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专题提优特训7 余角与补角
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题型1 识图型
1.下面是某数学兴趣小组研究的“数学实践活动”中三角尺中的数学问题.
(1)如图(1)，将两块直角三角尺的直角顶点 C叠放在一起，∠ .
①若∠BCH=38°,则 若∠ACD=135°,则∠BCH= °;
②猜想∠ACD 与∠BCH 之间的数量关系,并说明理由；
(2)如图(2)，若是两个同样的直角三角尺，将它们60°的锐角顶点 A 重合在一起，∠ACB=∠AEF=90°,直接写出∠CAF 与∠EAB 之间的数量关系.
题型2讨论型
2.(2024·江西吉安吉州区期末)已知点 O 为直线AB上一点,过点O作射线OC,∠BOC=110°.
(1)如图(1),求∠AOC 的度数;
(2)如图(2),过点O 作射线OD,使∠COD=90°,作∠AOC 的平分线 OM,求∠MOD 的度数；
(3)如图(3),在(2)的条件下,作射线OP,若∠BOP 与∠AOM 互余,请画出图形,并求∠COP 的度数.138 数学是一切知识中的最高形式.——柏拉图
题型1 识图型
1.下面是某数学兴趣小组研究的“数学实践活动”中三角尺中的数学问题.
(1)如图(1)，将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起,∠ACB=∠DCH=90°.
①若∠BCH=38°,则∠ACD= 142 °;若∠ACD=135°,则∠BCH= 45 °;
②猜想∠ACD 与∠BCH 之间的数量关系,并说明理由；
(2)如图(2)，若是两个同样的直角三角尺，将它们60°的锐角顶点 A 重合在一起，∠ACB=∠AEF=90°,直接写出∠CAF 与∠EAB 之间的数量关系.
解:(1)②猜想:∠ACD+∠BCH=180°.
理由如下:∵∠ACB=∠DCH=90°,
∴∠ACB+∠DCH=180°,
∴∠ACH +∠DCH +∠DCB +∠BCH =180°,
∴∠ACD+∠BCH=180°.
(2)∠CAF+∠EAB=120°.理由如下:
∵∠CAB=∠EAF=60°,
∴∠CAB+∠EAF=120°,
∴∠CAE+∠EAB+∠BAF+∠EAB=120°,
∴∠CAF+∠EAB=120°.
题型2讨论型
2.(2024·江西吉安吉州区期末)已知点 O 为直线AB上一点,过点O 作射线OC,∠BOC=110°.
(1)如图(1),求∠AOC 的度数;
(2)如图(2),过点O 作射线OD,使∠COD=90°,作∠AOC 的平分线 OM,求∠MOD 的度数；
(3)如图(3),在(2)的条件下,作射线OP,若∠BOP 与∠AOM 互余,请画出图形,并求∠COP 的度数.
解:(1)∵∠BOC=110°,
∴∠AOC=180°-∠BOC=70°.
(2)由(1)得∠AOC=70°.
∵∠COD=90°,
∴∠AOD=∠COD-∠AOC=20°.
∵OM 是∠AOC 的平分线,
∴∠MOD=∠AOM+∠AOD=35°+20°=55°.
(3)由(2)得∠AOM=35°,
∵∠BOP 与∠AOM互余,
∴∠BOP+∠AOM=90°,
∴∠BOP=90°-∠AOM=90°-35°=55°.
①当射线OP 在∠BOC 内部时,∠COP=55°;
②当射线OP 在∠BOC 外部时,∠COP=165°.
综上所述,∠COP 的度数为55°或165°.

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