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丹东市2024-2025学年度（下）期末教学质量监测
七年级数学
考试时间：90分钟 满分：100分
第一部分 选择题
请用2B铅笔将正确答案涂在答题卡对应的位置上
一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的．每小题2分，共20分）
1. 下列整式的运算中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
2. 2024年11月29日，中央电视台公布了2025年蛇年春晚主题“巳巳如意，生生不息”，设计了“巳巳如意纹”，以下四个如意纹样中，不是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 对下列事件判断正确的是（ ）
A. “早晨的太阳从西边升起”是必然事件
B. “打开电视，正在播放足球赛”是随机事件
C. “经过交通信号灯路口，遇到红灯”是不可能事件
D. “水往高处流”是随机事件
4. 如图，转盘中四个扇形的面积都相等，任意转动这个转盘次，当转盘停止转动时，指针落在白色区域的概率是（ ）
A. B. C. D.
5. 下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是（　　）
A. B.
C. D.
6. 如图，在中，，的平分线交于点O，点O到边的距离为2，若，则的面积为（ ）
A. 2.5 B. 5 C. 7.5 D. 15
7. 小明不小心把一块三角形玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），为了能配一块与原来完全一样的三角形，小明应该带（ ）去玻璃商店．
A 第1块 B. 第2块 C. 第3块 D. 第4块
8. 如图，将长方形沿翻折，使点C、D分别落在点H和边上的点G处，若，则（ ）
A. B. C. D.
9. 下列说法中，错误的是（ ）
A. 两直线平行，同位角相等
B. 三角形的三条角平分线相交于一点
C 同旁内角相等，两直线平行
D. 三角形任意两边之和大于第三边
10. 如图是中国宋代的“贾宪三角”又称“杨辉三角”，比欧洲的“帕斯卡三角”早近600年，它揭示了二项式乘方展开式的系数规律．观察下列各式及其展开式，请猜想展开式中所有项的系数和是（ ）
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
…… ……
A. 128 B. 256 C. 512 D. 1024
第二部分 非选择题
请用0.5mm黑色签字笔将答案写在答题卡对应的位置上
二、填空题（每小题2分，共10分）
11. 2025年春《哪吒之魔童闹海》横空出世，我们共同见证了中国影视首部百亿影片登顶全球动画电影榜，大量传统的中国色彩，唤醒了刻在我们骨子里的极致审美，《哪吒2》在部分关键镜头中甚至达到了每秒120帧，每帧画面仅用时大约0.00833，使得画面效果更加震撼，数据0.00833可用科学记数法表示为___________．
12. 二维码在我们的生活中应用广泛，小明同学借助软件进行掷点实验，估算面积为的正方形二维码中黑色阴影的面积．经过大量重复实验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在左右，则据此估计此二维码中黑色阴影的面积约为______．
13. 若计算的结果中不含x的一次项，则a的值为______．
14. 已知一个角的余角是这个角的两倍，那么这个角的补角是______度．
15. 将一副三角板按如图所示的方式摆放在一起，其中，，，，固定三角板，将三角板绕点A按顺时针方向旋转，若与的某一边平行（不共线）时，的值为______．
三、解答题（本题共8小题，共70分．解答题应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
16. 计算：
（1）
（2）
17. 先化简，再求值：，其中，．
18. 在一个不透明的抽奖箱中装有16个小球，其中6个黄球、6个黑球和4个红球，这些球除颜色外形状和大小完全一样．
（1）将球摇匀后，随机摸出一球，摸出红球的概率是______；
（2）小明和小英玩一个游戏，小明从箱子中任意摸一球，如果摸到黑球，小明获胜，否则小英获胜．这个游戏对双方公平吗？请说明你的理由．
19. 校园一隅的轮廓如图所示，其中，表示围墙．学校园丁希望在图示的区域内挑选一点P来种植树木，要求点P到三个墙角A，B，C的距离相等．
（1）请在图中确定满足条件的点P（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
（2）连接BP，若，试说明平分．
20. 七年一班学生到某劳动教育实践基地开展实践活动．当天，他们先从基地门口A处出发沿北偏东方向到菜园B处锄草，再从菜园B处沿北偏西方向到果园C处采摘水果，这时，班里的小明通过观察地图说：“从C处出发沿着与垂直的方向前进，就可以到达食堂D处吃午饭了”，小明的说法得到了基地老师的认可，此时，小亮说：“按此方法去食堂D处，可以保持与的方向一致．”
小亮的理由如下，请你将小亮的理由补充完整：
因为（已知），
所以（ ）
因为（已知），
所以（ ）+（ ）（ ）
因
所以
因为（已知）
所以
所以（ ）=（ ）（等量代换）
所以（ ）
21. 2024年“骑行中国”331国道最美边境线丹东起点出发仪式上，26个省份227名骑友从丹东出发，伴着碧波荡漾的鸭绿江水，踏上“骑行中国”的美好旅程．小华同学受此影响，每天放学后都骑自行车锻炼身体．某天，他从家出发骑车到鸭绿江断桥，当他以往常的速度骑行了一段路后，突然感到口渴，于是又折回到刚才经过的超市买水，喝完水后，小华继续骑车到鸭绿江断桥．已知小华家，超市，鸭绿江断桥在同一条笔直公路上，小明离家距离与所用时间的关系如图所示，根据图象回答下列问题：
（1）小华家到鸭绿江断桥的距离是______米；
（2）小华在超市停留了______分钟；
（3）本次骑行途中，小华一共行驶了______米；
（4）交通安全不容忽视，我们认为中学生骑自行车的速度超过320米/分就超过了安全限度．通过计算说明：在整个骑行途中哪个时间段小华的骑车速度最快，最快速度在安全限度内吗？
22. 图1是一个边长为的正方形，从整体来看，它的面积可以表示为，分块来看，这个正方形有四块，其中面积为的正方形有1块，面积为的正方形有1块，面积为ab的长方形有2块，因此，该正方形的面积还可以表示为，这两种方法都是求同一个正方形的面积，于是得到．
【直接应用】
（1）若，，则______；
【解决问题】
（2）①如图2，由几个面积不等的小正方形和几个小长方形拼成一个边长为的大正方形，不同的方法表示这个大正方形的面积，得到的等式为______．
②已知，，利用①中所得到的等式，求代数式的值．
【方法迁移】
（3）如图3，已知数轴上点A，B，C表示的数分别是m，6，10．以为边作正方形，以为边作正方形，延长交于点H，若正方形的面积与正方形的面积的和为80，则求出长方形的面积．
23. （1）如图1，和都是直角三角形，直角顶点都在直线l上，，其中，则有：．
阅读下面的解答过程并将①，②处补充完整．
理由：因为
所以，
所以（①______）
又因为
所以（②______）
（2）在中，．点D是直线上一动点，分别过点A，B作直线的垂线，垂足分别为点E，F．
①如图2，点D在线段上，试说明：；
②如图3，点D在线段延长线上，若，则______；
③连接，若，的面积为4，直接写出的面积．
丹东市2024-2025学年度（下）期末教学质量监测
七年级数学
考试时间：90分钟 满分：100分
第一部分 选择题
请用2B铅笔将正确答案涂在答题卡对应的位置上
一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的．每小题2分，共20分）
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】C
【9题答案】
【答案】C
【10题答案】
【答案】D
第二部分 非选择题
请用0.5mm黑色签字笔将答案写在答题卡对应的位置上
二、填空题（每小题2分，共10分）
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】3
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】或
三、解答题（本题共8小题，共70分．解答题应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
【16题答案】
【答案】（1）7 （2）1
【17题答案】
【答案】，
【18题答案】
【答案】（1）
（2）不公平，理由见解析
【19题答案】
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【20题答案】
【答案】见解析
【21题答案】
【答案】（1）2100
（2）4 （3）2700
（4）在分钟内，小华的骑车速度最快，最快速度在安全限度内
【22题答案】
【答案】（1）；（2）①；②．（3）32
【23题答案】
【答案】（1）同角的余角相等；；（2）①见解析；②8；③8或16

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