资源简介

2024~2025学年高一上学期教学质量检测
数学试题参考答案及评分标准
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D B D B A C D A
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
题号 9 10 11
答案 ACD BCD AB
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 13. 14. 110
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15.（13分）
解：（1）由，得，
……………………………3分
……………………………4分
当时，由，得， ……………………………5分
. ……………………………7分
（2）由，得
解得 ……………………………9分
或，即或
的取值范围是. ……………………………13分
16.（15分）
解：（1） ……………………………4分
，，
，，
. ……………………………8分
（2）
………………11分
………………14分
. ……………………………15分
（15分）
解：（1）是定义在R上的奇函数.
…………………………1分
设，则，
， …………………………5分
的解析式为 ……………………………6分
，
①当时，，
令，则,
存在一个正零点，符合题意. ……………………………9分
②当时，，解得或（舍），符合题意. …………………………10分
③当时，，
令，对称轴为
只需满足，解得或
…………………………14分
综上所述，的取值范围是. ……………………………15分
18.（17分）
（1）
……………………………4分
当时， ，
所以当，即时，有最大值为，
所以，所以. ……………………………7分
（2）因为对任意，，
当时，都有，
即，
记，则，
所以在上是增函数. ………………………………10分
又.
所以 …………………13分
令，求得.
故的单调增区间为， ， ………………………15分
，当且仅当取时满足条件，
所以实数的最大值为. ……………………………17分
19.（17分）
（1）由得
所以
因此 ………………………………4分
存在.
假设函数的图象关于直线x＝m对称.
则恒成立，得： ………………………………6分
………………………………7分
即
得：
所以，，
因此当时，使得函数的图象关于直线x＝m对称. ……………………………11分
………………………………17分
（注：能写出给2分）保密★启用前
2024—2025学年高一上学期教学质量检测
数学试题
2025.01
注意事项：
1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟．
2．答题前，考生务必将姓名、班级等个人信息填写在答题卡指定位置．
3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答．超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．
1．已知集合A={0, 1}，B={x | x2－3x＜0，x∈Z}，则A∪B＝
A．{0, 1} B．{1} C．{1, 2} D．{0, 1, 2}
2．若，则“m2＝n2”是“2m＝2n”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．已知幂函数过点，则函数的定义域为
A． B． C． D．
4．2024年10月30日4时27分，宋令东等航天员乘坐的神舟十九号载人飞船由长征二号F运载火箭成功发射至预定轨道.据科学家们测算：火箭的最大速度至少达到11.2千米/秒时，可将载人飞船顺利送入外太空．若火箭的最大速度v(单位：米/秒)、燃料的质量M(单位：吨)和载人飞船的质量m(单位：吨)近似满足函数关系式.要使载人飞船顺利进入外太空，则燃料质量与载人飞船质量的比值至少为
A．9 B．99
C．999 D．9999
5．在平面直角坐标系xOy中，角α的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点.若将角α的终边逆时针旋转得到角β，则cosβ＝
A． B． C． D．
6．已知函数，下列说法正确的是
A．函数的最大值为10 B．函数的最大值为25
C．函数的最小值为-5 D．函数的最小值为-10
7．已知函数，将的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，若与的图象关于原点对称，则ω的值为
A．1 B． C．2 D．
8．已知函数(，)是增函数，且满足，，则的值为
A．7 B．8 C．9 D．12
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．已知，则下列说法正确的有
A． B． C． D．
10．已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的有
A．
B．ω＝1
C．函数的图象关于直线对称
D．函数在上单调递增
11．已知函数的图象过原点，且无限接近直线y＝2但又不与该直线相交，则下列说法正确的有
A．
B．若，且，则
C．若，则x的取值范围为 (-∞, 2)
D．若，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．圆心角为36°的扇形的弧长为，则该扇形面积为___________．
13．已知函数，若方程有2个实数根，则实数k的取值范围为___________．
14．已知集合，将与（其中，）的乘积放入如图的3×3方格中，则方格中全部数之和的最大值为___________．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15.（13分）已知全集，函数的定义域为集合A，集合.
（1）若，求；
（2）若，求实数m的取值范围.
16.（15分）已知．
（1）若，求的值；
（2）若，求的值.
17.（15分）已知函数是定义域为R的奇函数，当时，.
（1）求函数的解析式；
（2）若关于x的方程在上有解，求实数的取值范围.
18.（17分）已知函数，若函数在区间上的最大值为2．
（1）求实数m的值；
（2）将函数的图象向左平移个单位长度，得到图象．若对任意，，当时，都有成立，求实数t的最大值．
19.（17分）已知函数.
（1）若函数为奇函数，求实数k的值；
（2）对于给定的常数，是否存在实数m，使得函数的图象关于直线x＝m对称，如果存在，求出m的值，如果不存在，说明理由；
（3）当时，比较与的大小，并给出证明.

展开更多......

收起↑