资源简介 1.4.1充分条件与必要条件一、选择题1.“x>0”是“x≠0”的( )A.充分条件B.必要条件C.既是充分又是必要条件D.既不是充分条件也不是必要条件2.下列“若p,则q”形式的命题中,满足p是q的充分条件的是( )A.若平面内点P在线段AB的垂直平分线上,则PA=PBB.若x是无理数,则x2也是无理数C.若x=y,则=D.若四边形的四条边相等,则四边形是正方形3.已知集合A={x|1<x≤3},集合B={x|m-1<x<2m+1},且x∈A是x∈B的充分条件,则实数m的取值范围为( )A.m≤1 B.m≤1或m>2C.1<m<2 D.1<m≤24.(多选)如果命题“p q”是真命题,那么下列说法一定正确的是( )A.p是q的充分条件 B.p是q的必要条件C.q是p的必要条件 D.q是p的充分条件5.(多选)-<5x-3<12的一个必要条件是( )A.-<x<4 B.-<x<26.设甲、乙、丙是三个命题,如果甲是乙的必要条件,丙是乙的充分条件,但不是乙的必要条件,那么( )A.丙是甲的充分条件,但不是甲的必要条件B.丙是甲的必要条件,但不是甲的充分条件C.丙既不是甲的充分条件,也不是甲的必要条件D.无法判断7.已知p:-4<x-a<4,q:2<x<3,若p是q的必要条件,则实数a的取值范围是( )A.{a|-1≤a≤6}B.{a|a≤-1}C.{a|a≥6}D.{a|a≤-1或a≥6}8.(多选)下列式子:①x<1;②0其中,可以是-1A.① B.②C.③ D.④C.-3<x< D.-1<x<6二、填空题9.设集合A={1,2}.(1)请写出一个集合B=________,使“x∈A”是“x∈B”的充分条件,但“x∈A”不是“x∈B”的必要条件;(2)请写出一个集合B=________,使“x∈A”是“x∈B”的必要条件,但“x∈A”不是“x∈B”的充分条件.10.下列说法正确的是________.(只填序号)①“x>5”是“x>4”的充分条件;②“xy=0”是“x=0且y=0”的充分条件;③“-211.已知A={x|1≤x≤2},B={x|x12.“一元二次方程x2-ax+1=0有两个正实数根”的一个充分条件可以为________;一个必要条件可以为________.三、解答题13.下列“若p,则q”形式的命题中,哪些命题中p是q的充分条件?哪些命题中p是q的必要条件?(1)若x>2,则x>1;(2)若x-1=,则x=1;(3)若两个三角形的周长相等,则这两个三角形的面积相等.14.已知P={x|a-415.已知条件p:x<1-a或x>1+a和条件q:x<或x>1,求使p是q的充分条件但不是必要条件的最小正整数a.答案解析1.A2.A [线段垂直平分线上的点到两个端点的距离相等,故A满足题意;若x=,则x2=2,故B不满足题意;对于C中,若x=y,当x=y<0,则不成立,故C不满足题意;四条边相等的四边形未必是正方形,故D不满足题意.]3.D [因为集合A={x|14.AC [根据必要条件和充分条件的定义,p q为真,则p是q的充分条件,q是p的必要条件,所以AC正确.]5.AD [由-<5x-3<12,解得-6.A [因为甲是乙的必要条件,所以乙 甲.又因为丙是乙的充分条件,但不是乙的必要条件,所以丙 乙,但乙丙,如图.综上,有丙 甲,但甲丙,即丙是甲的充分条件,但不是甲的必要条件.故选A.]7.A [因为p是q的必要条件,即q p,则有{x|28.BCD [∵-19.(1){1,2,3}(答案不唯一) (2){1}({1},{2}任选一个作答即可)10.①③ [②中由xy=0不能推出x=0且y=0,则②错误;①③正确.]11.{a|a>2} [B的充分条件是A,即A是B的充分条件,得A B,即A B,得a>2.]12.a>3(答案不唯一) a>-1(答案不唯一) [因为一元二次方程x2-ax+1=0有两个正实数根,设两个根为x1,x2,所以解得a≥2.故一元二次方程x2-ax+1=0有两个正实数根的一个充分条件可以为a>3;一元二次方程x2-ax+1=0有两个正实数根的一个必要条件可以为a>-1.]13.解:(1)若x>2,则x>1成立,反之不成立,即p是q的充分条件.(2)由x-1=,得x=1或x=2,故p是q的必要条件.(3)若两个三角形的周长相等,则这两个三角形的面积相等不成立,反之也不成立,即p既不是q的充分条件,也不是q的必要条件.14.解:因为“x∈P”是“x∈Q”的必要条件,所以Q P,所以所以-1≤a≤5.即a的取值范围为{a|-1≤a≤5}.15.解:依题意a>0,由条件p:x<1-a或x>1+a,可设M={x|x<1-a,或x>1+a},由条件q:x<或x>1,可设N=x<,或x>1}.要使p是q的充分条件但不是必要条件,则M?N,应有或解得a≥.令a=1,则M={x|x<0,或x>2}?N=x<,或x>1},即p q,反之不成立.所以a=1.1 / 5 展开更多...... 收起↑ 资源预览