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浙江省绍兴市嵊州市2024-2025学年七年级下学期期末学业成绩调测数学试题
一、选择题(本大题共 10小题，每小题2分，共20分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1． 下列方程中，是二元一次方程的是（　　）
A． B． C． D．
2． 宇树机器人“G1”如图所示，将它通过平移可得到的图形是（　　）
A． B． C． D．
3． 下列各式中，计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
4． 下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（　　）
A． B．
C． D．
5． “深度求索”的英语单词“Deep Seek”中，字母“e”出现的频率是（　　）
A． B． C． D．
6． 已知，则分式的值是（　　）
A．10 B． C． D．4
7． 若，则代数式的值为（　　）
A．5 B．4 C．3 D．2
8． 将关于 x 的方程 去分母后可得（　　）
A． B．
C． D．
9． 已知关于x，y的方程组，k为常数，下列结论中成立的是（　　）
A．当时，
B．当时，
C．不论k取什么实数，的值始终不变
D．当时，方程组的解也是方程的解
10． 以下四种沿 AB 折叠的方法中，若 ，一定能判定纸带两条边线 a， b 互相平行的是（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
11．分解因式：a2+a=　 　．
12． 若 是关于 x，y 的二元一次方程 的一组解，则 a 的值为　 　.
13． 若商品的进价为 100 元，毛利率为 （），则该商品的售价是 　 　元.
14． 若 (a，b 是常数)，则 a，b 满足的关系式是　 　.
15． 如图，将四边形 ABCD 沿 AB 方向平移得到四边形 EFGH，已知 ，，，，阴影部分的面积为 28，则 AE 的长为　 　.
16． 图 1 是把两个边长为 的正方形纸片和一个边长为 的正方形纸片放置在长方形内，图 2 是把两个边长为 的正方形纸片和一个边长为 的正方形纸片放置在长方形内，阴影部分是未被这三张正方形纸片覆盖的部分. 设图 1 阴影部分面积为 ，图 2 阴影部分面积为 . 若 ，，则 =　 　（用含 m 的代数式表示）.
三、解答题(本大题有8小题， 其中第17~20题每小题6分，第 21~22题每小题8分，第23题10分，第24题12分，共62分)
17．
（1） 计算：.
（2） 化简：.
18． 解方程：
（1）
（2）.
19． 如图， 于点 A，，.
（1） AD 与 BC 平行吗？为什么？
（2） 根据题中的条件，能判断 AB 与 CD 平行吗？如果能，请说明理由；如果不能，添加一个条件，使它们平行.
20． 某校积极响应“健康中国”战略，引入AI赋能的校园体育云打卡平台，该平台可实时追踪学生运动时长，提供个性化运动数据反馈，以此激励学生养成锻炼习惯.现随机抽取数名学生，统计其使用该平台后每天运动打卡时长t（单位：分钟），结果分为六组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，第6组，刘老师整理数据后，绘制了如下不完整的两幅统计图，请解答下列问题：
（1） 本次调查共抽取了多少名学生；
（2） 在扇形统计图中，求第5组对应的圆心角的度数；
（3） 若该校有1200名学生，试估计能落实“中小学生每天综合体育活动时间不低于1小时”的学生人数.
21． 先化简，再求值.
（1） ，其中 ， ；
（2） ，其中 x 是从 -1， 0， 1， 2 中选取一个合适的数.
22． 2025年6月1日，在嵊州氧气 BAOBAO音乐节上，具有传承和创新精神的嵊州“六小笼”和杭州“六小龙”之一云深处科技公司组团出道，在音乐节中提供畅吃小笼包活动，体现了“小吃共富”的魅力.
（1） 活动现场某小笼包摊位随机每人次赠送一份小笼包，已知一份装有4个肉包和1个豆腐包的成本为1.9元，装有2个肉包和3个豆腐包的成本为1.7元，求1个肉包和1个豆腐包的成本.
（2） 作为小笼包“派送员”的机器狗需送货至距离出发点400米处的目的地，机器狗在派送中匀速运动，由于当天地面泥泞导致机器狗工作效率降低，派送速度降低为原来的.派送来回一趟所需的时间比原来多1分钟40秒，求当天机器狗的派送速度.
23． 先阅读下面的材料，然后回答问题：
方程的解为，；方程的解为，；......
（1） 根据上面的规律，猜想的解为　 　；
（2） 利用(1)中的结论，将方程变形为的形式并求解；
（3） 解方程：.
24． 如图，直线 ，直角三角板的 角顶点 A 在直线 MN 上，直角顶点 C 和另一顶点 B 在两条平行线之间. 的平分线 AD 交直线 PQ 于点 D，设 的度数为 .
（1） 如图 1，若 ，求 的值.
（2） 过点 C 的直线分别交 MN， PQ 于点 E， F（点 E 不与点 A 重合）.
① 若 ，如图 2，请判断 EF 与 AB 的位置关系，并说明理由.
② 若 的角平分线交直线 PQ 于点 G，求 的度数（用含 的代数式表示）.
参考答案
一、选择题(本大题共 10小题，每小题2分，共20分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．A
2．B
3．B
4．D
5．D
6．C
7．A
8．D
9．C
10．B
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
11．a（a+1）
12．-3
13．125
14．2+a=4b
15．4
16．
三、解答题(本大题有8小题， 其中第17~20题每小题6分，第 21~22题每小题8分，第23题10分，第24题12分，共62分)
17．（1）解：原式=
（2）解：原式=
18．（1）解：方程组解得：
（2）解：分式方程解得：
经检验是原方程的解
19．（1）解：D与BC平行；略
（2）解：不能判断 AD与 BC平行；
添加的条件 AC⊥CD 或∠2=∠D或∠D=50°等.
20．（1）解：200人
（2）解：54°
（3）解：960人
21．（1）解：化简后原式=x-y，代入后原式=3；
（2）解：化简后原式=
将x=0 代入后原式=2
22．（1）解：设一个肉包的成本为x元，一个豆腐包的成本为y元。
答：一个肉包的成本为0.4元，一个豆腐包的成本为0.3元.
（2）解：设机器狗原来的速度为v米/分
解：米/分
米/分
答：当机器狗的派送速度为96米/分.
23．（1）
（2）解：化简得：
，
（3）解：
化简得：，
24．（1）解：∵AD 平分
∴
∵
∴
∵， ，
∴，
x的值为60；
（2）解：①EF与 AB 的位置关系是平行
∵
∴
∴
∴
∴ 是的外角，
∴
∴
∴
②E在A的左侧， ；
E在A的右侧，

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