资源简介

第1章 三角形 阶段练习
（1.1-1.4 线段垂直平分线与角平分线）
一、选择题
1、四条线段的长度分别为3，5，8，11，可以组成三角形的组数为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
2、下列说法中正确的是（ ）
A．全等三角形是指形状相同的两个三角形 B．全等三角形的面积相等
C．全等三角形是指面积相等的两个三角形 D．等边三角形都全等
3、如图，在和中，，，则的理由是（ ）
A． B． C． D．
4、如图，已知的六个元素，而在图甲、乙、丙中，仅已知甲、乙、丙三个三角形中某些元素，
则与一定全等的三角形是（ ）
A．甲和乙 B．乙和丙 C．只有乙 D．只有丙
5、小明在学完《全等三角形》这章后，自己进行小结．如图，他的画图过程说明（ ）
A．两个三角形的两条边和其中一边的对角对应相等，这两个三角形不一定全等
B．两个三角形的两条边和夹角对应相等，这两个三角形全等
C．两个三角形的两个角和其中一角的对边对应相等，这两个三角形全等
D．两个三角形的两个角和夹边对应相等，这两个三角形不一定全等
6、如图，已知点O是内一点，且点O到三边的距离相等，，则的度数为（ ）．
A． B． C． D．
（6题） （7题）
7、如图，平分，，垂足为E，交的延长线于点F，若恰好平分．
则下列结论中：①是的高；②是的中线；③；④．
其中正确的个数有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
8、如图，在四边形中，，点分别为边上的点，且，则下列结论：①点在的平分线上；②点在的平分线上；③；④的周长为的2倍．其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④
二、填空题
9、一木工师傅现有两根木条，木条的长分别为和，他要选择第三根木条，将它们钉成一个三角形木架．设第三根木条长为，则x的取值范围是 ．
10、已知：如图所示，在中，点，，分别为，，的中点，且，
则阴影部分的面积为 ．
（10题） （11题） （12题） （13题）
11、如图，D在上，E在上，且，要说明．
（1）若以“”为依据，还须添加的一个条件是 ；
（2）若以“”为依据，还须添加的一个条件为 ．
12、如图，在中，直线垂直平分边，分别交，于点，，连接．
若，，则的长为 ．
13、如图，在中，，是的平分线，如果的面积为 ，
那么的面积为 ．
14、如图，，，，点E在线段上以的速度由点A向点B运动，同时，点F在线段上由点B向点D运动，则点F的运动速度为 ，使得A、C、E三点构成的三角形与B、E、F三点构成的三角形全等．
三、解答题
15、如图所示，D是内任意一点，连接，，证明：．
16、如图，四边形，，，于点E，于点F．与相等吗？请说明理由．
17、如图，在中，F是上的一点，，的延长线于点E，．
(1)求证：．
(2)判断、、这三条线段之间的数量关系，并说明理由．
18、已知：如图，，点E在上，求证：．
19、如图，已知F、G是上两点，M、N是上两点，且，，
试问：点P是否在的平分线上？
20、如图，为的中线，，分别是和的角平分线．求证：．
21、如图，在中，边、的垂直平分线分别交于点、，直线、交于点．
(1)求证：点在边的垂直平分线上；
(2)若，则的大小为 度．
22、如图，在中，为的中点，交的平分线于，于， 交延长线于.
(1)求证：.
(2)猜想、、的数量有什么关系？并证明你的猜想；
(3)若，，则________.
23、如图，在中，点在边上，，的平分线交于点，过点作，垂足为，且，连接．
(1)求的度数；
(2)求证：平分；
(3)若，三角形的面积是16，求的长．
24、【问题提出】工人师傅常用角尺平分一个任意角.做法：如图1，是一个任意角，在边，上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点，重合，即．过角尺顶点的射线便是的平分线，已知角尺的夹角．
【初步思考】（1）试说明工人师傅这样做能得到角平分线的道理；
【变式判断】（2）张明同学认为当时，工人师傅就不需要先在边，上分别取，直接移动角尺，使角尺的两边分别与，相交于点，，且满足，如图2所示，便可以得到平分，你觉得张明的观点对吗？并说明理由；
【拓展探究】（3）如图3，，平分，是射线上的一点，点在射线上运动，过点 作，与直线交于点，过点作于点.若，，请直接写出的长．
第1章 三角形 阶段练习
（1.1-1.4 线段垂直平分线与角平分线）
-2025-2026学年苏科版数学八年级上册
一、选择题
1、四条线段的长度分别为3，5，8，11，可以组成三角形的组数为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】D
2、下列说法中正确的是（ ）
A．全等三角形是指形状相同的两个三角形 B．全等三角形的面积相等
C．全等三角形是指面积相等的两个三角形 D．等边三角形都全等
【答案】B
3、如图，在和中，，，则的理由是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
4、如图，已知的六个元素，而在图甲、乙、丙中，仅已知甲、乙、丙三个三角形中某些元素，
则与一定全等的三角形是（ ）
A．甲和乙 B．乙和丙 C．只有乙 D．只有丙
【答案】B
5、小明在学完《全等三角形》这章后，自己进行小结．如图，他的画图过程说明（ ）
A．两个三角形的两条边和其中一边的对角对应相等，这两个三角形不一定全等
B．两个三角形的两条边和夹角对应相等，这两个三角形全等
C．两个三角形的两个角和其中一角的对边对应相等，这两个三角形全等
D．两个三角形的两个角和夹边对应相等，这两个三角形不一定全等
【答案】A
6、如图，已知点O是内一点，且点O到三边的距离相等，，则的度数为（ ）．
A． B． C． D．
【答案】B
7、如图，平分，，垂足为E，交的延长线于点F，若恰好平分．
则下列结论中：①是的高；②是的中线；③；④．
其中正确的个数有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】B
解：∵平分，恰好平分，
∴，
∵，∴，∴，
∴，即，∴，即是的高，故①正确；
∵∴，
∵，，∴，
∴，即是的中线，故②正确；
∵ ，∴，
∵，∴，
∴，但不能证明，故③错误；
过点D作于点G，如图所示：
∵平分，平分，，∴，
∵，∴，
∴，
同理可知，
∵，∴，故④正确，
∴正确的有①②④，故选：B．
8、如图，在四边形中，，点分别为边上的点，且，则下列结论：①点在的平分线上；②点在的平分线上；③；④的周长为的2倍．其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④
【答案】B
解：∵，∴，，
∵，又∵点在的内部，∴点在的平分线上，则结论①正确；
如图，连接，
在和中，，∴，
∴，∴点在的平分线上，结论②正确；
如图，延长至点，使得，连接，则，
在和中，，∴，∴，，
∵点在的平分线上，，∴，
∴，∴，∴，
∵，∴，∴，
∴，
∴，∴，
在和中，，∴，
∴，则结论③错误；
由上已证：，∴，
∴的周长为
，则结论④正确；
综上，结论正确的是①②④，故选：B．
二、填空题
9、一木工师傅现有两根木条，木条的长分别为和，他要选择第三根木条，将它们钉成一个三角形木架．设第三根木条长为，则x的取值范围是 ．
【答案】
10、已知：如图所示，在中，点，，分别为，，的中点，且，
则阴影部分的面积为 ．
【答案】
11、如图，D在上，E在上，且，要说明．
（1）若以“”为依据，还须添加的一个条件是 ；
（2）若以“”为依据，还须添加的一个条件为 ．
【答案】
12、如图，在中，直线垂直平分边，分别交，于点，，连接．
若，，则的长为 ．
【答案】
13、如图，在中，，是的平分线，如果的面积为 ，
那么的面积为 ．

【答案】/
解：如图所示，过点D分别作的垂线，垂足为E、F，
∵是的平分线，，∴，
∵，∴，故答案为；．
14、如图，，，，点E在线段上以的速度由点A向点B运动，同时，点F在线段上由点B向点D运动，则点F的运动速度为 ，使得A、C、E三点构成的三角形与B、E、F三点构成的三角形全等．
【答案】或
解：设运动的时间为，点F的运动速度为，
，
A、C、E三点构成的三角形与B、E、F三点构成的三角形全等，有两种情况：
①，，则，解得：，，；
②，，则，，解得：，，
故答案为：或．
三、解答题
15、如图所示，D是内任意一点，连接，，证明：．
证明：如图所示，延长交于点E，
在中，．
在中，．
上述两式相加，得，
，
．
16、如图，四边形，，，于点E，于点F．与相等吗？请说明理由．
解：连接，
在和 中，，∴，∴；
∵，，∴，
在和中，，∴，∴．
17、如图，在中，F是上的一点，，的延长线于点E，．
(1)求证：．
(2)判断、、这三条线段之间的数量关系，并说明理由．
（1）证明：∵，的延长线于点E，
∴和是直角三角形，
在和中，，∴，即；
（2）解：，理由如下：
∵，∴，
∵，，
∴．
18、已知：如图，，点E在上，求证：．
解：∵∴点A在的垂直平分线上，
∵，∴点D在的垂直平分线上，
∴是线段的垂直平分线，
∵点E在上，∴．
19、如图，已知F、G是上两点，M、N是上两点，且，，
试问：点P是否在的平分线上？
解：点P在的平分线上．
理由：过点P分别向，作垂线，
∵，，，，
∴，∴点P是在的平分线上．
20、如图，为的中线，，分别是和的角平分线．求证：．
证明：在上截取，连接，．
∵是边上的中线，∴．
∵平分，∴．
又∵，∴．
∴．同理，∴．
在中，∵，∴．
21、如图，在中，边、的垂直平分线分别交于点、，直线、交于点．
(1)求证：点在边的垂直平分线上；
(2)若，则的大小为 度．
（1）证明：
如图，连接，
∵垂直平分线段，垂直平分线段，∴，
，∴点在边的垂直平分线上；
（2）解：
∵垂直平分线段，垂直平分线段，，，
，，
，
，∴的大小为，故答案为：20．
22、如图，在中，为的中点，交的平分线于，于， 交延长线于.
(1)求证：.
(2)猜想、、的数量有什么关系？并证明你的猜想；
(3)若，，则________.
（1）证明：如图，连接、，
∵，D为中点，∴，
∵，，且平分，∴，
在和中，，∴，∴；
（2）解：，证明如下：
在和中，，∴，∴，
由（1）知，∴．
即；
（3）解：由（2）知，
∵，，∴，
∴，∴，故答案为：2．
23、如图，在中，点在边上，，的平分线交于点，过点作，垂足为，且，连接．
(1)求的度数；
(2)求证：平分；
(3)若，三角形的面积是16，求的长．
（1）解：∵，，
，，
，
，即．
（2）证明：过点作交于点交于点，
，，
由（1）可知，，
，平分，
，，
平分，，
，平分．
（3）解：，，，
，
，，．
24、【问题提出】工人师傅常用角尺平分一个任意角.做法：如图1，是一个任意角，在边，上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点，重合，即．过角尺顶点的射线便是的平分线，已知角尺的夹角．
【初步思考】（1）试说明工人师傅这样做能得到角平分线的道理；
【变式判断】（2）张明同学认为当时，工人师傅就不需要先在边，上分别取，直接移动角尺，使角尺的两边分别与，相交于点，，且满足，如图2所示，便可以得到平分，你觉得张明的观点对吗？并说明理由；
【拓展探究】（3）如图3，，平分，是射线上的一点，点在射线上运动，过点 作，与直线交于点，过点作于点.若，，请直接写出的长．
[初步思考]，解：在和中
，，即平分；
[变式判断]，解：张明的观点正确，理由如下，
过点作于点，作于点，∴，∴，
∵，∴，
∵，∴，
∵；∴，∴,
∵，，∴平分，∴张明的观点正确；
[拓展探究]解：当点D在点O右侧时，过点P作于点F，如图
∵，平分，∴，，
同上可得，，
∴，∴，∴，
∵平分，∴，
∵，∴，∴，∴；
当点D在点O左侧时，过点P作于点F，如图
∵，平分，∴，，
同上可得，，
∴，∴，∴，
∵平分，∴，
∵，∴，∴，∴，
综上：长为5或7．

展开更多......

收起↑