资源简介

长寿区2025年春期初中期末质量监测
七年级数学 试题
注意事项：
1．考试时间：120分钟，满分150分，试题卷总页数6页．
2．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷、草稿纸上答题无效．
3．需要填涂的地方，一律用2B铅笔涂满涂黑．需要书写的地方一律用0.5MM签字笔书写．
4．答题前，务必将自己的姓名、学校、准考证号填写在答题卡规定的位置上．
一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在以下的每个小题中，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．
1. 下列调查中，适宜采用普查方式的是（ ）
A. 了解一批圆珠笔的使用寿命 B. 了解全国九年级学生身高的现状
C. 考察人们保护海洋的意识 D. 了解全班同学的视力状况
2. 在四个实数中，是无理数的是（ ）
A. B. 0 C. D.
3. 如图，，，则的度数是（ ）
A. 110° B. 120° C. 130° D. 140°
4. 在如图所示的平面直角坐标系中，小手盖住的点的坐标可能是（ ）
A. B. C. D.
5. 下列现象中属于平移的是（ ）
A 火箭从点火开始垂直上升 B. 小朋友荡秋千
C. 看到平面镜中自己的像 D. 汽车刮雨器的运动
6. 若是关于，的二元一次方程的解，则的值为（ ）
A. 2 B. 1 C. D.
7. 小鸡孵化场孵化出1000只小鸡，在60只上做记号，再放入鸡群中让其充分跑散，再任意抓出150只，其中做有记号的大约是（ ）
A. 9只 B. 25只 C. 35只 D. 45只
8. 若，则下列不等式中不正确的是（ ）
A B. C. D.
9. 如图，面积为5的正方形的顶点A在数轴上，且表示的数为1．以点A为圆心，长为半径画弧，与数轴正半轴的交点记作E，则点E所表示的数为（ ）
A. B. C. D.
10. 对于以下整式：，，，下列说法正确的有（ ）
①当时，若，则的值为或；
②如果为第项，为第项，为第项，第项与第项的和减去第项的结果为第项，第项与第项的和减去第项的结果为第项，，依此类推，则第项为；
③记②中的前两项的和为，前三项的和为，前四项的和为，，则前项的和为，若有，则．
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）在每个小题中，请将正确答案直接填在答题卡相应的横线上．
11. 某中学要了解七年级学生的视力情况，在全校七年级学生中抽取了50名学生进行检测，在这个问题中，“50名学生的视力情况”是_________________．（填“总体”或“样本”）
12. 如图，将木条，与木条钉在一起，，转动木条，当_____________时，木条与平行．
13. 若与是同一个正数的两个不同的平方根，则______．
14. 点P在第四象限，且到x轴、y轴距离分别为4、3．则点P的坐标是______．
15. 解方程组时，小强正确解得，而小刚只看错了，解得，则的值为______．
16. 如果一个四位自然数的各个数位上的数字均不为0，且满足千位数字与十位数字的和为9，百位数字与个位数字的差为3，那么称为“三九数”，则最大的“三九数”是_______．“三九数”的千位数字与个位数字交换后的数字记为，百位数字与十位数字交换后的数字记为,，当为整数时，则满足条件的的最小值与最大值的和为______．
三、解答题（本大题9个小题，17-18题每小题8分，19-25题每小题10分，共86分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
17. 计算：
（1）；
（2）．
18. 如图，，与，交于点，，平分，，求的度数．请将下面的推理过程补充完整，并在括号内注明理由．
解：与交于点，
（ 　 ① 　 ），
　 ② 　（已知），
（ 　 ③ 　 ）．
（已知），
（ 　 ④ 　 ），
　 ⑤ 　 ．
平分（已知），
　 ⑥ 　 ⑦ （ 　 ⑧ ）．
19. 解方程组(或不等式）：
（1）；
（2）．
20. 解不等式组：，并在数轴上找出它的解集．
21. 某中学现有学生人，学校为了进一步丰富学生课余生活，拟调整兴趣活动小组，为此进行一次抽样调查，根据采集到的数据绘制的统计图(不完整)如下：
请你根据图中提供的信息，完成下列问题：
（1）图1中“电脑”部分所对应的圆心角为 度；
（2）在图2中，将“体育”部分的图形补充完整；
（3）爱好“书画”的人数占被调查人数的百分数是 ；
（4）估计该中学现有的学生中，有 人爱好“书画”．
22. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点都在网格点上，其中点C的坐标为．
（1）点A的坐标是______，点B的坐标是______；
（2）将先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到，请画出，并写出的三个顶点坐标；
（3）求的面积．
23. 第三届“一带一路”田径邀请赛暨2025全国田径大奖赛在长寿举办，大量游客来长观赛，除了精彩的赛事，长寿的特产也吸引着游客们，游客李阿姨就购买了5袋长寿湖鱼面和6袋血豆腐，共支付245元，每袋长寿湖鱼面比每袋血豆腐的价格多5元．
（1）求长寿湖鱼面和血豆腐的单价分别是多少？
（2）李阿姨的朋友托她帮忙购买长寿湖鱼面和血豆腐共20袋，长寿湖鱼面至少9袋且总费用不超过455元，请问李阿姨有哪些购买方案？
24. 当m，n都是实数，且满足时，我们称为巧妙点．
（1） 巧妙点（填“”或“不是”）；
（2）若是巧妙点，请求出m的值和A点坐标；
（3）已知关于x，y的方程组，当a为何值时，以方程组的解为坐标的点是巧妙点？
25. 将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图1方式叠放在一起，其中，，．
（1）填空：与的数量关系：_____；理由是_____；
（2）直接写出与的数量关系：_____；
（3）如图2，当点E在直线的上方时，将三角尺固定不动，改变三角尺BCE的位置，但始终保持两个三角尺的顶点C重合；探究以下问题：
①当时．画出图形，并求出的度数；
②这两块三角尺是否还存在一组边互相平行？请直接写出此时角度所有可能的值．
参考答案
1-10: DCBDA BABCC
样本
70
1
．
2
①. 8916 ②. 10700
17.（1）解：；
（2）解：．
18.解：与交于点，
（对顶角相等）．
（已知），
（等量代换）．
（已知），
（两直线平行，同旁内角互补），
．
平分（已知），
（角平分线的定义）．
故答案为：对顶角相等；；等量代换；两直线平行，同旁内角互补；；；；角平分线的定义．
19.（1）解：，
去括号得，
移项合并得，
解得；
（2）解：，
由得，解得，
将代入①得，解得，
方程组的解为．
20.解：，
解不等式①，得：，
解不等式②，得：，
∴不等式组的解集为：．
将其表示在数轴上，如图所示：
21.解：（1）(度)，
故答案为：126；
（2）兴趣活动小组的总人数：(人)，
爱好“体育”的人数：(人)，
补充图形如图：
（3）爱好“书画”的人数占的百分率：，
故答案为：；
（4）全校爱好“书画”的人数：(人)，
故答案为：287．
22.（1）解：由图可知：；
故答案为：；
（2）解：如图，即为所求，由图可知：，，；
（3）解：．
23.（1）解：设长寿湖鱼面的单价是x元，血豆腐的单价是y元，根据题意得：
，
解得： ，
答：长寿湖鱼面的单价是25元，血豆腐的单价是20元；
（2）解：设李阿姨购买长寿湖鱼面a袋，则购买血豆腐袋，
根据题意得：，
解得：，
又∵，且a为正整数
∴a可以为9，10，11，
∴共有3种购买方案，
方案1：购买9袋长寿湖鱼面，11袋血豆腐；
方案2：购买10袋长寿湖鱼面，10袋血豆腐；
方案3：购买11袋长寿湖鱼面，9袋血豆腐．
24.（1）解：∵，
∴，
∴不是巧妙点；
（2）解：∵巧妙点，
∴，
解得：，
∵，
∴，
∴，
∴；
（3）解：解：，
解得：，
∵点是巧妙点，
∴，
即，
解得：．
25.（1）解：∵，
∴，，
∴（同角的余角相等），
故答案为：，同角的余角相等；
（2）解：∵
∴，
∵，
∴，
故答案为：；
（3）解：①如图3，当时，作，
∵，，
∴，
∴，，
∴，
∴；
②存在，
如图4，当时，，
∴；
如图5，当时，；
如图6，当时，，
∴；
如图7，当时，，
∴．
综上，当时，；当时，；当时，；当时，．

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