资源简介

河南省洛阳市瀍河区2024-2025学年下学期六年级期末数学试卷
一、选择题（请将正确答案前的字母填在题中括号里）。（每小题2分，共20分）
1．（2分）在上古时期，没有“数”的概念，人们打猎每获一只猎物就用一个小石子表示，等到获得很多猎物时，就把若干个小石子换成一个大石子表示，这里的大石子相当于我们现在的（　　）
A．位数 B．计数单位 C．数级 D．数位
2．（2分）要表示各部分数量与整体的关系，最合适的统计图是（　　）
A．条形统计图 B．折线统计图
C．扇形统计图 D．无法确定
3．（2分）发生在闰年的国内大事是（　　）
A．2022年北京冬奥会成功举办。
B．2021年庆祝中国共产党成立100周年。
C．2018年嫦娥四号探测器发射成功。
D．2020年开展第七次全国人口普查。
4．（2分）能与3：8组成比例的比是（　　）
A．8：3 B．0.2：0.5 C．15：40 D．15：20
5．（2分）盒子里有同样大小的红球4个，黄球5个，要保证摸出的球有2个是同色的，至少要摸出（　　）个球？
A．3 B．4 C．9 D．5
6．（2分）“哥德巴赫猜想”被誉为“数学皇冠上的明珠”，猜想中有一条为：任何一个大于2的偶数都可以写成两个质数之和。下面的式子符合这条猜想的是（　　）
A．6＝1+5 B．13＝2+11 C．20＝2+17 D．62＝5+57
7．（2分）一个等腰三角形的两条边分别是7厘米与15厘米。这个三角形的周长是（　　）厘米
A．22 B．29 C．37 D．29或37
8．（2分）关于下面几道算式的计算过程，说法正确的是（　　）
A．①中虚线部分可以表示400人排队，每队25人，已排1队，还剩15人
B．②中甲表示的数是乙的2倍
C．③中框出的3表示3个1
D．④可以表示
9．（2分）如图，图1是图2的展开图，“？”表示的是（　　）号面
A．2 B．3 C．4 D．6
10．（2分）下列说法中错误的是（　　）
A．28名同学在操场上手拉手围成一个正方形，正方形的面积大约是50平方千米
B．若a÷b＝7（a、b为自然数），则a和b的最大公因数是b，最小公倍数是a
C．一道数学题，全班45人答对，5人答错，这道题的正确率是90%
D．69□÷□4，商是两位数的可能性比商是一位数的可能性大
二、填空题。（每空1分，共25分）
11．（3分）据统计，2025年“五一”假期国内旅游出游约为三亿一千四百万人次，出游人次写作 　 　 ；“五一”假期实现国内旅游收入约一千八百零二亿六千九百万元，旅游收入改写成用“亿”作单位的数是 　 　 亿，省略“亿”后面的尾数约是 　 　 亿。
12．（4分）15：　 　 ＝0.6＝　 　 ÷0.5＝　 　 %。
13．（3分）直线上A点表示的数是　 　 ，B点表示的数写成分数是　 　 ，c点表示的数写成小数是　 　 ．
14．（2分）一幅地图的比例尺如图所示：。在这幅地图上，图上距离与实际距离的比是 　 　 ；两地相距180千米，在这幅地图上的距离是 　 　 厘米。
15．（2分）一个圆柱，削去36立方分米，正好削成一个与它等底等高的圆锥，这个圆锥的体积是 　 　 立方分米，圆柱的体积是 　 　 立方分米。
16．（1分）江苏省2024年的高考方案是“3+1+2”方案。“3”是指语文、数学、外语三门学科为必考科目，“1”是指考生在物理和历史两门学科里面必须选一科，“2”是指考生在剩下的化学、生物、思想政治、地理四门学科中选择两科。这样，新高考方案中最多出现 　 　 种考试科目组。
17．（4分）如果A：5＝4：B，那么A和B成 　 　 比例，AB﹣8＝　 　 ；如果A：5＝B：4（A、B均不为0），那么A和B成 　 　 比例，1＝　 　 。
18．（2分）“数学实验”是数学学习的一种重要方式。在数学实验课上，王老师和同学们合作测量一些相同螺丝钉的体积，他们进行了如下实验：
①小亮准备了一个圆柱形玻璃杯，从里面测量底面直径是4厘米，高是14厘米；
②小明往玻璃杯里注入一些水，水的高度8厘米；
③小芳把40枚螺丝钉放入玻璃杯（螺丝钉浸没在水中），测得此时水的高度与水面离杯口的距离之比是5：2。
根据上面的信息可知，放入螺丝钉后水面上升了 　 　 厘米，1枚螺丝钉的体积是 　 　 立方厘米。
19．（2分）星期天，莹莹、涛涛和君君一起去买珠绣，莹莹花了80元，莹莹花的钱数是涛涛的，君君花的钱数比涛涛少。涛涛买珠绣花了　 　 元，君君花了　 　 元。
20．（2分）定义一种新算法：aΔb＝2a+3ab+kb，其中a，b，k为不同的自然数，比如2Δ7＝2×2+3×2×7+7k。已知5Δ2＝48，那么8Δ5＝ 　 　 ，5Δ8＝ 　 　 。
三、计算题。（20分）
21．（8分）直接写出得数。
①100﹣48＝ ② ③23÷0.1＝ ④
⑤2.7+1.83＝ ⑥ ⑦ ⑧
22．（6分）计算下面各题，能简算的要简算。
① ②4×0.27×25＝ ③
23．（6分）求未知数。
①5.4+2x＝8.6 ② ③
四、操作题。（12分）
24．（12分）按要求画一画、填一填。
（1）把图①绕M点逆时针旋转90°，画出旋转后的图形。旋转后，P点的位置用数对表示是　 　 。
（2）把图②按2：1的比放大，画出放大后的图形。放大后的图形与原来图形的面积比是　 　 。
（3）画出图②的一条对称轴。
（4）图③中直角三角形ABC的斜边BC是圆的直径，O是圆心，AO＝AC。如果每个小方格表示边长2厘米的小正方形，圆的面积是　 　 平方厘米；A点在O点的　 　 偏　 　 　 　 方向　 　 厘米处。
五、解答题。（23分）
25．（6分）李叔叔每个月的工资收入是10000元，如图是他五月份工资的安排情况统计图。
（1）购书费占工资的　 　 %。
（2）李叔叔四、五月份的生活费之比为5：8，四月份他的生活费是多少钱？
26．（5分）A、B两地的距离是300千米。甲乙两车同时从两地相向开出，3小时相遇。已知甲乙两车的速度比是2：3，甲乙两车每小时各行多少千米？
27．（5分）中国北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统，目前在轨卫星有56颗，比全球定位系统（GPS）卫星数量的多14颗，全球定位系统（GPS）有多少颗卫屋？
28．（7分）一种食品罐头的包装如图。
（1）它的侧面包装纸的面积是80π平方厘米。制作这样一个罐头至少需要多少平方厘米的铁皮材料？（拼接处忽略不计）
（2）这个圆柱形罐头的容积是多少？（厚度忽略不计）
河南省洛阳市瀍河区2024-2025学年下学期六年级期末数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C D C A C C D C A
一、选择题（请将正确答案前的字母填在题中括号里）。（每小题2分，共20分）
1．（2分）在上古时期，没有“数”的概念，人们打猎每获一只猎物就用一个小石子表示，等到获得很多猎物时，就把若干个小石子换成一个大石子表示，这里的大石子相当于我们现在的（　　）
A．位数 B．计数单位 C．数级 D．数位
【答案】B
【分析】根据题干中的关键词“一个”“若干个”“一只”都表示数量的词语，也就相当于现在所说的计数单位。
【解答】解：在上古时期，没有“数”的概念，人们打猎利获一只猎物就用个小石子表示。等到获得很多猎物时，把若干个小石子换成个大石子表示，这里大石子相当于我们现在的计数单位。
故选：B。
2．（2分）要表示各部分数量与整体的关系，最合适的统计图是（　　）
A．条形统计图 B．折线统计图
C．扇形统计图 D．无法确定
【答案】C
【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可．
【解答】解：根据统计图的特点可知：要表示各部分数量与整体的关系，最合适的统计图是扇形统计图；
故选：C．
3．（2分）发生在闰年的国内大事是（　　）
A．2022年北京冬奥会成功举办。
B．2021年庆祝中国共产党成立100周年。
C．2018年嫦娥四号探测器发射成功。
D．2020年开展第七次全国人口普查。
【答案】D
【分析】根据年份数是4的倍数的就是闰年，整百年份必须是400的倍数，否则是平年，平年的2月有28天，闰年的2月有29天。据此解答。
【解答】解：2022÷4＝505……2
2021÷4＝505……1
2018÷4＝504……2
2020÷4＝505
2020年是闰年，所以发生在闰年的国内大事是2020年开展第七次全国人口普查。
故选：D。
4．（2分）能与3：8组成比例的比是（　　）
A．8：3 B．0.2：0.5 C．15：40 D．15：20
【答案】C
【分析】组成比例的两个比的比值相等，分别计算出各个比的比值，比值与3：8的比值相等的就能与3：8组成比例；据此解答。
【解答】解：3：8；
选项A：8：3；
选项B：0.2：0.5；
选项C：15：40；
选项D：15：20；
15：40与3：8的比值相等，可以与3：8组成比例。
故选：C。
5．（2分）盒子里有同样大小的红球4个，黄球5个，要保证摸出的球有2个是同色的，至少要摸出（　　）个球？
A．3 B．4 C．9 D．5
【答案】A
【分析】要保证摸出的球有2个是同色的，考虑最坏的情况是两种颜色的球各摸出一个，那么再摸一个一定和其中一个球颜色相同；据此解答。
【解答】解：2+1＝3（个）
答：要保证摸出的球有2个是同色的，至少要摸出3个球。
故选：A。
6．（2分）“哥德巴赫猜想”被誉为“数学皇冠上的明珠”，猜想中有一条为：任何一个大于2的偶数都可以写成两个质数之和。下面的式子符合这条猜想的是（　　）
A．6＝1+5 B．13＝2+11 C．20＝2+17 D．62＝5+57
【答案】C
【分析】整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有他因数，这样的数叫合数。据此解答即可。
【解答】解：A．6＝1+5，1既不是质数也不是合数，排除；
B．13＝2+11，13是奇数，排除；
C．20＝3+17，20是偶数，3和17都是质数，符合；
D．62＝3+57，57是合数，排除。
所以符合这条猜想的是20＝3+17。
故选：C。
7．（2分）一个等腰三角形的两条边分别是7厘米与15厘米。这个三角形的周长是（　　）厘米
A．22 B．29 C．37 D．29或37
【答案】C
【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；判断出该等腰三角形的腰为15厘米，进而根据三角形的周长计算方法解答即可。
【解答】解：7+7＜15
所以，该等腰三角形的腰为15厘米。
15+15+7
＝30+7
＝37（厘米）
答：这个三角形的周长是37厘米。
故选：C。
8．（2分）关于下面几道算式的计算过程，说法正确的是（　　）
A．①中虚线部分可以表示400人排队，每队25人，已排1队，还剩15人
B．②中甲表示的数是乙的2倍
C．③中框出的3表示3个1
D．④可以表示
【答案】D
【分析】①根据两位数除三位数除法的竖式计算方法进行判定即可；
②根据两位数乘三位数乘法的竖式计算方法进行判定即可；
③根据小数除法的竖式计算方法进行判定即可；
④根据分数乘法的意义进行判定即可。
【解答】解：①中虚线部分可以表示400人排队每队25人，已排10队，还剩150人，所以本选项错误；
②甲是由一个三位数和8相乘所得，乙是由一个三位数和40相乘所得，所以甲表示的数是乙表示的数的8÷40，所以本选项错误；
③框中的3对应十分位，表示3个十分之一，所以本选项错误；
④可以表示，所以本选项正确。
故选：D。
9．（2分）如图，图1是图2的展开图，“？”表示的是（　　）号面
A．2 B．3 C．4 D．6
【答案】C
【分析】如图，根据正方体展开图的11种特征，属于“1﹣4﹣1”型，折叠成正方体后，1号面与3号面相对，2号面与4号面相对，5号面与6号面相对，与5号面与1号面相邻的是2号面和4号面，当我们面对5号面，且1号面在上面时，右面是4号面．
【解答】解：如图，
根据正方体展开图的特征，图1折叠成正方体时，与5号面与1号面相邻的是2号面和4号面，当我们面对5号面，且1号面在上面时，右面是4号面．
故选：C。
10．（2分）下列说法中错误的是（　　）
A．28名同学在操场上手拉手围成一个正方形，正方形的面积大约是50平方千米
B．若a÷b＝7（a、b为自然数），则a和b的最大公因数是b，最小公倍数是a
C．一道数学题，全班45人答对，5人答错，这道题的正确率是90%
D．69□÷□4，商是两位数的可能性比商是一位数的可能性大
【答案】A
【分析】逐项辨别、判定对错。
【解答】解：A.28÷4＝7（人），1×7＝7（米），7×7≈50（平方米）
即28名同学在操场上手拉手围成一个正方形，每边7人，正方形的边长大约为7米，正方形的面积大约是50平方米，本项表述错误。
B.若a÷b＝7（a、b为自然数），a和b成倍数关系，a和b的最大公因数是b，最小公倍数是a，本项表述正确。
C.45÷（45+5）×100%＝90%，这道题的正确率是90%，本条表述正确。
D.除数十位上可填的数字为1～9，其中填1～6时商为两位数，填7～9时商为一位数，商是两位数的可能性比商是一位数的可能性大，本项表述正确。
综上，表述错误的选项为A。
故选：A。
二、填空题。（每空1分，共25分）
11．（3分）据统计，2025年“五一”假期国内旅游出游约为三亿一千四百万人次，出游人次写作 　314000000　 ；“五一”假期实现国内旅游收入约一千八百零二亿六千九百万元，旅游收入改写成用“亿”作单位的数是 　1802.69　 亿，省略“亿”后面的尾数约是 　1803　 亿。
【答案】314000000，1802.69，1803。
【分析】根据整数的写法，从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个计数单位也没有，就在那个数位上写0，即可写出此数；
改写成用“亿”作单位的数，就是在亿位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“亿”字；
省略“亿”后面的尾数就是四舍五入到亿位，就是把亿位后的千万位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“亿”字。
【解答】解：三亿一千四百万写作：314000000；一千八百零二亿六千九百万写作：180269000000，180269000000＝1802.69亿，180269000000≈1803亿。
故答案为：314000000，1802.69，1803。
12．（4分）15：　25　 ＝0.6＝　0.3　 ÷0.5＝　60　 %。
【答案】3；25；0.3；60。
【分析】先把小数0.6化成分数是；求比的后项，用比的前项除以比值，则15÷0.6＝25，即15：25＝0.6；根据被除数＝商×除数，则0.6×0.5＝0.3，即0.3÷0.5＝0.6；小数化百分数，把小数点向右移动两位，再加上%，即0.6＝60%。
【解答】解：由分析可得，15：25＝0.6＝0.3÷0.5＝60%。
故答案为：3；25；0.3；60。
13．（3分）直线上A点表示的数是　﹣2　 ，B点表示的数写成分数是　　 ，c点表示的数写成小数是　1.6　 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据正负数的意义，0的右边是2个单位是2，那么点A在0的左边2个单位就是﹣2，据此解答；
（2）根据分数的意义，点B在0和1之间，平均分为2份，点B占了1份，即点B是，据此解答．
（3）根据小数的意义，点C把1和2之间平均分为5份，每份是，也就是0.2，3份就是0.6，所以C点就是1.6，据此解答；
【解答】解：（1）直线上A点表示的数是﹣2；
（2）1÷2，所以B点表示的数写成分数是；
（3）1+0.6＝1.6；所以C点表示的数写成小数是1.6；
故答案为：﹣2，，1.6．
14．（2分）一幅地图的比例尺如图所示：。在这幅地图上，图上距离与实际距离的比是 　1：1500000　 ；两地相距180千米，在这幅地图上的距离是 　12　 厘米。
【答案】1：1500000，12。
【分析】依据比例尺的意义，即比例尺＝图上距离：实际距离，即可将线段比例尺改写成数值比例尺；实际距离和比例尺已知，依据“图上距离＝实际距离×比例尺”即可求出图上距离。
【解答】解：因为图上距离1厘米表示实际距离15千米
又因15千米＝1500000厘米
则1厘米：1500000厘米＝1：1500000
180千米＝18000000厘米
1800000012（厘米）
答：图上距离与实际距离的比是1：1500000；两地相距180千米，在这幅地图上的距离是12厘米。
故答案为：1：1500000，12。
15．（2分）一个圆柱，削去36立方分米，正好削成一个与它等底等高的圆锥，这个圆锥的体积是 　18　 立方分米，圆柱的体积是 　54　 立方分米。
【答案】18；54。
【分析】圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的。把这个圆柱的体积看作单位“1”，则削去的体积是圆柱体积的（1），已知削去36立方分米，根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算”，用36除以（1）即可求出圆柱的体积。用圆柱的体积乘即可求出圆锥的体积。
【解答】解：36÷（1）
＝36
＝36
＝54（立方分米）
5418（立方分米）
则这个圆锥的体积是18立方分米，圆柱的体积是54立方分米。
故答案为：18；54。
16．（1分）江苏省2024年的高考方案是“3+1+2”方案。“3”是指语文、数学、外语三门学科为必考科目，“1”是指考生在物理和历史两门学科里面必须选一科，“2”是指考生在剩下的化学、生物、思想政治、地理四门学科中选择两科。这样，新高考方案中最多出现 　12　 种考试科目组。
【答案】12。
【分析】“3”是指语文、数学、外语三门学科为必考科目，只有1种选择；“1”是指考生在物理和历史两门学科里面必须选一科，有2种选择；“2”是指考生在剩下的化学、生物、思想政治、地理四门学科中选择两科，有6种选择；一共有（1×2×6）种考试科目组。
【解答】解：1×2×6
＝2×6
＝12（种）
答：新高考方案中最多出现12种考试科目组。
故答案为：12。
17．（4分）如果A：5＝4：B，那么A和B成 　反　 比例，AB﹣8＝　12　 ；如果A：5＝B：4（A、B均不为0），那么A和B成 　正　 比例，1＝　1　 。
【答案】反，12，正，1。
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。结合题意分析解答即可。
【解答】解：如果A：5＝4：B，那么AB＝5×4，AB＝20，是乘积一定，所以A和B成反比例，因为AB＝20，所以AB﹣8＝12；
如果A：5＝B：4（A、B均不为0），那么，是比值一定，所以A和B成正比例，因为，所以1＝1。
故答案为：反，12，正，1。
18．（2分）“数学实验”是数学学习的一种重要方式。在数学实验课上，王老师和同学们合作测量一些相同螺丝钉的体积，他们进行了如下实验：
①小亮准备了一个圆柱形玻璃杯，从里面测量底面直径是4厘米，高是14厘米；
②小明往玻璃杯里注入一些水，水的高度8厘米；
③小芳把40枚螺丝钉放入玻璃杯（螺丝钉浸没在水中），测得此时水的高度与水面离杯口的距离之比是5：2。
根据上面的信息可知，放入螺丝钉后水面上升了 　2　 厘米，1枚螺丝钉的体积是 　0.628　 立方厘米。
【答案】2，0.628。
【分析】根据用“排水法”测量实物体积的方法，结合小芳把40枚螺丝钉放入玻璃杯（螺丝钉浸没在水中），测得此时水的高度与水面离杯口的距离之比是5：2。
可知此时水的高度是14÷（5+2）×5＝10（厘米），根据上面的信息可知，放入螺丝钉后水面上升了2厘米，根据圆柱的体积公式求出1枚螺丝钉的体积即可。
【解答】解：14÷（5+2）×5
＝2×5
＝10（厘米）
10﹣8＝2（厘米）
3.14×（4÷2）2×（10﹣8）÷40
＝25.12÷40
＝0.628（立方厘米）
答：放入螺丝钉后水面上升了2厘米，1枚螺丝钉的体积是0.628立方厘米。
故答案为：2，0.628。
19．（2分）星期天，莹莹、涛涛和君君一起去买珠绣，莹莹花了80元，莹莹花的钱数是涛涛的，君君花的钱数比涛涛少。涛涛买珠绣花了　180　 元，君君花了　120　 元。
【答案】180；120。
【分析】把涛涛花的钱数看作单位“1”，莹莹花的钱数是涛涛的，用莹莹花的钱数除以，即可求出涛涛花的钱数；君君花的钱数比涛涛少，则君君花的钱数是涛涛的（1），用涛涛花的钱数乘（1），即可求出君君花了多少钱。
【解答】解：80
＝80
＝180（元）
180×（1）
＝180
＝120（元）
答：涛涛买珠绣花了180元，君君花了120元。
故答案为：180；120。
20．（2分）定义一种新算法：aΔb＝2a+3ab+kb，其中a，b，k为不同的自然数，比如2Δ7＝2×2+3×2×7+7k。已知5Δ2＝48，那么8Δ5＝ 　156　 ，5Δ8＝ 　162　 。
【答案】156；162。
【分析】根据新运算规则先求出k的值，再分别求出8△5和5△8的值即可。
【解答】解：根据题意可得：
5Δ2＝2×5+3×5×2+2k＝48，即：40+2k＝48，2k＝8，k＝4，则有：
8△5＝2×8+3×8×5+4×5＝156
5△8＝2×5+3×5×8+4×8＝162
答：已知5Δ2＝48，那么8Δ5＝156，5Δ8＝162。
故答案为：156；162。
三、计算题。（20分）
21．（8分）直接写出得数。
①100﹣48＝ ② ③23÷0.1＝ ④
⑤2.7+1.83＝ ⑥ ⑦ ⑧
【答案】①52，②3.5，③230，④，⑤4.53，⑥，⑦，⑧。
【分析】根据小数加法、乘法和分数加法、乘除法的计算方法计算即可。
【解答】解：
①100﹣48＝52 ②3.5 ③23÷0.1＝230 ④
⑤2.7+1.83＝4.53 ⑥ ⑦ ⑧
22．（6分）计算下面各题，能简算的要简算。
① ②4×0.27×25＝ ③
【答案】①100；②27；③。
【分析】①根据加法交换律和结合律以及减法的性质进行计算；
②根据乘法交换律进行计算；
③根据乘法分配律进行计算。
【解答】解：①
＝（63.54+37.46）﹣（）
＝101﹣1
＝100
②4×0.27×25
＝4×25×0.27
＝100×0.27
＝27
③
＝1
23．（6分）求未知数。
①5.4+2x＝8.6 ② ③
【答案】①x＝1.6；②x＝21；③x＝40。
【分析】①根据等式的性质，方程两端同时减去5.4，再同时除以2，算出方程的解。
②先化简，再根据等式的性质，方程两端同时除以，算出方程的解。
③根据比例的基本性质，把比例改写为0.75x＝16的形式，再根据等式的性质求解。
【解答】解：①5.4+2x＝8.6
5.4+2x﹣5.4＝8.6﹣5.4
2x＝3.2
2x÷2＝3.2÷2
x＝1.6
②
x＝15
x15
x＝21
③
0.75x＝16
0.75x＝30
x＝40
四、操作题。（12分）
24．（12分）按要求画一画、填一填。
（1）把图①绕M点逆时针旋转90°，画出旋转后的图形。旋转后，P点的位置用数对表示是　（4，2）　 。
（2）把图②按2：1的比放大，画出放大后的图形。放大后的图形与原来图形的面积比是　4：1　 。
（3）画出图②的一条对称轴。
（4）图③中直角三角形ABC的斜边BC是圆的直径，O是圆心，AO＝AC。如果每个小方格表示边长2厘米的小正方形，圆的面积是　113.04　 平方厘米；A点在O点的　东　 偏　北　 　60　 方向　6　 厘米处。
【答案】（1）（4，2）；（2）4：1；（3）；（4）113.04，东，北，60，6。
【分析】（1）根据旋转的意义，找出图中三角形①3个关键点，再画出按逆时针方向绕M点旋转90度后的形状即可画出图①绕M点逆时针旋转90°后的图形；旋转后，用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行，据此用数对表示表示P点旋转后的位置P′的位置；
（2）按2：1的比例画出长方形②放大后的图形，就是把原长方形的长和宽分别扩大到原来的2倍，原长方形的长和宽分别是3格和2格，扩大后的长方形的长和宽分别是6格和4格，据此即可画出②按2：1的比放大后的图形；根据“长方形面积＝长×宽”分别求出放大前后的长方形面积即可求出放大后的图形与原来图形的面积比；
（3）把一个图形沿着某一条直线对折，如果直线两旁的部分能够完全重合，我们就说这个图形是轴对称图形，这条直线叫作这个图形的对称轴。据此画出图②的一条对称轴即可；
（4）根据“圆面积＝πr2”，结合每个小方格表示边长2厘米的小正方形，即可求出圆半径，进而求出圆的面积；根据AO＝AC可知三角形AOC是等边三角形，所以∠AOC＝60°，即以A点为观测点，A点在O点的东偏北60方向6厘米处。
【解答】解：（1）把图①绕M点逆时针旋转90°，画出旋转后的图形。如下图所示：
旋转后，P点的位置P′用数对表示是（4，2）。
（2）把图②按2：1的比放大，画出放大后的图形。如下图所示：
S②＝3×2＝6
S放大后长方形＝（3×2）×（2×2）＝24
S放大后长方形：S②＝24：6＝4：1
即放大后的图形与原来图形的面积比是4：1。
（3）画出图②的一条对称轴。如下图所示：
（4）3.14×（2×3）2＝113.04（cm2），即圆的面积是113.04平方厘米；
2×3＝6（cm），A点在O点的东偏北60方向6厘米处。
故答案为：（1）（4，2）；（2）4：1；（4）113.04，东，北，60，6。
五、解答题。（23分）
25．（6分）李叔叔每个月的工资收入是10000元，如图是他五月份工资的安排情况统计图。
（1）购书费占工资的　8　 %。
（2）李叔叔四、五月份的生活费之比为5：8，四月份他的生活费是多少钱？
【答案】（1）8；（2）2500元。
【分析】（1）把李叔叔五月份工资看作单位“1”，用单位“1”减去生活费占单位“1”的百分数，储蓄占单位“1”的百分数，其他占单位“1”的百分数，水电费、房租费占单位“1”的百分数即可求出购书费占单位“1”的百分数；
（2）根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，用单位“1”的量乘生活费占单位“1”的百分数即可求出李叔叔5月份的生活费，用5月份的生活费除以份数即可求出1份数，用1份数乘4月份的份数即可求出4月份的生活费，据此解答。
【解答】解：（1）1﹣40%﹣30%﹣12%﹣10%＝8%
答：购书费占工资的8%。
（2）10000×40%＝4000（元）
4000÷8×5＝2500（元）
答：李叔叔四、五月份的生活费之比为5：8，四月份他的生活费是2500元钱。
故答案为：8。
26．（5分）A、B两地的距离是300千米。甲乙两车同时从两地相向开出，3小时相遇。已知甲乙两车的速度比是2：3，甲乙两车每小时各行多少千米？
【答案】甲车40千米，乙车60千米。
【分析】根据“速度和＝路程÷时间”，可求出两车的速度和，已知甲、乙两车的速度比是2：3，则甲车的速度是两车速度和的，用速度和减甲车的速度得乙车的速度。
【解答】解：300÷3＝100（千米/时）
100
＝100
＝40（千米/时）
100﹣40＝60（千米/时）
答：甲车每小时行40千米，乙车每小时行60千米。
27．（5分）中国北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统，目前在轨卫星有56颗，比全球定位系统（GPS）卫星数量的多14颗，全球定位系统（GPS）有多少颗卫屋？
【答案】24颗。
【分析】由题意可知：中国北斗卫星导航系统的卫星颗数＝全球定位系统（GPS）卫星颗数14颗，设全球定位系统（GPS）有x颗卫星，根据这个等量关系列方程解答。
【解答】解：设全球定位系统（GPS）有x颗卫星。
x+14＝56
x+14﹣14＝56﹣14
x42
x＝24
答：全球定位系统（GPS）有24颗卫星。
28．（7分）一种食品罐头的包装如图。
（1）它的侧面包装纸的面积是80π平方厘米。制作这样一个罐头至少需要多少平方厘米的铁皮材料？（拼接处忽略不计）
（2）这个圆柱形罐头的容积是多少？（厚度忽略不计）
【答案】（1）112π平方厘米；（2）160π毫升。
【分析】（1）将侧面积除以高，求出罐头的底面周长，从而求出底面半径。底面积＝π×底面半径2，据此再求出底面积。将底面积乘2，再加上侧面积，即可求出制作这样一个罐头至少需要多少平方厘米的铁皮材料；
（2）圆柱容积＝底面积×高，据此列式求出这个圆柱形罐头的容积是多少。
【解答】解：（1）80π÷10＝8π（厘米）
8π÷2÷π＝4（厘米）
π×42＝16π（平方厘米）
16π×2+80π
＝32π+80π
＝112π（平方厘米）
答：制作这样一个罐头至少需要112π平方厘米的铁皮材料。
（2）16π×10＝160π（立方厘米）
160π立方厘米＝160π毫升
答：这个圆柱形罐头的容积是160π毫升。

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