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2024—2025学年第二学期期末考试七年级
数学试卷
注意事项：
1．本试卷共三个大题，23个小题，满分120分，考试时间100分钟．
2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案写在答题卡上，答在试卷上的答案无效．
第I卷（选择题）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 下列关于数字变换的图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列各组中的两个图形属于全等图形的是（　　）
A. B. C. D.
3. 如图所示，一个正方形水池的四周恰好被4个正n边形地板砖铺满，则n等于( )
A. 4 B. 6 C. 8 D. 10
4. 如图，将五角星图案绕着它的中心旋转后能与自身重合，则旋转的角度至少为（ ）
A. B. C. D.
5. 已知两条线段a、b，其长度分别为和．另有长度分别为、、、的四条线段，其中能够与线段a、b一起组成三角形的有几条（ ）
A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条
6. 若的解集为，则a 必须满足（ ）
A. B. C. D.
7. 已知，则（　　）
A. 2025 B. 1 C. D.
8. 小太阳幼儿园要把若干个苹果分给一些小朋友，如果每人分5个，那么余7个；如果每人分6个，那么最后一名小朋友分到的苹果少于3个，则小朋友的人数至少有（ ）
A. 11人 B. 12人 C. 13人 D. 14人
9. 对，定义一种新的运算，规定，若关于正数的不等式组恰好有个整数解，则的取值范围是（ ）
A B. C. D.
10. 如图，在中，，以为圆心，任意长为半径画弧分别交于点和，再分别以为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交于点，若，则下列说法中正确的个数是（　　）
①是的平分线；②；③点在的中垂线上；④．
A. B. C. D.
第II卷（非选择题）
二、填空题：（每小题3分，共15分）
11. 把方程改写成用含x的代数式表示y，则_________．
12. 若等腰三角形的两边长分别是4和9，则周长为_______．
13. 若是关于的一元一次不等式，则该不等式的解集为________．
14. 如图，将三角形ABC沿水平方向向右平移到三角形DEF的位置，若BF=11，EC=5，则A，D之间的距离为________．
15. 如图，正三角形的面积是2，O为三角形的中心（三条中线的交点），点D、E分别在边、上，且，则阴影部分的面积为_______．
三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16. 解方程（组）：
（1）；
（2）
17. 解不等式组：，并将解集表示数轴上．
18. 在2025年春晚舞台上，来自杭州宇树科技的人形机器人，身着花袄、手持花绢，踏着节奏明快的舞步，与真人舞蹈演员一同上演了“机器秧歌”．这场大型全驱动的全自动集群人形机器人表演，背后是科技与传统文化的碰撞融合．如图，它们的队形设计充满数学奥秘，表演中，舞台可近似为一个平面直角坐标系，三个机器人、、构成△，其初始位置坐标分别为，，，另外三个机器人、、的初始位置构成的与关于点成中心对称．
（1）在图中画出；
（2）为了完成队形变换，机器人A、B、C同时向右平移7个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到，请画出；
（3）队形继续进行变换，绕点顺时针旋转得到，请写出此时的坐标 ．
19. 如图，绕点A顺时针旋转到的位置，，．
（1）当时，______，______
（2）如果，求旋转角x的度数．
20. 某商场准备购进A，B两种书包，每个A种书包比B种书包的进价少20元，用700元购进A种书包的个数是用450元购进B种书包个数的2倍．请解答下列问题：
（1）A，B两种书包每个进价各是多少元？
（2）若该商场购进B种书包的个数比A种书包的2倍还多5个，且A种书包不少于18个，购进A，B两种书包的总费用不超过5450元，则该商场有哪几种进货方案？
21. 如图； 是中的外角平分线，请说明
22. 在△ABC中，点P为与的内角或外角平分线的交点．
（1）如图1，若P为与的内角平分线的交点，，，则______
（2）如图2，若P为和外角平分线的交点，，，求的度数．对于以上问题，在以下解答过程的空白处填上适当的内容（理由或数学式）
平分（已知）
同理可得：______
（______）
（等式性质）
______
______
（3）如图3，若P为的内角平分线与的外角平分线的交点，则＝______（用表示）
23. 小明的数学研学作业单上有这样一道题：已知，且，，设，那么w的取值范围是什么？
【回顾】
小明回顾做过的一道简单的类似题目：已知：，设y= ，那么y的取值范围是 .（请你直接写出答案）
探究】
小明想：可以将研学单上的复杂问题转化为上面回顾的类似题目.
由得，则，
由，，得关于x的一元一次不等式组 ，
解该不等式组得到x的取值范围为 ，
则w的取值范围是 .
【应用】
（1）已知a﹣b＝4，且a＞1，b＜2，设t=a+b，求t的取值范围；
（2）已知a﹣b＝n（n是大于0常数），且a＞1，b≤1，的最大值为 （用含n的代数式表示）；
【拓展】
若，且，，，设，且m为整数，那么m所有可能的值的和为 .
2024—2025学年第二学期期末考试七年级
数学试卷
注意事项：
1．本试卷共三个大题，23个小题，满分120分，考试时间100分钟．
2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案写在答题卡上，答在试卷上的答案无效．
第I卷（选择题）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．
【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】D
【8题答案】
【答案】A
【9题答案】
【答案】B
【10题答案】
【答案】C
第II卷（非选择题）
二、填空题：（每小题3分，共15分）
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】22
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】3
【15题答案】
【答案】
三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
【16题答案】
【答案】（1）
（2）
【17题答案】
【答案】，数轴见解析
【18题答案】
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）
【19题答案】
【答案】（1）30，30
（2）
【20题答案】
【答案】（1）每个种书包的进价是元，每个种书包的进价是元
（2）该商场共有种进货方案：方案：购进个种书包，个种书包；方案：购进个种书包，个种书包；方案：购进个种书包，个种书包．
【21题答案】
【答案】见解析
【22题答案】
【答案】（1）115 （2）65，三角形的内角和等于，65，65
（3）
【23题答案】
【答案】0＜y＜3；；-2≤x＜3；-4≤w＜6；（1）-2＜t＜8；（2）2n+3；6

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