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5.2~5.3阶段巩固检测
题型1 解一元一次方程
1.一元一次方程 去分母、去括号后变形正确的是( ).
A. 4x-2-5x+2=1
B. 4x-2-5x-2=1
C. 4x-2-5x+2=6
D. 4x-2-5x-2=6
2.解方程：
(1)(2024·上海普陀区期中)x+2(3x-1)=3(x-4);
(2)(2024·新疆中考)2(x-1)-3=x.
题型2 用一元一次方程解决打折销售问题
3.(2024·福建厦门期末)某个体商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，售价都是120元，若按进价计，其中一件盈利20%，另一件亏本20%，则两件上衣的进价之和为( ).
A. 230元 B. 240元
C. 250元 D. 260元
4.在商场购物节中，某商店将甲种商品降价30%，乙种商品降价20%开展优惠促销活动.已知甲、乙两种商品的原销售单价之和为2400元，顾客 A 参加此次活动购买甲、乙两种商品各一件，共付1830元.
(1)求甲、乙两种商品的原销售单价各是多少元
(2)若商店在这次与顾客A 的交易中，甲商品亏损25%，乙商品盈利25%，求商店在这次与顾客A 的交易中总的盈亏情况.
题型3 用一元一次方程解决行程问题
5.扬州雕版印刷技艺历史悠久，元代数学家朱世杰的《算学启蒙》一书曾刻于扬州，该书是中国较早的数学著作之一，书中记载一道问题：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之 ”题意是：快马每天走240里，慢马每天走150里，慢马先走12天，试问快马几天追上慢马 答：快马 天追上慢马.
6.一艘轮船在一条河流里航行，轮船先从 A 码头顺流航行至 B 码头，然后逆流航行至 C 码头共用了3时，已知这艘轮船在静水中的速度是7.5千米/时，水流速度是2.5千米/时，B码头至C 码头的航程比A 码头至 B 码头的航程少3千米，问这艘轮船一共走了多少千米
题型4 用一元一次方程解决分配问题
7.一个车间加工轴杆和轴承，每人每天平均可以加工轴杆 12 根或者轴承16 个，1根轴杆与2个轴承为一套，该车间共有90人，应该怎样调配人力，才能使每天生产的轴承和轴杆正好配套
8.(2024·重庆九龙坡区期末)某车间有80名工人，负责加工某轿车甲、乙两种零件的生产任务，每个工人每天能加工20个甲种零件或加工15 个乙种零件，每辆轿车需要4个甲种零件和3个乙种零件.该车间每天生产的零件正好满足轿车的配套需求.
(1)每天应安排多少名工人加工甲种零件
(2)每天生产该轿车总加工费为 15 200 元.已知加工一件甲种零件的费用比加工一件乙种零件的费用少2元，求加工一件乙种零件的费用为多少元
题型5 用一元一次方程解决方案问题
9.(2024·浙江嘉兴期末)某校组织七年级师生赴农场参加劳动，如果单独租用45 座客车若干辆，刚好坐满，如果单独租用55 座客车，可少租一辆，且余5个座位.
(1)求七年级师生参加劳动的人数.
(2)已知租45座客车的日租金为每辆2250元，55座客车日租金每辆2 680 元.问：租哪种客车更合算
10.(2024·湖南邵阳期末)代数式 与代数式5-2x的差为1，则x的值为 .
11.(2024·江苏扬州期末)用一元一次方程解决问题：A，B两地相距70千米，甲从A 地出发，每小时行15千米，乙从B 地出发，每小时行20千米.
(1)若甲在前，乙在后，两人同时同向而行，则几小时后乙追上甲
(2)若两人同时出发，相向而行，则几小时后两人相距10千米
12.(2024·湖北武汉期末)民族中学有A，B 两台复印机，用于印刷学习资料和考试试卷.学校举行入学考试，数学试卷如果用复印机 A，B单独复印，分别需要90分钟和60分钟.在考试时为了保密需要，不能过早提前印刷试卷，学校决定在考试前由两台复印机同时复印.
(1)两台复印机同时复印，共需多少分钟才能印完
(2)在复印30分钟后，B机出了故障，暂时不能复印，此时离发卷还有 13 分钟.请你算一下，如果由 A 机单独完成剩下的复印任务，会不会影响按时发卷考试
(3)B机经过紧急抢修，9分钟后修好恢复使用，请你再算算，学校能否按时发卷考试
13.新情境商品促销(2024·江苏苏州期末)某商场经销的A，B两种商品，A种商品每件进价为 80元，售价为100元；B种商品每件的售价为60元，利润率为50%.(利润率=售价一进价×100%)
(1)每件 A 种商品的利润率为 ；B 种商品每件的进价为 元.
(2)若该商场同时购进 A，B两种商品共40件，总进价恰好为2200元，求购进A 种商品多少件
(3)在元旦期间，该商场对所有商品进行如下的优惠促销活动：
优惠前一次性购物总金额 优惠措施
少于等于900元 不优惠
超过900元，但不超过1200元 按总售价打9折优惠
超过1200元 其中 1 200 元部分打8折优惠，超过1200元的部分打7折优惠
在商场优惠促销活动期间，若小华一次性购买商品实际付款1044元，求小华所购商品优惠前的总金额为多少元
5.2~5.3段阶巩固检测
题型1解一元一次方程
1.一元一次方程 去分母、去括号后变形正确的是(D).
A. 4x-2-5x+2=1
B. 4x-2-5x-2=1
C. 4x-2-5x+2=6
D. 4x-2-5x-2=6
2.解方程：
(1)(2024·上海普陀区期中)x+2(3x-1)=3(x-4);
解:去括号,得x+6x-2=3x-12,
移项,得x+6x-3x=-12+2,
合并同类项,得4x=--10,
系数化为1，得
(2)(2024·新疆中考)2(x--1)-3=x.
解:去括号,得2x-2-3=x,
移项,得2x-x=2+3,
合并同类项，得x=5.
题型2 用一元一次方程解决打折销售问题
3.(2024·福建厦门期末)某个体商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，售价都是120元，若按进价计，其中一件盈利20%，另一件亏本20%，则两件上衣的进价之和为(C ).
A. 230元 B. 240元
C. 250元 D. 260元
4.在商场购物节中，某商店将甲种商品降价30%，乙种商品降价20%开展优惠促销活动.已知甲、乙两种商品的原销售单价之和为2400元，顾客A 参加此次活动购买甲、乙两种商品各一件，共付1830元.
(1)求甲、乙两种商品的原销售单价各是多少元
(2)若商店在这次与顾客A 的交易中，甲商品亏损25%，乙商品盈利25%，求商店在这次与顾客A 的交易中总的盈亏情况.
解：(1)设甲商品的原销售单价为x元，则乙商品的原销售单价为(2400-x)元，
根据题意,得(1—30%)x+(1—20%)(2400-x)=1830,解得x=900,
∴2400-x=2400-900=1500(元).
故甲种商品的原销售单价为 900元，乙种商品的原销售单价为1500元.
(2)根据题意，得甲、乙两种商品的总成本为(1--30%)×900÷(1-25%)+(1--20%)×1500÷(1+25%)=0.7×900÷0.75+0.8×1500÷1.25=840+960=1800(元),1830-1800=30(元).
故商店在这次与顾客A的交易中总共盈利30元.
题型3 用一元一次方程解决行程问题
5.扬州雕版印刷技艺历史悠久，元代数学家朱世杰的《算学启蒙》一书曾刻于扬州，该书是中国较早的数学著作之一，书中记载一道问题：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之 ”题意是：快马每天走240里，慢马每天走150里，慢马先走12天，试问快马几天追上慢马 答：快马 20 天追上慢马.
6.一艘轮船在一条河流里航行，轮船先从 A 码头顺流航行至 B 码头，然后逆流航行至 C 码头共用了3时，已知这艘轮船在静水中的速度是7.5千米/时，水流速度是2.5千米/时，B码头至C 码头的航程比A 码头至B 码头的航程少3千米，问这艘轮船一共走了多少千米
解：设A 码头至B 码头的航程为x千米，则B 码头至C 码头的航程为(x-3)千米，
∵轮船在静水中的速度是7.5千米/时，水流速度是 2.5千米/时，∴轮船的顺流速度是10千米/时，逆流速度是5千米/时.
根据题意，得 解得x=12,∴从 A 码头到B 码头，再从 B 码头到C 码头一共走了12+12-3=21(千米).
故这艘轮船一共走了21千米.
题型4 用一元一次方程解决分配问题
7.一个车间加工轴杆和轴承，每人每天平均可以加工轴杆12 根或者轴承16 个，1根轴杆与2个轴承为一套，该车间共有 90人，应该怎样调配人力，才能使每天生产的轴承和轴杆正好配套
解：设安排x 人加工轴杆，则(90-x)人加工
轴承,根据题意,得12x×2=16(90-x),
去括号,得24x=1440-16x,
移项、合并同类项,得40x=1440,
解得x=36,则90-x=54.
则安排36人加工轴杆，54人加工轴承，才能使每天生产的轴承和轴杆正好配套.
8.(2024·重庆九龙坡区期末)某车间有80名工人，负责加工某轿车甲、乙两种零件的生产任务，每个工人每天能加工20个甲种零件或加工15 个乙种零件，每辆轿车需要4个甲种零件和3个乙种零件.该车间每天生产的零件正好满足轿车的配套需求.
(1)每天应安排多少名工人加工甲种零件
(2)每天生产该轿车总加工费为15 200 元.已知加工一件甲种零件的费用比加工一件乙种零件的费用少2元，求加工一件乙种零件的费用为多少元
解：(1)设有x 名工人加工甲种零件，则有(80-x)名工人加工乙种零件，
根据题意，得 解得x=40.故应安排40名工人加工甲种零件.
(2)由(1)可得每天安排40名工人加工甲种零件,80-40=40(人)加工乙种零件,
设加工一件乙种零件的费用为y元，则加工一件甲种零件的费用为(y-2)元，
根据题意,得20×40(y--2)+15×40y=15200,解得y=12.
故加工一件乙种零件的费用为12元.
题型5 用一元一次方程解决方案问题
9.(2024·浙江嘉兴期末)某校组织七年级师生赴农场参加劳动，如果单独租用45 座客车若干辆，刚好坐满，如果单独租用55 座客车，可少租一辆，且余5个座位.
(1)求七年级师生参加劳动的人数.
(2)已知租45座客车的日租金为每辆2250元，55座客车日租金每辆2 680元.问：租哪种客车更合算
解：(1)设参加劳动的人数是x人，根据题意，得 解得x=270.故七年级师生参加劳动的人数是270人.
(2)租用45 座的客车的总价钱为 =13500(元)，租用55座的客车的总价钱为 (元).
∵13400<13500,∴租用55 座的客车更合算.
思维拓展 搭建综合应用与创新能力提升平台
10.(2024·湖南邵阳期末)代数式 与代数式5-2x的差为1,则x的值为 2 .
11.(2024·江苏扬州期末)用一元一次方程解决问题：A，B两地相距70千米，甲从A 地出发，每小时行15千米，乙从B 地出发，每小时行20千米.
(1)若甲在前，乙在后，两人同时同向而行，则几小时后乙追上甲
(2)若两人同时出发，相向而行，则几小时后两人相距10千米
解：(1)设x小时后乙追上甲，根据题意,得20x-15x=70,解得x=14.故14 小时后乙追上甲.
(2)①两人未相遇时相距10千米.设a小时后两人相距10千米，根据题意,得15a+20a+10=70,解得
②两人相遇后相距10千米.设b小时后两人相距10千米，根据题意,得15b+20b-10=70,解得
故 小时或 小时后两人相距10千米.
12.(2024·湖北武汉期末)民族中学有A，B 两台复印机，用于印刷学习资料和考试试卷.学校举行入学考试，数学试卷如果用复印机A，B单独复印，分别需要90分钟和60分钟.在考试时为了保密需要，不能过早提前印刷试卷，学校决定在考试前由两台复印机同时复印.
(1)两台复印机同时复印，共需多少分钟才能印完
(2)在复印30分钟后，B机出了故障，暂时不能复印，此时离发卷还有 13 分钟.请你算一下，如果由 A 机单独完成剩下的复印任务，会不会影响按时发卷考试
(3)B机经过紧急抢修，9分钟后修好恢复使用，请你再算算，学校能否按时发卷考试
解：(1)设共需x分钟才能印完.根据题意，得 解得x=36.
故两台复印机同时复印，共需36分钟才能印完.
(2)设由A 机单独完成剩下的复印任务需要y分钟.
根据题意，得 解得y=15>13.
故会影响学校按时发卷考试.
(3)设当 B 机恢复使用时，两机又共同复印了z分钟印完试卷.
根据题意，得 =1,解得z=2.4,
则有9+2.4=11.4<13.
故学校可以按时发卷考试.
13.新情境 商品促销(2024·江苏苏州期末)某商场经销的A，B两种商品，A种商品每件进价为 80元，售价为100元；B种商品每件的售价为60元，利润率为
(1)每件 A 种商品的利润率为 25% ;B 种商品每件的进价为 40 元.
(2)若该商场同时购进 A，B两种商品共40件，总进价恰好为2200元，求购进A 种商品多少件
(3)在元旦期间，该商场对所有商品进行如下的优惠促销活动：
优惠前一次性购物总金额 优惠措施
少于等于900元 不优惠
超过900元，但不超过1200元 按总售价打9折优惠
超过1200元 其中 1 200 元部分打8折优惠，超过1200元的部分打7折优惠
在商场优惠促销活动期间，若小华一次性购买商品实际付款1044元，求小华所购商品优惠前的总金额为多少元
解：(2)设购进A 种商品x件，则购进B种商品(40-x)件，根据题意，得80x+40(40-x)=2200,
解得x=15.
故购进A 种商品15件.
(3)设小华在该商场原购物总金额为a元，①当原购物总金额超过 900 元，但不超过1200元时,
根据题意,得0.9a=1044,解得a=1160;
②当原购物总金额超过1200元时，根据题意,得1200×0.8+(a-1200)×0.7=1044,解得a=1320.
故小华在该商场原购物总金额为1 160 元或1320元.

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