2024-2025学年重庆市高二下学期期末联合检测数学试卷(康德卷)(含答案)

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2024-2025学年重庆市高二下学期期末联合检测数学试卷(康德卷)(含答案)

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2024-2025学年重庆市高二下学期期末联合检测
数学试卷(康德卷)
一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.下图是两个分类变量,取值绘制成的散点图,则图中变量,具有负相关关系的是( )
A. B. C. D.
2.命题“,”的否定为( )
A. , B. ,
C. , D. ,
3.函数在点的切线方程为( )
A. B. C. D.
4.已知全集,集合,,则图中阴影部分所表示的集合为( )
A. B. C. D.
5.设某品种芒果单果质量为(单位:g)近似服从正态分布N(300,400),现有该品种芒果20000个,估计单果质量在320g到360g之间的芒果个数约为( )附:若X~N(,),则P(-< X+)=0.6826,P(-2< X+2)=0.9544,
P(-3< X+3)=0.9974.
A. 1574 B. 3148 C. 5436 D. 6296
6.将个类节目和个类节目编制成节目单,则前个有类节目的不同排列方式有( )
A. 种 B. 种 C. 种 D. 种
7.若正实数,满足,则的最大值为( )
A. B. C. D.
8.若不等式恒成立,其中,则的最小值为( )
A. B. C. D.
二、多选题:本题共3小题,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。
9.已知关于的方程有三个解,则的值可以是( )
A. B. C. D.
10.关于函数,以下结论正确的是( )
A. 的最小值为 B. 的最大值为
C. 若,则 D. 若,则单调递增
11.将按照二项式定理展开后,其各二项式系数可以形成“杨辉三角”图,将“杨辉三角”中所有的奇数涂成黑色圆,偶数涂成白色圆,就得到“谢尔宾斯基三角形”图,则( )
A. 在“杨辉三角”中,第行的所有数字之和为
B. 在“杨辉三角”中,记第行的第个数为,则
C. 在“谢尔宾斯基三角形”中,第行全行都为黑色圆
D. 在“谢尔宾斯基三角形”中,第行的黑色圆比白色圆多一个
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。
12.将一枚骰子抛掷次,记事件“第一次抛出的点数是点”,“两次抛掷的点数之和大于”,则 .
13.某校的艺术节活动中,高二年级有个参加歌唱展示的名额和个参加书画展示的名额,将这些名额分配给高二年级的,,三个班,则每个班都能够获得歌唱展示名额和书画展示名额的分配方案有 种
14.设且,对于一组数据,,,,若的最大值为,则 .
四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
15.本小题分
近年来,我国青少年面临日益沉重的学业压力,加之电子设备的普及和户外活动时间的缩减,这些因素共同作用导致了青少年近视和脊柱侧弯问题的日益凸显在近视率居高不下的背景下,中小学生中脊柱侧弯患者数量每年以约三十万例的速度递增某机构为了研究青少年脊柱侧弯与近视之间是否存在相关性,随机选取了名青少年进行统计,已知近视率为,脊柱侧弯率为.
根据上述信息完成下列列联表
视力正常 近视 合计
脊柱正常
脊柱侧弯
合计
依据小概率值的独立性检验,能否认为脊柱侧弯与近视有关联并解释得到的结论.
附:,其中.
16.本小题分
已知函数.
求的最小值
证明:
17.本小题分
近年来,中国的新能源汽车产业展现出迅猛的发展势头,已然跃升为全球最大的新能源汽车市场该产业涵盖了电动汽车、插电式混合动力汽车以及燃料电池汽车等多种类型在电池技术、电机和电控系统等领域,中国的新能源汽车产业取得了引人瞩目的成就现有一汽车测评栏目为了评估某品牌纯电动汽车的实际续航能力,进行了一系列试验,并收集了相应的数据,详见下表.
速度
续航里程
根据最小二乘法,计算关于的回归方程
根据你得到的一元线性回归模型,预测速度为时,该电动汽车的续航里程
计算组数据的残差,并计算残差之和.
参考公式:线性回归方程中,的最小二乘法估计分别为,.
参考数据:,.
18.本小题分
某影城举办周年庆典抽奖活动,具体规则如下:在一个不透明的容器内,共有个颜色大小相同的小球,每个小球上都标有一个字,其中标有“悟”“空”字样的小球共个,标有“哪”“吒”字样的小球共个每位观众将从容器中一次性抽取个小球,若所抽小球上的文字组合为“悟空”则获一等奖,若组合为“哪吒”则获二等奖已知每位观众获二等奖的概率是其获一等奖概率的两倍.
其中标有“哪”字样的小球可能有多少个
若有三位观众参加抽奖活动,求中二等奖人数的分布列和数学期望
为提高观众的参与度,影城允许观众一次性抽个小球,获奖规则不变若已知某位观众抽到了一个“哪”,求他获奖的概率.
19.本小题分
已知函数.
当时,判断函数在的单调性
当时,证明:不等式在恒成立
若函数的最大值为,求的值.
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.B
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.解:由题意:名青少年中近视人数为,
脊柱侧弯人数为,
故列联表为
视力正常 近视 合计
脊柱正常
脊柱侧弯
合计
零假设为:脊柱侧弯与近视之间无关联,
根据列联表中的数据,经计算得到,
根据小概率值的独立性检验,我们推断不成立,即认为脊柱侧弯与近视有关联,此推断犯错误的概率不大于.
16.解:由,得.
当时,,单调递减
当时,,单调递增.
所以的最小值为.
由知,,即,从而,即.
又由,得,从而,,,

由,得
17.解:由题意,



故关于的线性回归方程为
根据所求的回归方程,
当时,,
所以电动汽车的续航里程为
由可列表
速度
续航里程
预测值
残差
残差之和为.
18.解:设标有“悟”字样的小球有个,标有“哪”字样的小球有个,一位观众获一等奖为事件,获二等奖为事件,
则由题意得,,
所以,
即,
因为或,解得或.
所以标有“哪”字样的小球可能有个或个.
由知,某一位观众中二等奖的概率为,
设三位观众中二等奖的人数为,则服从二项分布,




则的分布列为:
所以.
若有个“哪”和个“吒”,在已经抽到了一个“哪”的条件下,仍能获奖,那么另外抽到的个小球,要么是组成“悟空”,或者是至少个“吒”,
此时获奖的概率为.
若有个“哪”和个“吒”,在已经抽到了一个“哪”的条件下,仍能获奖,那么另外抽到的个小球,要么是组成“悟空”,或者是有个“吒”,
此时获奖的概率为.
19.解:当时,,
当时,因为,
所以,所以在是增函数.
证明:因为,令,则,
由,所以,即在是减函数,
则,即在是减函数,
所以,即不等式在恒成立.
因为函数的定义域为,,设最大值点为,
则由题意,
则,
由,
得,
易知,所以是的一个解,当时,则,
当时,显然存在,使得,
即不能使函数的最大值为,
当时,由知在是增函数,而当时,令,由,
所以,即在是减函数,所以函数的最大值为
当时,存在接近于时,使得,即存在,
即此时存在,使得,从而不能使函数的最大值为,
当时,存在接近于时,使得,即存在,
即此时存在,使得,从而不能使函数的最大值为,
所以综上所述有.
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