资源简介

2024—2025学年第二学期期末阶段性测试
初三数学试题 (120分钟)
注意事项：
1.答题前，请务必将自己的学校、姓名、准考证号填写在答题卡和试卷规定的位置上。
2.答选择题时,必须使用2B铅笔填涂答题卡上相应题目的正确答案字母代号，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔书写；做图、添加辅助线时，必须用2B铅笔。
4.保证答题卡清洁、完整。严禁折叠、严禁在答题卡上做任何标记，严禁使用涂改液、胶带纸、修正带。
5.请在题号所指示的答题区域内作答，写在试卷上或答题卡指定区域外的答案无效。
一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，满分30分）每小题有且只有一个正确答案，请把正确答案的字母代号涂在答题卡上。
1.代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是
A． x＞ B．x≥ C．x≤ D．x≥
2.反比例函数的图象，在每个象限内，y的值随x值的增大而减小，则k的值可以是
A．-1 B．2 C．3 D．1
3.下列二次根式，与不是同类二次根式的是
A． B． C． D．
4.如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC和DF被l1，l2，l3所截，
AB=8，BC=12，EF=9，则DE的长为
A．8 B．7
C．6 D．5
5.如图，已知∠1=∠2，那么添加一个条件后，仍不能判定△ABC与△ADE相似的是
A．∠C=∠AED B．∠B=∠D
C． D．
6.如图所示的正方形网格中，每个小正方形边长均相等，四边形
ABCD的面积是。若四边形EFGH与四边形ABCD相似，则四边
形EFGH的面积是
A．2 B．3
C． D．
7.雾霾天气越来越破坏环境和危害人民的身体健康。某市2023年全年雾霾天气是36天，为了改善环境，减少雾霾天气，该市计划到2025年全年雾霾天气降到25天，若这两年雾霾天气的平均下降率相同，设每年的下降率为x，根据题意，所列方程为
A．36（1+x）2=25 B．36（1-x）2=25
C．25（1+x）2=36 D．36（1-2x）=25
8.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=2BC，利用圆规在AC上截取CD=CB，在AB上截取AE=AD，点E就是AB的黄金分割点。若AB=4，
则BE的长为
A． B．
C． D．
9.已知α，β是方程x2+x-1=0的两个实数根，则式子α4-3β的值为
A．3 B．4 C．5 D．6
10.如图，点A在反比例函数y=（x＞0）的图象上，以OA
为一边作等腰直角三角形OAB，其中∠OAB=90°，AO=AB，
则线段OB长的最小值是
A． B．3
C．4 D．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）
11.如果，那么=　 　。
12.将一元二次方程x2-8x-5=0化成（x+a）2=b的形式为 。
13.已知两个不相等的实数x1，x2分别满足方程3x1=5和3x2=5，则代数式
x12x2+x1x22的值为　 　。
14.若点A（2，-2a），B（-2，a2+1）都在同一个反比例函数的图象上，则a的值为
。
15.在平面直角坐标系中，已知点A（-2，-2），B（-4，2），以原点O为位似中心，位似比为2：1，把△ABO扩大，则点B的对应点B′的坐标是 。
16.已知，则式子的值为　 　 。
三、解答题（本大题共8个小题，满分72分）
17．（本题满分8分）
计算：（1）；
（2）。
18.（本题满分8分）
解方程：（1）x（2x-5）=4x-10；
（2）2x2-5=4（x+1）。
19.（本题满分8分）
某宾馆有50间房供游客居住，当每间房每天定价为180元时宾馆会住满；当每间房每天的定价每增加10元时，就会空一间房。如果有游客居住，宾馆还需对居住的每间房每天支出20元的费用。如果该宾馆每天要获得的利润为10 890元，那么，每间房每天应定价为多少元？
20.（本题满分8分）
请观察图形并分析下列各式，然后解答问题。
……
（1）请用含有n（n为正整数）的等式表示上述变化规律：　 　，Sn=　 　；
（2）若一个三角形的面积是，计算说明它是第几个三角形？
（3）求出的值。
21.（本题满分8分）
已知关于x的方程2x2+（2m-1）x+m-1=0。
（1）求证：方程总有实数根；
（2）若方程的两个实数根分别为x1，x2，且x1=2x2+10，求m的值。
22.（本题满分10分）
如图，一次函数y=kx+b与反比例函数的图象在第二象限交于A（-6，1），B（a，6）两点。
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）点M在线段AB上，过点M作MC⊥x轴于点C，交反比例函数的图象于点N，若△OMN的面积为2，求点M的坐标。
23.（本题满分10分）
根据以下材料，完成探究任务。
利用相似三角形测高
发现、提出问题 期末，数学老师组织同学们来到湿地公园开展“利用相似三角形测高”的综合实践活动。如图，在公园某处，他们发现一个简易工具房前有一堵围墙AB，同学们提出问题如下：围墙AB的高度是多少米？
分析问题 结合课本上“利用相似三角形测高”的知识，同学们进行如下操作： ①当阳光恰从围墙最高点A经窗户点C处射进房间地面F点时，测得OF=5m； ②当阳光恰从围墙最高点经窗户点D处射进地面E点时，测得OE=0.8m。此外，测得窗高CD=1.5m，窗户距地面的高度OD=1m。
解决问题 （1）求OB的长； （2）请利用上述数据，求出围墙AB的高度。
24.（本题满分12分）
已知四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD边上的点，DE与CF交于点G。
（1）如图1，若四边形ABCD是矩形，且DE⊥CF，求证：；
（2）如图2，若四边形ABCD是平行四边形，当∠B=∠EGF时，第（1）问的结论是否仍成立？若成立给予证明，若不成立，请说明理由。2024-2025学年第二学期期末阶段性测试
初三数学参考答案及评分意见
一、选择题（每小题3分，共30分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D A B C C D B D C A
二、填空题（每小题3分，共18分）
11.2，12.（x-4）2=21，13.15，14.1，15.（-8，4）或（8，-4）， 16.-2。
三、解答题（17题每小题4分，18题每小题4分，19-21题每题8分，22-23题每题10分，24题12分，共72分）
17.解：（1）原式==3-4=3-4+2=1；……………………………4分
（2）原式=
=2+3+3-3+-2=3+。…………………………………………………4分
18.解：（1）方程整理得x（2x-5）-2（2x-5）=0。
（x-2）（2x-5）=0。
x-2=0或2x-5=0。
x1=2，x2=2.5；…………………………………………………………………………………4分
（2）原方程整理得2x2-4x-9=0。
∵a=2，b=-4，c=-9，
∴Δ=（-4）2-4×2×（-9）=88＞0。
则
即。………………………………………………………………4分
19.解：设该宾馆每间房每天定价为x元。…………………………………………………1分
根据题意，得(x-20)(50-)=10 890。…………………………………………………4分
整理，得x2-700x+122 500=0。
解得x1=x2=350。………………………………………………………………………………7分
答：若宾馆每天想获得的利润为10890元，应该将每间房每天定价为350元。…………8分
20.解：（1）12+（n-1）=n ，；…………………………………………………………2分
（2）当Sn=2时，2=，解得n=32。
故它是第32个三角形；………………………………………………………………………4分
（3）=
=……………………………………………………………………8分
21.解：（1）证明：∵a=2，b=2m-1，c=m-1，
∴Δ=（2m-1）2-4×2（m-1）=4m2-12m+9=（2m-3）2≥0。
∴此方程总有实数根；………………………………………………………………………2分
（2）解：原方程可变为[x+（m-1）]（2x-1）=0。∴x=或x=-m+1。………………3分
∵x1=2x2+10，
∴当x1=-，x2=-m+1时，则-=2（-m+1）+10。解得m=；………………………5分
当x1=-m+1，x2=-时，则-m+1=2×（-）+10。解得m=-8。…………………………7分
∴m的值为或-8。………………………………………………………………………8分
22.解：（1）∵点A（-6，1）在反比例函数的图象上，∴m=-6×1=-6。
∴反比例函数表达式为。……………………………………………………………2分
∵点B（a，6）在反比例函数的图象上，∴，则a=-1。∴B（-1，6）。
把 A（-6，1）B（-1，6）代入y=kx+b ，得解得
∴一次函数表达式为y=x+7；…………………………………………………………………4分
（2）设M（n，n+7），-6≤n≤-1，则C（n，0），N(n，)，∴OC=-n，
MN=n+7-()=。……………………………………………………………6分
∴=(n2+7n+6)。∴(n2+7n+6)=2。
解得n1=-2，n2=-5。…………………………………………………………………………9分
∴点M的坐标为（-2，5）或（-5，2）。…………………………………………………10分
23解：（1）连接CD。……………………………………1分
∵AB⊥BF，DO⊥BF，∴∠ABE=∠DOE=90°。
又∵∠BEA=∠OED，∴△ABE∽△DOE。………………3分
∴。∴。
∴AB=OB+1。………………………………………………………………………………5分
同理，△ABF∽△COF。∴。∴。∴AB=OB+。………7分
∴OB+1=OB+。
解得OB=2（m）。………………………………………………………………………………8分
（2）由（1），知OB=2m，AB=OB+，∴AB=m。
∴围墙AB的高度为m。……………………………………………………………………10分
24.解：（1）证明：如图1，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC=∠A=90°。
∴∠ADE+∠GDC=90°。……………………………………………………………………1分
∵DE⊥CF，∴∠DCF+∠GDC=90°。∴∠ADE=∠DCF。
∴△ADE∽△DCF。……………………………………………………………………………4分
∴。…………………………………………………………………………………5分
（2）解：第（1）问的结论仍成立。…………………………………………………………6分
理由：如图2，以C为圆心，CF的长为半径画弧交AD延长线于M，连接CM，………7分
∴CM=CF。∴∠CMD=∠CFD。……………………8分
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB∥CD。∴∠B+∠A=180°。………9分
∵∠B=∠EGF，∴∠A+∠EGF=180°。
∴∠AEG+∠AFG=180°。
∵∠DFG+∠AFG=180°，∴∠AEG=∠DFG。∴∠AED=∠CMD。……………………10分
∵AB∥CD，∴∠A=∠CDM。∴△ADE∽△DCM。………………………………………11分
∴。
∴。………………………………………………………………………………12分

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