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河北省2025年中考模拟试卷数学（全真型）
（时间：120分钟，满分：120分）
一、选择题．（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求）
1. 下列四个数中，最大的数是（ ）
A. B. C. 1.414 D.
2. 唐三彩最早、最多出土于洛阳，亦有“洛阳唐三彩”之称．下列唐三彩图形中，主视图和左视图相同的是（ ）
A. B. C. D.
3. 为发展体育运动， 增强人民体质， 某市举办马拉松邀请赛， 大赛组委会精心设计了42.195千米的马拉松赛道．数据42.195千米用科学记数法表示为（ ）
A. 米 B. 米
C. 米 D. 米
4. 如图，长方形中，，，在数轴上，若以点为圆心，的长为半径作弧交数轴于点，则点表示的数为（ ）
A. B. C. D.
5. 为进一步提高广大群众交通安全意识和文明素养，市文明办组织开展交通文明劝导志愿者活动，某中学青年教师积极参加，由10名志愿者组成了志愿者协会，一周的志愿服务时间如下表所示．下列关于志愿者服务时间的描述正确的是（ ）
时间 2 3 4 5 6
人数 2 2 2 3 1
A. 众数是3 B. 中位数是4 C. 平均数是3 D. 方差是1
6. 如图1为我校七年级两个班劳动实践基地，图2是从实践基地抽象出来的几何模型：两块边长为、的正方形，其中重叠部分为池塘，阴影部分、分别表示两个班级的基地面积．若，，则（ ）
A. 16 B. 15 C. 14 D. 12
7. 我们学习了物体的受力，当一木块静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力的方向竖直向下，支持力的方向与斜面垂直，摩擦力的方向与斜面平行．若摩擦力与重力方向的夹角，则斜面的坡角的度数是（ ）
A. B. C. D.
8. 四边形的边长如图所示，对角线的长度随四边形形状的改变而变化．当对角线分得的两个三角形中有一个是等腰三角形时，的长为（ ）
A. 16 B. 9 C. 8 D. 5
9. 下面是小亮同学进行分式化简的过程，请认真阅读并解决问题．
化简：．
解：原式第①步
第②步
第③步
第④步
．
在化简过程中，第___________步开始出现错误．（ ）
A. 第①步 B. 第②步 C. 第③步 D. 第④步
10. 硫酸钠是一种无机化合物，在工业、农业、食品、医疗等多个领域发挥重要作用．硫酸钠在水中的溶解度与温度之间的对应关系如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A. 当温度为时，硫酸钠在水中不溶解
B. 硫酸钠的溶解度随着温度的升高而增大
C. 时，温度每升高，硫酸钠溶解度的增加量不相同
D. 要使硫酸钠的溶解度不低于，温度应控制在
11. 如图，在中，，，平分，点是的中点，过点作的垂线与的延长线相交于点，则下列结论中正确的个数；；；．
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
12. 如图，为上两点，，为上一动点（不与，重合），为的中点．若的半径为2，则的最大值为（ ）
A. 1 B.
C. 3 D. 2
二、填空题（本大题共4个小题，每题3分，共12分，把答案写在题中横线上）
13. 若，则的值为___________．
14. 一个正五边形与一个正六边形按如图所示方式放置，若、分别平分正五边形与正六边形的一个内角，则的度数为______．
15. 如图，已知线段的坐标分别为，要使反比例函数图象与线段有公共点，则的取值范围是___________．
16. 如图，凸四边形中，，．若，，则对角线的最大值为__________．
三、解答题（本大题共8个小题，共72分，解答应写出文字说明，证明或演算过程）
17. 某数学兴趣小组利用A、B、C三张卡片做游戏．卡片上写有代数式，C卡片上的代数式模糊不清，但知道它是A、B两张卡片上代数式的和．
（1）请通过计算求出C卡片上的代数式；
（2）当时，求C卡片上的代数式的值．
18. 如果某公元纪年年份数是一个正整数的平方数，那么我们将这个年份称为“平方年”．例如，2025年是本世纪的“平方年”（），上一个“平方年”是1936年（）．
（1）2025年之后的下一个“平方年”，其年份数与2025的差是多少？
（2）数学兴趣小组由此展开对平方数的研究：如果一个正整数能够表示为两个连续自然数的平方差，那么称这个正整数为“平方幻数”．例如：，则3，5，7都是“平方幻数”．
设两个连续自然数为n和，则由这两个连续自然数构成的“平方幻数”与1的差值能够被2整除吗？为什么？
19. 实验是培养学生创新能力的重要途径．如图是小亮同学安装的化学实验装置，安装要求为试管口略向下倾斜，铁夹应固定在距试管口的三分之一处．现将左侧的实验装置图抽象成右侧示意图，已知试管，，试管倾斜角为（，，，结果保留一位小数）．
（1）求试管口与铁杆的水平距离的长度；
（2）实验时，导气管紧靠水槽壁，延长交的延长线于点，且丄于点（点，，，在一条直线上），经测得：，，，求线段的长度．
20. 为提升学生实践能力和团队合作精神，增强学生社会责任感，某市中学选取了四个中小学实践研学基地：．胡耀邦故里旅游区；．浔龙河生态艺术小镇研学旅行基地；．稻花香里农耕文化园；．中联重科工程机械馆．为了解学生的研学意向，随机抽取部分学生进行问卷调查（每名学生只能选择一个研学基地），根据调查数据绘制成了如图两幅不完整的统计图．
（1）在本次调查中，一共抽取了______名学生；
（2）请补全条形统计图，并计算在扇形统计图中，选项所在扇形的圆心角度数为______；
（3）若该校有600名学生，请估计喜欢的学生有______人；
（4）此次研学小数和小学同时参加，请用列表法或画树状图法，求出这两名同学恰好去同一个研学基地的概率．
21. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和点B．
（1）求这个反比例函数的表达式；
（2）求点B的坐标；
（3）若点P在线段AB上，过点P作x轴的垂线，交反比例函数的图象于点Q，的面积为1，求点P的坐标．
22. 在平行四边形中，点E在折线上，点F在边上，沿将平行四边形折叠，点A的对应点为，点B的对应点为，已知，
（1）已知，
①如图1，若点E在边上，点落在边上，求最大值；
②如图2，若点E在边上，点落在边上时，，求点E到的距离．
（2）若点E与点A重合，点F与C重合，连接，且，求值．
23. 综合探究
如图1，在矩形中，对角线相交于点，点关于的对称点为，连接交于点，连接．
（1）求证：；
（2）以点为圆心，为半径作圆．
①如图2，与相切，求证：；
②如图3，与相切，，求的面积．
24. 综合与实践
【问题提出】
如图（1）在中，，D为边的中点，点P沿折线运动（运动到点C停止），以为边在上方作正方形．设点P运动的路程为x，正方形的面积为y．
初步感悟】
（1）当点P在上运动时，
①若，则________；
②y关于x的函数关系式为________；
（2）当点P从点A运动到点C时，经探究发现y是关于x的二次函数，并绘制成如图（2）所示的函数图象，直线是其图象所在拋物线的对称轴，求y关于x的函数关系式（写出自变量的取值范围）．
【延伸探究】
（3）连接正方形的对角线，，两对角线的交点为M，在（2）的情况下，求点A在内部时x和y的取值范围．
河北省2025年中考模拟试卷数学（全真型）
（时间：120分钟，满分：120分）
一、选择题．（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求）
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】A
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】A
【9题答案】
【答案】C
【10题答案】
【答案】C
【11题答案】
【答案】C
【12题答案】
【答案】A
二、填空题（本大题共4个小题，每题3分，共12分，把答案写在题中横线上）
【13题答案】
【答案】4
【14题答案】
【答案】##114度
【15题答案】
【答案】
【16题答案】
【答案】10
三、解答题（本大题共8个小题，共72分，解答应写出文字说明，证明或演算过程）
【17题答案】
【答案】（1）
（2）38
【18题答案】
【答案】（1）91 （2）能够被2整除，理由见解析
【19题答案】
【答案】（1）
（2）
【20题答案】
【答案】（1）40 （2）作图见解析，
（3）225 （4）
【21题答案】
【答案】（1）；
（2）；
（3）点P的坐标为或．
【22题答案】
【答案】（1）①；②
（2）
【23题答案】
【答案】（1）见解析 （2）①见解析；②
【24题答案】
【答案】（1）①3；②；（2）；（3）点A在内部时x的取值范围为，y的取值范围为．

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