事项：
1.本试卷考试时间为 120分钟，满分 150分.
2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
3.答选择题时，选出每小题答案后，用 2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，
用橡皮擦干净后，再选除其它答题标号；答非选择题时，将答案写在答题卡上相应区域内，
超出答题区域或写在本试卷上无效.
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 一包装箱内有 12件产品，其中有 10件合格品.现从中随机取出 4件，设取出的 4件产品中有 X 件合格品，
则 E(X ) （ ）
1 2 4 10
A. B. C. D.
3 3 3 3
1 1
2. 已知数列 an 中， a1 ,a 1 a 4 n 1 a ，则 9 （ ）n
4 5 8
A. B. C. D. 5
5 4 3
3. 在经济学中，通常把生产成本关于产量的导数称为边际成本.设生产 x个单位产品的生产成本函数是
2
C(x) x 8 4ln x，则生产 4个单位产品时，边际成本是（ ）
8
A. 2 B. 8 C. 10 D. 16
4. 已知等差数列 an 的前 n项和为 Sn ,S3 1,S6 4，则 a16 a17 a18 （ ）
A. 7 B. 9 C. 11 D. 13
1
5. 已知 P A ,P B∣A
1 1
,P B∣A .则P B （ ）
3 2 4
7 7 5 5
A. B. C. D.
12 24 12 24
6. 数列 an n 2的前 项和为 Sn，对一切正整数 n，点 n,Sn 在函数 f x x 2x的图象上，
b 2n *a a （ n N 且 n 1），则数列 bn 的前 n项和为Tn （ ）n n 1
A. 2n 1 2n 1 B. 2n 3 1 C. 2n 2n 2 D. 2n 3 3
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7. 若 X ~ N (0,1)，则 P( 1 X 1) 0.6827,P( 2 X 2) 0.9545,P( 3 X 3) 0.9973 .今有一
2
批数量庞大的零件，假设这批零件的某项质量指标为Y（单位：毫米），且Y ~ N 5.40,0.05 ，现从中随
机抽取 10000个，其中恰有K个零件的该项质量指标位于区间 5.35,5.55 .则K的估计值为（ ）
A. 6895 B. 8400 C. 9545 D. 9973
ln x
8. 已知函数 f (x) ，则（ ）
x
A. f (2) f (3) f (e) B. f (3) f (2) f (e)
C. f (e) f (3) f (2) D. f (2) f (e) f (3)
二、选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分.
9. 统计学里一般用线性相关系数衡量两个变量 y与 x之间线性相关性强弱，下列关于相关系数 r 的叙述中，
正确的是（ ）
A. 1 r 1
B. 当 y与 x正相关时， r 0
C. r 越小，得出的 y与 x之间的回归直线方程越没有价值
D. r越大，具有相关关系的两个变量 y与 x的线性相关程度越强
ex
10. 已知函数 f (x)与其导函数 f (x)的图象如图所示，设 g(x) ，则（ ）
f (x)
A. 曲线M 为函数 f (x)的图象 B. 曲线 N 为函数 f (x)的图象
C. 函数 g(x)在区间 0,2 上是增函数 D. 函数 g(x)在区间 a,b 上是减函数
11. 已知一组样本数据：-1，a，b，9，其中a 0,b 0，将该组数据排列，下列关于该组数据结论正确的
是（ ）
A. 排列后得到的新数列可能既是等比数列又是等差数列
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B. 若排列后得到的新数列成等比数列， a和b有 4组可能取值
C. 若排列后得到的新数列成等差数列， a和b有 2组可能取值
33
D. 这组数据方差的最小值为
2
三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15分.
12. 已知随机变量 X 服从两点分布，且 P(X 0) 0.4，若Y 3X 2，则 P(Y 1) ___________.
13. 写出数列1,2,4,7,11,16, 的一个递推公式： a1 1，___________；一个通项公式：___________.
e
14. 2 2若 x , 2
, x 3a ln x ax 3 ln x ，则实数 a的取值范围是___________.（参考数据：

ln 2 0.693）
四、解答题：本题共 5小题，共 77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知函数 f (x) ax3 bx 2在-2处取得极值-14.
（1）求 a，b的值；
（2）求曲线 y f (x)在点 (1, f (1))处的切线方程.
16. 某工厂 A，B两条生产线生产同款产品，若产品按照一、二、三等级分类，则每件可分别获利 20元、
18元、16元，现从 A，B生产线的产品中各随机抽取 100件进行检测，结果统计如下图：
一等级 非一等级 合计
A生产线
B生产线
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合计
（1）根据已知数据，完成2 2列联表并判断有95%的把握认为是否为一等级产品与生产线有关吗？
（2）以频率代替概率，分别计算两条生产线单件产品获利的方差，以此作为判断依据，说明哪条生产线的
获利更稳定？
K 2 n(ad bc)
2
附： ，其中 n a b c d .
(a b)(c d )(a c)(b d )
P K 2 k 0.050 0.010 0.005
k 3.841 6.635 7.879
17. 已知甲、乙两个箱子中各装有 9个大小相同的球，其中甲箱中有 4个红球、5个白球，乙箱中有 2个红
球、7个白球.定义一次“交换”：先从其中一个箱子中随机摸出一个球放入另一个箱子，再从接收球的箱子中
随机摸出一个球放回原来的箱子.每次“交换”之前先拋掷一枚质地均匀的骰子，若点数为 1，6，则从甲箱开
始进行一次“交换”；若点数为 2，3，4，5，则从乙箱开始进行一次“交换”.
（1）求第一次“交换”后，甲箱中红球多于白球的概率；
（2）已知第一次“交换”后，甲箱中红球多于白球.第二次“交换”后，设乙箱中白球的个数为 X ，求随机变量
X 的分布列和数学期望.
x
18. 已知函数 f (x) axe x 2ln x bx,a,b 为实常数， g(x)
e
，其中 e 2.718 .
x
（1） a 0时，讨论 f (x)的单调性；
（2）求 g (x)的最值；
（3） a 1,b 0时，证明： f (x) 2 .
19. *已知数列 an 的首项a1 1, an 的前 n项和为 Sn，且 Sn 1 2Sn n 1 n N .
（1）证明数列 an 1 是等比数列；
（2）令 f (x) a 21x a2x anx
n
，求函数 f (x)在点 x 1处的导数 f (1)；
（3）设bn 2
n 1 ( 1)n an，是否存在实数 ，使bn 1 bn对任意正整数 n都成立，若存在，求出实数
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的取值范围；若不存在，请说明理由.
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辽宁省锦州市 20242025学年高二下学期期末考试数学试卷
注意事项：
1.本试卷考试时间为 120分钟，满分 150分.
2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
3.答选择题时，选出每小题答案后，用 2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，
用橡皮擦干净后，再选除其它答题标号；答非选择题时，将答案写在答题卡上相应区域内，
超出答题区域或写在本试卷上无效.
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】A
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】D
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】A
二、选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分.
【9题答案】
【答案】ABC
【10题答案】
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【答案】BD
【11题答案】
【答案】BC
三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15分.
【12题答案】
3
【答案】0.6##
5
【13题答案】
2
* n n 2
【答案】 ①. an 1 an n n N （答案不唯一）； ②. an .2
【14题答案】
, e 【答案】
6
四、解答题：本题共 5小题，共 77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
【15题答案】
【答案】（1） a 1,b 12
（2） y 9x 4
【16题答案】
【答案】（1）2 2列联表见解析；没有95%的把握认为一等级产品与生产线有关；
（2）A生产线的获利更稳定.
【17题答案】
1
【答案】（1）
9
38
（2）分布列见解析， E X
5
【18题答案】
【答案】（1）答案见解析
（2）最小值是 2e ，无最大值
（3）证明见解析
【19题答案】
【答案】（1）证明见解析；
第 7页/共 8页
n 1 n n 1（2） f 1 n 1 2 2 ；
2
（3）不存在，理由见解析.
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