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陇县2024—2025学年度第二学期期末教学质量检测试题（卷）
八年级 数学 参考答案
第 Ⅰ 卷 选择题 （共 24 分）
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B B C A D A B C
第Ⅱ卷 非选择题 （共96分）
二、填空题(共5小题，每小题3分，计15分)
9． 2025 10． 10 11． 12． 2 13．
三、解答题(共13小题，计81分．解答应写出过程)
14．（本题满分6分，每小题3分）
（1）解：原式（1分）
（2分）
；（3分）
（2）解：原式（1分）
（2分）
．（3分）
15．（本题满分5分）
（1）解：连接，
在中，由勾股定理得，
（2分）
（2）解：在△ACD中，
∵，
∴
∴△ACD是直角三角形，（3分）
，
．（4分）
答：这块地的面积为．（5分）
16．（本题满分5分）
（1）解：设这个一次函数的解析式为（1分）
∵图象过点与，
∴ （2分）
解得
∴这个一次函数的解析式为．（3分）
（2）∵将一次函数的图象向上平移个单位得到直线，
∴直线的表达式为（4分）
由解得，
∴点A的坐标为．（5分）
17．（本题满分5分）
解：如图所示，点即为所求．
作对AD的垂直平分线得4分，点P标注正确得5分，不写结论不扣分。
18．（本题满分5分）
解：∵，
∴∠ACD+∠BCD=∠ACB=90°，
∴4∠BCD=90°，
∴∠BCD=22.5°，（2分）
∵，
∴∠B+∠BCD=90°，
∴∠B=90°-∠BCD=67.5°，
∵，E是斜边的中点，
∴EC=BE=AE，（4分）
∴∠ECB=∠B=67.5，
∴∠ECD=∠ECB-∠BCD=67.5°-22.5°=45°．（5分）
19．（本题满分6分）
（1）证明：，
，（1分）
点E是的中点，
，
在与△DEC中，
，
∴
，
点D是的中点，
，
，
四边形是平行四边形，（2分）
点D是的中点，
AD＝BC＝BD
四边形是菱形；（3分）
（2）解：四边形是平行四边形，
，四边形的周长，
，
，
，（4分）
，，，
，，
，（5分）
，点D是的中点，
，
四边形的周长（6分）
20．（本题满分6分）
（1）甲种小麦的平均苗高都是（12+13+14+15+10+16+13+11+15+11）÷10=13cm（2分）
乙种小麦的平均苗高都是（11+16+17+14+13+19+6+8+10+16）÷10=13cm；（3分）
（2）甲种方差：=3.6（4分）
乙种方差：=15.8（5分）
∴
∴甲的长势比较整齐．（6分）
21．（本题满分6分）
证明：设斜边为c，根据勾股定理即可得出c＝，（1分）
∵ab＝ch，
∴ab＝h，即a2b2＝a2h2+b2h2，（3分）
∴＝，（5分）
即．（6分）
22．（本题满分7分）
（1） 85 ， 83 ， 20 ；（3分，每空1分）
（2）解：女生掌握情况较好，理由如下：
由样本数据可知：女生成绩的中位数85大于男生的中位数83，女生成绩的众数85大于男生的众数78，故女生成绩更好．（5分）
（3）解：根据题意，有1000名女生、800名男生参加了此次安全知识竞赛，
成绩为优秀的总人数为：（人），（6分）
答：成绩为优秀的总人数为410人．（7分）
23．（本题满分7分）
（1）解：∵A和P点的坐标分别是（6，0）、（x，y），
∴△OPA的面积=OA |yP|，
∴S=×6×|y|=3y．
∵x+y=8，
∴y=8-x．
∴S=3（8-x）=24-3x；（2分）
∵S=-3x+24＞0，
解得：x＜8；
又∵点P在第一象限，
∴x＞0，
即x的范围为：0＜x＜8；（3分）
（2）解：∵S=-3x+24，
∴当x=5时，S=-3×5+24=9．
即当点P的横坐标为5时，△OPA的面积为9；（5分）
（3）解：△OPA的面积不能大于24．理由如下：
∵S=-3x+24，-3＜0，
∴S随x的增大而减小，
又∵x=0时，S=24，
∴当0＜x＜8，S＜24．
即△OPA的面积不能大于24．（7分）
24．（本题满分7分）
（1） 100 ．（1分）
（2）解：根据题意，得乙车出发，距离A地即乙车行驶了，
故乙车平均速度为；（2分）
当乙车达到A地，甲车到达B地，两车距离100，行驶时间为，故甲车平均速度为．（3分）
（3）解：设所在直线的函数表达式为，将，代入，
得
解得，
．（4分）
设所在直线的函数表达式为，
将，代入，
得
解得
（5分）
令，
解得，此时，（6分）
答：乙车出发后两车相遇，相遇时乙车离A地的距离为．（7分）
25．（本题满分8分）
（1）证明：∵四边形是矩形，
∴，，，（1分）
由翻折得：，
∴，，．（2分）
∴，（3分）
∴，
∵，
∴，
即；（4分）
（2）解：由（1）得：，
∴，（5分）
设，则，，
∴，（16分）
在中根据勾股定理得：，
即，（7分）
解得：，
∴．（8分）
26．（本题满分8分）
（1）点A的坐标为 ，点C的坐标为 ；（2分）
（2）连接，，
∵矩形沿直线对折使点落在点处，
∴是的垂直平分线，，，则，，
∴，，，
∴，则四边形是菱形，
∴，
设，则，
在中：，
即，
解得：，
∴，，
∴，，
设直线的解析式为，
将、坐标代入得：，解得：，
∴直线的解析式为．（4分）
（3）设，
∵，，
∴，（5分）
①当时，
即，解得：（时，点在轴上方，舍去）
∴，
由中点坐标可得：，得，即：；（6分）
②当时，，
解得：（时，点与点重合，舍去），
∴，
由中点坐标可得：，得，即：；（7分）
③当时，，
由勾股定理可得：，即，解得：，
此时点在轴上方，故不符合题意，
综上，当的坐标为或时，使得以A、D、N、M为顶点的四边形是菱形．（8分）陇县2024—2025学年度第二学期期末教学质量检测试题（卷）
八年级 数学
注意事项：
1.本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)，全卷共6页，满分120分，考试时间120分钟。
2.领到试卷和答题卡后，请用0.5 毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写学校、班级、姓名和考号。
3.请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效。
4.作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑。
第 Ⅰ 卷 选择题 （共 24 分）
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1．下列各组数，属于勾股数的是（ ）
A．1，，2 B．6，8，10 C．0.3，0.4，0.5 D．2，3，4
2．下列计算不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．在某次体育测试中，5名同学1分钟引体向上的成绩（单位：次）分别为9，6，12，12，7，这组数据的中位数是（ ）
A．6 B．7 C．9 D．12
4．如图，在中，，的平分线交于点，DE⊥AC于点，若，，则的周长为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
5．若一次函数（为常数）的图象经过第一、二、四象限，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，平行四边形的对角线，相交于点，是等边三角形，且，则平行四边形的周长是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在△ABC中，．爱国同学作图过程如下：以点为圆心，长为半径作弧交于点，连接，则的长是（ ）
A． 2 B．4 C．2 D．3
8．如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点A，B均在x轴上，点D 在y轴上，已知直线的函数解析式为，则点 C的坐标为（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷 非选择题 （共96分）
二、填空题(共5小题，每小题3分，计15分)
9．计算: ．
10．我们把宽与长的比值等于黄金比的矩形叫做黄金矩形，从外形看它最具美感，已知一张黄金矩形的卡片宽为，则该卡片的长为 ．
11．如图，观察函数图象，当的取值范围是 时，．
12．如图，在矩形中，，点E为上的一点，平分，则的长为 ．
13．如图，在正方形中，分别是边，的中点，连接，，分别是，的中点，连接，若，则的长度为 ．
三、解答题(共13小题，计81分．解答应写出过程)
14．（本题满分6分，每小题3分）计算．
(1) (2)
15．（本题满分5分）如图是一块地，已知．
(1)连接，求的长度；(2)求这块地的面积．
16．（本题满分5分）已知一次函数的图象过点与．
(1)求出这个一次函数的解析式；
(2)将此一次函数的图象向上平移5个单位得到直线l，若直线l与x轴交于点A，求点A的坐标．
17．（本题满分5分）如图，已知四边形是平行四边形，请用尺规作图法在边上求作一点，连接、，使得的面积等于△BCP面积的一半．（保留作图痕迹，不写作法）
18．（本题满分5分）如图，在Rt△ABC中，于点D，，E是斜边的中点．是多少度？为什么？
19．（本题满分6分）已知：在△ABC中，，，，点D，E分别是，的中点，，交的延长线于．
(1)求证：四边形为菱形；
(2)求四边形的周长和面积．
20．（本题满分6分）为了考察甲、乙两种小麦的长势，分别从中随机抽取10株麦苗，测得苗高（单位：）如下表：
甲 12 13 14 15 10 16 13 11 15 11
乙 11 16 17 14 13 19 6 8 10 16
（1）分别计算两种小麦的平均苗高；
（2）哪种小麦的长势比较整齐？
21．（本题满分6分）设直角三角形的两条直角边长及斜边上的高分别为a，b及h．求证：．
22．（本题满分7分）为了了解学生的环保意识，爱国初级中学举办了环保知识竞赛．现从中随机抽取20名男生和20名女生的竞赛成绩（百分制）进行收集、整理、描述、分析．所有学生的成绩均高于60分（成绩得分用x表示，共分成四组：下面给出了部分信息：
20名女生的竞赛成绩为：65，66，67，67，72，82，83，85，85，85，85，86，86，88，90，96，97，97，98，100．
20名男生的竞赛成绩在C组的数据是：82，89，86，87，84，88，89．
所抽取学生的竞赛成绩统计表
性别 平均数 中位数 众数
女生 84 85 a
男生 84 b 78
根据以上信息，解答下列问题：
(1)上述图表中________，________，________；
(2)根据以上数据分析，你认为该校男生还是女生的安全知识竞赛成绩较好？请说明理由；
(3)该校有1000名女生、800名男生参加了此次安全知识竞赛，估计该校参加此次安全知识竞赛成绩优秀（）的学生有多少人？
23．（本题满分7分）点P（x，y）在第一象限，且，点A的坐标为（6，0），设△OPA的面积为S．
(1)用含x的解析式表示S，写出x的取值范围；
(2)当点P的横坐标为5时，△OPA的面积为多少？
(3)△OPA的面积能大于24吗？为什么？
24．（本题满分7分）在同一条道路上，甲车从A地匀速行驶到B地，乙车从B地匀速行驶到A地，乙车先出发．甲、乙两车和 A地的距离与乙车行驶时间的函数关系如图所示．
(1)A，B两地之间的距离为______；
(2)求甲、乙两车各自的平均速度；
(3)乙车出发多长时间后两车相遇，相遇时乙车离A地的距离为多少千米
25．（本题满分8分）如图，矩形中，，，为上一点，将△ABP沿翻折至△EBP，与相交于点，与相交于点，且．
(1)求证：．
(2)求的长．
26．（本题满分8分）综合与探究
如图，平面直角坐标系中，矩形的两条邻边分别在x轴、y轴上，对角线，点B的坐标为．
(1)点A的坐标为： ，点B的坐标为： ．
(2)如图1，把矩形沿直线对折使点C落在点A处，直线与、、的交点分别为D，F，E，求直线的解析式（问题（1）中的结论可直接使用）
(3)若点M在y轴上，则在平面直角坐标系中的x轴及x轴的下方，是否存在这样的点N，使得以A、D、N、M为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

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