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高一数学期末考试试卷
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第二册.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 在复平面内，复数对应的点位于（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
2. 已知向量，，且，则（ ）
A. B. 1 C. 3 D.
3. 从装有除颜色外其他完全相同的个红球（编号为、）和个白球（编号为、）的口袋内任取个球，则互斥且不对立的两个随机事件是（ ）
A. 至少有个白球，都白球 B. 至少有个白球，至少有个红球
C. 恰有个白球，恰有个白球 D. 至少有个白球，都是红球
4. 正方形中，点在边上，且，记，，则（ ）
A. B. C. D.
5. 某企业两台设备在一天内正常运行的概率分别为0.7，0.9，且它们是否正常运行相互独立，则一天内这两台设备至少有一台正常运行的概率为（ ）
A. 0.03 B. 0.07 C. 0.63 D. 0.97
6. 在正方体中，为棱的中点，异面直线与所成的角为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知某圆柱和某圆锥的底面半径相等，侧面积相等，且它们的高均为2，则该圆锥的体积为（ ）
A. B. C. D.
8. ，是海面上相距海里的两个观测点，位于的正东方向.现位于点北偏东45°方向，点北偏西60°方向的点有一艘船发出求救信号，位于点南偏西60°方向且与点相距8海里的点的救援船立即前往营救，其航行速度为海里/小时，则该救援船到达点所需的最短时间为（ ）
A. 0.2小时 B. 0.3小时 C. 0.4小时 D. 0.5小时
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 给定一组数1，3，3，4，6，7，8，8，则这组数据的（ ）
A. 中位数为4 B. 方差为6
C. 平均数为5 D. 70%分位数为7
10. 在中，内角，，所对的边分别为，，，下列结论正确的有（ ）
A 若，则
B 若，则
C. 若，则一定为直角三角形
D. 若，，且该三角形有两解，则的取值范围是
11. 如图，在棱长为4的正方体中，，分别为，的中点，则（ ）
A.
B. 平面
C. 直线与平面所成角的正切值为
D. 三棱锥外接球的表面积为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知向量，，则向量在向量上投影向量的坐标为______.
13. 已知，复数，则___________.
14. 已知在平面四边形中，，，，，若为边上的动点，则的取值范围为______.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知向量，满足，，.
（1）求与的夹角；
（2）若，求的值.
16. 已知的内角，，的对边分别为，，，的周长为，且.
（1）求．
（2）已知的面积为．
①求，；
②求外接圆的半径．
17. 如图，在四棱锥中，底面为矩形，侧面是正三角形，，平面平面，是的中点.
（1）证明：.
（2）求点到平面的距离.
18. 2024年奥运会在巴黎举行，中国代表团获得了40枚金牌、27枚银牌、24枚铜牌，共91枚奖牌.为了增加学生对奥运知识的了解，弘扬奥运精神，某校组织高二年级学生进行了奥运知识能力测试.根据测试成绩，将所得数据按照，，，，，分成6组，其频率分布直方图如图所示.
（1）求该样本的第80百分位数；
（2）试估计本次奥运知识能力测试成绩的平均分（同一组中的数据以该组数据所在区间的中点值为代表）；
（3）该校准备对本次奥运知识能力测试成绩在和内的学生，采用按比例分配的分层随机抽样方法抽出6名同学，再从抽取的这6名同学中随机抽取2名同学了解情况，求这2名同学中，有一人成绩在内，另一人成绩在内的概率.
19. 17世纪法国数学家费马曾提出这样一个问题：怎样在一个三角形中求一点，使它到每个顶点的距离之和最小 现已证明在中，若三个内角均小于120°，当点满足时，则点到三角形三个顶点的距离之和最小，点被称为的费马点.请根据费马点性质解决下列问题.
（1）已知在中，，，若点为的费马点，求的面积；
（2）已知在中，，，若点为平面上任意一点，求的最小值；
（3）已知在中，，，，点在线段上，且满足，若点为的费马点，求的值.
高一数学期末考试试卷
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第二册.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】A
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】C
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
【9题答案】
【答案】BCD
【10题答案】
【答案】AC
【11题答案】
【答案】ACD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】5
【14题答案】
【答案】
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
【15题答案】
【答案】（1）；
（2）或．
【16题答案】
【答案】（1）
（2）①，或，；②
【17题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）
【18题答案】
【答案】（1）84分 （2）71分
（3）
【19题答案】
【答案】（1）；
（2）；
（3）.

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