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八年级参考答案及评分标准
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B C B D C C A A
二、填空题
题号 9 10 11 12 13 14 15 16
答案 6 20 -1 30解答题
17．解：（1）原式； ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈ 3分
（2）原式＝= ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈ 6分
（3）原式． ┈┈┈┈┈┈┈ 9分
18. 解：(1) 完全平方 ┈┈┈┈┈┈┈┈ 1分
（2） ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈ 2分
原式
……………………………………4分
；……………………………………5分
19. 解：（1），
，……………………………………1分
，……………………………………2分
； ┈┈┈┈┈┈┈┈ 3分
（2），
解不等式①，得，┈┈┈┈┈┈┈┈5分
解不等式②，得，┈┈┈┈┈┈┈┈ 7分
将解集在数轴上表示出来如图所示．
．
∴不等式组的解集为┈┈┈┈┈┈┈┈8分
20. 解：（1）
┈┈┈┈┈┈┈┈1分
┈┈┈┈┈┈┈┈2分
┈┈┈┈┈┈┈┈3分
经检验， 是原方程的增根
所以，原方程无解┈┈┈┈┈┈┈┈ 4分
(2)
． ┈┈┈┈┈┈┈┈5分
┈┈┈┈┈┈┈┈6分
┈┈┈┈┈┈┈┈7分
经检验， 是原方程的根 ┈┈┈┈┈┈┈┈8分
21解：（1）原式 ┈┈┈┈┈┈┈┈3分
，┈┈┈┈┈┈┈┈5分
当时，原式；┈┈┈┈┈┈┈┈6分
22. 解：（1）①如图所示，...............................1分
（2）4，向下平移2个单位长度，..........................4分
（3）如图所示； .................................5分
． .................................................6分
23. 解：（1），
∴三角形ADE和三角形BEC均为直角三角形．.................................................1分
在和中，
，. ................................................2分
． .................................................3分
（2），
，，................................................4分
，
，
，
， ................................................5分
在中，，
． ................................................6分
24. 解：（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，， .................................................1分
∴，
∵， .................................................2分
∴；
∴； ................................................3分
（2）证明：连接交于点O，

∵四边形是平行四边形，
∴，， ...............................................4分
∵，
∴，
∴，
即， ...............................................5分
∴四边形是平行四边形． ...............................................6分
25. 解：（1）设降价后每枝玫瑰的售价是x元，依题意有
...............................................2分
解得x＝2.
经检验，x＝2是原方程的解，且符合题意．
答：降价后每枝玫瑰的售价是2元． ...............................................3分
（2）设购进玫瑰y枝，依题意有
2(500－y)＋1.5y≤900 ................................................5分
解得y≥200.
答：至少购进玫瑰200枝 ................................................6分
26. 解：（1）证明：方法1：如图1，过点作的平行线交于点，
，
，
，
四边形是平行四边形， ...............................................1分
，
，
， ...............................................2分
，
， ................................................3分
，
，，
． ................................................4分
方法2：如图2，过点，作的垂线，垂足分别为，，
，
∵AM⊥BC，DN⊥BC
∴∠AMC=∠DNC
∴AM // DN ................................................1分
四边形是平行四边形，...............................................2分
，
，
，
， ...............................................3分
，
，，
． ...............................................4分
（2）同一底上的两个角相等；真 ...............................................6分
27. 解：（1）（或DE=2AF）；4 ...............................................2分
（2），理由如下：
如图所示：
等边△ABC绕点逆时针旋转，得到△ADE，
，，，
，，
为中点，，，
是等腰直角三角形，
，； ...............................................4分
（3）如图所示：
，，
；
的长为 ...............................................6分2024-2025学年第二学期期末学业水平检测试卷
八年级数学
本卷满分120分，时间120分钟
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．分式有意义的条件是（ ）
A． B． C． D．
2．若a＜b，则下列各式中正确的是（ ）
A．a+4＞b+4 B．－2a＜－2b C．a－b＜0 D．＞
3．如图，小刚荡秋千，秋千旋转了，小刚的位置从点运动到了点，则的度数为（ ）
A． B．
C． D．
4．在四边形中，对角线、相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ）
A．，
B．，
C．，
D．，
5．如图，已知直线AB∥CD，∠BAC=60°，AC=2 ，则AB与CD之间的距离为（ ）
A． B．
C． D．
6．如图，边长为的长方形的周长为10，面积为6，则的值为（ ）
A．60 B．30
C．24 D．15
7．某小区计划购置单枪、双枪两款新能源充电桩，预算均为4000元，……．若单枪充电桩的单价表示为x元，这一情境中的等量关系可用方程“”刻画，则“……”表示的条件为（ ）
A．双枪充电桩的单价比单枪充电桩的单价多200元，数量比单枪充电桩少1个
B．双枪充电桩的单价比单枪充电桩的单价少200元，数量比单枪充电桩少1个
C．双枪充电桩的单价比单枪充电桩的单价多200元，数量比单枪充电桩多1个
D．双枪充电桩的单价比单枪充电桩的单价少200元，数量比单枪充电桩多1个
8．如图，四边形是平行四边形，以点为圆心，的长为半径作弧交于点，分别以点、为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线交的延长线于点，，则的长为（ ）
A．6 B．8
C．3 D．10
二、填空题（每小题3分，共24分）
9．若一个多边形的每一个外角都等于，则这个多边形的边数是 ．
10．已知一个等腰三角形的两边长分别为4和8，则该等腰三角形的周长是 ．
11．化简分式：= ．
12．如图，正比例函数与一次函数图象的交点为，则不等式的解集为 ．
13．已知关于x的方程有增根，那么 ．
14．如图，容量为的烧杯中倒入的水后，将5个同样的玻璃球逐个放入水中，发现水未满溢出，但当放入第6个时，发现水满溢出．则一个玻璃球的体积的取值范围是 ．
15．如图，中，，，，的垂直平分线分别交，于点，，则线段的长为 ．
16．如图，在平行四边形中，点E 在边上，以为折痕，将△ABE折叠，使点A 恰好落在边的点F上，若△BCF的周长为12，的长为3，则△DEF的周长为 ．
三、解答题（共72分）
17．把下列各式分解因式（每小题3分，共9分）
(1) (2) (3)
18．（5分）在学习完“因式分解”这章内容后，为了开拓学生的思维，张老师在黑板上写了一道题目：，下面是小舒同学因式分解的过程，请认真阅读并完成相应任务．
因式分解：
解：原式（分成两组） ...............第一步
..............第二步
..............第三步
................第四步
任务一：
以上解题过程中，从第一步到第二步是利用_____________________公式进行变形的；
请你用含a，b的式子写出从第二步第三步变形运用的公式___________________________；
任务二：类比小舒的解题方法，因式分解．
19．（8分）解下列不等式（组）
(1) 解不等式 ；
(2) 解不等式组，并将其解集在数轴上表示出来．
20．（8分）解分式方程
(1) (2)
21．（6分）先化简，再求值：，其中．
22．（6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点坐标依次为，，．
(1) 平移△ABC，使点A的对应点的坐标是，请在图中画出平移后的；
(2) 将△ABC平移到的过程中，如果看成两次平移，描述为：先向右平移__________个单位长度，再__________；如果看成一次平移，则平移的距离是__________个单位长度．
请在图中画出△ABC关于原点中心对称的，此时和关于某一点中心对称，这一点的坐标为__________．
23．（6分）如图，在四边形中，，是上的一点，且，连接，，．
(1) 求证：；
(2) 求的度数．
24．（6分）如图，四边形是平行四边形，E、F是对角线上的两点，∠1＝∠2．
(1) 求证：；
(2) 求证：四边形是平行四边形．
25．（6分）在“母亲节”前夕，某花店购进康乃馨和玫瑰两种鲜花，销售过程中发现康乃馨比玫瑰销量大，店主决定将每枝玫瑰售价比每枝康乃馨低1元促销，调价后30元可购买玫瑰的数量是可购买康乃馨数量的1.5倍．
(1) 求调价后每枝玫瑰的售价是多少元？
(2) 根据销售情况，店主用不超过900元的资金再次购进两种鲜花共500枝，康乃馨进价为2元/枝，玫瑰进价为1.5元/枝，问至少购进玫瑰多少枝？
26．（6分）阅读以下材料，并按要求完成相应的问题：
等腰梯形 在第六章，我们按照“定义一性质一判定”的路径研究了平行四边形．生活中还有另一种特殊四边形——等腰梯形，我们可以类比平行四边形对其进行研究． 定义：只有一组对边平行的四边形叫做梯形，其中互相平行的两边叫做底，不平行的两边叫做腰，两腰相等的梯形叫做等腰梯形． 如图1，四边形是等腰梯形，其中，AB=DC． 性质：从整体对称性看，等腰梯形是轴对称图形； 从局部元素特征看，等腰梯形有如下性质： 性质1：等腰梯形同一底上的两个角相等； 性质2：…… 判定：与平行四边形类似，等腰梯形的性质与判定也具有互逆关系． 判定1：……
(1)为证明等腰梯形的性质1，小颖的思考如下．请按她的思路选择一种方法写出证明过程．
已知：如图2，四边形是等腰梯形，，AB=DC．
求证：，．
证明：方法1：过点A作的平行线，交于点，……
方法2：过点A，作的垂线，垂足分别为，……
(2)根据材料中的思路，小颖由等腰梯形的性质1得到关于等腰梯形判定方法的猜想，请你补全该命题　 　的梯形是等腰梯形，该命题是　 　命题．
27．（6分）数学综合实践课上，同学们以“等腰三角形的旋转”为主题，开展如下探究活动：
【操作探究】
如图1，△ABC为等边三角形，将△ABC绕点A旋转得到△ADE，连接BE，F是BE的中点，连接AF，图1中AF与的数量关系是_______；图1中的角有_______个．
【迁移探究】
如图2，将等边△ABC绕点A逆时针旋转，得到△ADE，连接BE，F是BE的中点，连接AF，探究AF与的数量关系，并说明理由．
【拓展应用】
如图3，在△ABC中，，将△ABC绕点A逆时针旋转，得到△ADE，连接BE，F是BE的中点，连接AF．在旋转过程中，当时，求线段AF的长．

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