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松北区2024-2025学年度下学期七年级期末调研试卷
数学试卷
一、选择题 (每题3分)
1、在方程组 中.是二元一次
方程组的有 ( ) A.2 个 B.3 个 C.1 个 D.5 个
2.画出 一边上的高，下列画法正确的是 ( )
3.如图，数轴上所表示关于x的不等式组的解集是 ( )
A. x≥2 B. x>2 C. x>-1 D. - 14.我国古代数学著作《九章算术》“盈不足”一章中记叙：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何”.意思是：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小题可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛.问1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛 设1个大概盛酒x斛，1个小桶盛酒y斛，下列方程组正确的是( ).
5.已知a>b，下列变形一定正确的是 ( )
A. 3a<3b B. 4+a>4-b D. 3+2a>3+2b
6.如图表示小明每个月测量他栽种的小树高度之间的趋势图，去掉一个点后，剩下的5个点大致分布在如图这条直线附近，则去掉的这个点是 ( )
7.平面直角坐标系中, 点A ( - 3, 2) , B (1, 4) , 经过点A的直线l∥x轴，点C 是直线l上的一个动点，则线段 BC 的长度最小时点C的坐标为( )
A.(-1,4) B. (1,0) C. (1, 2) D. (4, 2)
8.关于x的不等式组 恰有2个整数解，则a的取值范围是 ( )
A、 19.如图, △ABC中 , BD、BE分别是高和角平分线, 点F在CA的延长线上, FH⊥BE,交BD 于 点 G, 交 BC于点 H. 下 列 结 论 : ②2∠BEF=∠BAF+∠C;③∠F=∠BAC-∠C;④∠BGH=∠ABE+∠C.
其中正确是( )
A①②③④ B.①②④ C. ①②③ D. ②③④
二.填空题。 (每题3分)
10.给出下列图形：其中具有稳定性的是 (把序号填在横线上)
11.一个三角形的三个角的比是2：5：11，这是一个 三角形. (填“钝角” “锐角”“直角”)
12.把“比a的8倍小5的数不小于a ”用不等式表示为 .
13.如图是由两个直角三角板摆放得到的图形，图中∠ABF 的度数为
14.如图, 在△ABC中,已知点D, E, F 分别是边BC, AD, CE上的中点, 且 则△BEF的面积是
15.一个等腰三角形的周长是21，其中两边之差为6，则腰长为 .
16.如图，将△ABC沿着平行于 BC的直线折叠，点A 落到点 若 则
∠A'DB的度数为
17.在平面直角坐标系中，线段 AB两端点的坐标分别为A(-1.0),B(0,3)将线段AB 平移到线CD，其中一个对应点C 的坐标是(4，2)，则另一个对应点 D 的坐标是
18 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0）…
A4n+1 (n为自然数)的坐标为 (用n表示)
二. 解答题。(19,20各8分。21题7分。22题6分, 23题6分。24题10分。25题10分。26题11分)
19.解方程组： (每题4分，总计8分)
20.(每题4分，总计8分) (1)解不等式并把不等式的解集在数轴上表示出来。
(2)解不等式组。
21.(7分)如图，三角形ABC 在平面直角坐标系中，每个方格都是单元格，三角形ABC 的顶点都在格点上。
(1)请直接写出点A、 C两点的坐标： ， .
(2)直接写出三角形ABC的面积： .
(3)若把三角形ABC向上平移1个单位，再向右平移1个单位得三角形， 在图中画出三角形. 这时点. 的坐标为 .
22.(6分)在平面直角坐标系xOy中, 对于点 P(x,y),若x,y均为整数,则称点 P为“整点”.特别地，当 其中 的值为整数时，称“整点”P为“超整点”，已知点P(2a-4,a+3)在第二象限。
(1)求a的取值范围。
(2)若P 为超整点，则P 的坐标为 .
23.(6分)为了迎接中华民族的传统节日——端午节的到来，某校组织全体七年级学生参与端午节知识竞赛，为了解此次知识竞赛成绩的情况.随机抽取了部分参赛学生的成绩(满分 100 分).根据整理后的数据，绘制出如下统计图
根据以上数据，回答下列问题：
样本容量是 ；
(2)补全频数分布直方图：
(3)如果竞赛成绩达到80分及以上为优秀，七年级共有860名学生.请估计该年级竞赛成绩达到优秀的总人数为多少
24项目式学习(10分)
确定10 元纸币、1元硬币和5角硬币的质量
素材1 小安与小阳为了测量10元纸币、1元硬币和5角硬币的质量，准备了足够多的10元纸币、1元硬币和5角硬币(设同种类每张纸币的质量相同，同种类每枚硬币的质量也相同)，实验器材有：一架天平和一个10克的砝码.
紫材2 小安：天平左边放5枚1元硬币和1个10克的砝码，天平右边放10枚5角硬币，天平正好平衡.小阳：天平左边放15枚1元硬币，天平右边放20枚5角硬币和1个 10克的砝码，天平正好平衡.
素材3 小安与小阳共同探究发现：天平左边放80张10元纸币和1个10克的砝码，天平右边放7枚1元硬币和10枚5角硬币，天平正好平衡.提出问题：天平左边放入60张 10元纸币，天平右边只放入若干枚1元和5角的两种硬币，天平也能正好平衡.
问题解决
任务1 确定硬币的质量 每枚1元硬币和每枚5角硬币的质量是多少克
任务2 确定纸币的质量 每张10 元纸币的质量是多少克
任务3 问题解决的策略 天平左边放入60张10 元纸币，天平右边只放入若干枚1元和5角的两种硬币，直接写出天平右边有哪几种放法使天平正好平衡.
25(10分)如图所示,在平面直角坐标系xOy中,点A. B,C的坐标为(0,a),(b,0)(b,c),其中a,b,c 满足
(1)求a,b,c的值:
(2)若M在x轴上, 且
求M点坐标：
(3) 如果在第二象限内有一点 P(m-1,1),m在什么取值范围时，△AOP的面积不大于△ABC的面积 求出在符合条件下，△MOP面积最大值时点p的坐标.
26.(11分)问题1：如图，我们将图1所示的凹四边形称为“镖形”，在“镖形”图中，∠AOC 与∠A、∠C、∠P 的数量关系为∠AOC=∠A+∠C+∠P.
问题2: 如图2, 已知AP 平分∠BAD, CP 平分∠BCD, ∠B=28°, ∠D=48°, 求∠P 的大小;小明认为可以利用“镖形”图的结论解决上述问题：
由问题 1 结论得: ∠AOC=∠PAO+∠PCO+∠APC, 所以2∠AOC=2∠PAO+2∠PCO+2∠APC,
即2∠AOC=∠BAO+∠DCO+2∠APC; 因为∠AOC分别是△OAB,△OCD 的外角, 所以
∠AOC=∠B+∠BAO, ∠AOC= . 所以 2∠AOC=∠BAO+∠DCO+∠B+∠D.
所以2∠AOC=∠BAO+∠DCO+∠B+∠D=
所以2∠APC=∠B+∠D. 因为∠B=28° , ∠D=48° , 所以
请帮助小明完善上述说理过程，并尝试解决下列问题(问题1、问题2中得到的结论可以直接使用，不需说明理由)；
解决问题1: 如图3,已知 AP 平分△BAD 的外角∠FAD, CP 平分△BCD 的外角∠BCE, 猜想∠P与∠B、∠D的关系为什么 (四边形内角和为360°，可直接运用)请加以证明。
解决问题2:如图4,已知直线AP平分∠BAD,CP平分∠BCD的外角∠BCE,∠B=64°,
∠D=42°,求出∠P为多少度 一选择题。
1
2
3
5
6
7
8
9
A
A
A
D
C
C
B
B
二.
填空题
10
11
12
13
14
15
16
17
18
②③
钝角
8a-52a
15
1.5
9
120°
(5,5)或
(2n,
(3,1)
1)
三.解答题。
19
2x+3y=40①
3x-2y=-5②
解：
①×2，得：4x+6y=80③
②×3.得：
9x6y=-15④..1分
③+④.得
13x=65
X=5
...1分
把x=5代入①，得y=10.1分
所以这个方程组的解=5
y=10
】分
x+y=4
(2)
号+=1
解：方程组化简得：
[x+y=4①
3x+2y=7②
①×2，得：2x+2y=8③.1分
②-③.得：x=-1,.1分
把x=-1代入①得：-1×1+y=4,
解得y=5..1分
所以这个方程组的解化。
】分
20.(每题4分，总计8分)
(1)解不等式并把不等式的解集在数轴上表示出来。
2-1>受
解：去分母，得2x+3-6>3(x-1)1分
去括号，得2x+3-6>3x-3
1分
移项，得2x-3x>-3+6-3
合并同类项，得-x>0
系数化为1得x<0
1分
…1分
-3-2-1123
x-2<0①
(2)解不等式组
2(2x-1)≤1+5x②
解：解不等式①，得x<2,
1分
解不等式②，得x之-3.1分
不等式①和②的解集在数轴上表示为
-3-2-10123
..1分
所以这个不等式组的解集为-3≤x<2……1分
21(1)A(-5,1)C(-1,1)2分
(2)6
2分
(3)B(3,5)画图略（坐标1分，画图标准、正确1分，标注点正确1分）3分
22.解（1)P(2a-4,a+3)在第二象限
503分
解得-3(2)P(-2,4)....2分
23.(1)10:40.....2分
(2补全频数分布直方图如图所示.
部分学生参赛成锁分布直方图
A频数/人
16
16-------------
14
12
10
10---
8
8
6
6
4
ABCD成锁/分
2分
B)860×10+16=559人.
40
答：估计该年级竞赛成绩达到优秀的总人数约559人.·..2分
24.（任务1)设每枚1元硬币的质量是.x克，每枚5角硬币的质量是y克，
(5x+10=10y
根据题意得：{5x-20y+102分
解得：
x=6
y=4
答：每枚1元硬币的质量是6克，每枚5角硬币的质量是4克..1分
(任务2)设每张10元纸币的质量是a克，
根据题意得：80a+10=6×7+4×10.2分
解得：a=0.9.
答：每张10元纸币的质量是0.9克..1分
(任务3)设天平右边放m枚1元硬币，n枚5角硬币，
根据题意得：0.9×60=6m+4n
..m=9-2n
又，'m,n均为正整数，
=子或风二百成四=到2
4分
.天平右边有4种放法使天平正好平衡，
放法1：天平右边放7枚1元硬币，3枚5角硬币：
放法2：天平右边放5枚1元硬币，6枚5角硬币：
放法3：天平右边放3枚1元硬币，9枚5角硬币：
放法4：天平右边放1枚1元硬币，12枚5角硬币.
25.(1)(3a-2b)2+Va-b+1=0
(3a-2b)2≥0，Va-b+120
02640
8子
2分
又.lc-4|≤0，lc-4|≥0
.c-4=0
∴.Cc=4
1分
.a=2,b=3,c=4
(2)设点M的坐标为（t,0),
由(1)可知：A(0,2),B(3,0),C(3,4)

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