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2024-2025学年度第二学期高一年级期末考试
数学试卷
数学试题共5页，包括四道大题，共19道小题.全卷满分150分，考试时间120分钟.考试结束后，将答题卡交回.
注意事项：
1.答题前，请将自己的姓名、班级、座位号等信息填好.
2.请将答案正确填写在答题卡指定区域上.
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.
1. 样本数据的第70百分位数次为（ ）
A. 7 B. 9 C. 9.5 D. 10
2 已知复数，则（ ）
A. B. C. D.
3. 下列叙述中，错误是（ ）
A. 数据的标准差比较小时，数据比较分散
B. 样本数据的中位数可能不受少数几个极端值的影响
C. 极差为一组数据中最大值与最小值的差
D. 任何一个样本数据的改变都会引起平均数的改变.
4. 已知向量，其中，且，则向量与的夹角是（ ）
A. B. C. D.
5. 圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为7，圆台的侧面积为，则圆台较小底面的半径为（ ）
A. 8 B. 7 C. 5 D. 3
6. 从分别写有1，2，3，4，5，6的6张卡片中无放回随机抽取2张，则抽到的2张卡片上的数字之和是3的倍数的概率为（ ）
A. B. C. D.
7. 下列命题中，正确命题个数是（ ）
①如果，是两条平行直线，那么平行于经过的任何一个平面；
②如果直线和平面满足，那么与平面内的任何一条直线平行；
③如果直线，满足，，则；
④如果直线，和平面满足，，，那么；
⑤如果平面的同侧有两点，到平面的距离相等，则.
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
8. 文峰塔建于清道光三十年（1850年），具有镇洪水和象征人文鼎盛的寓意，现为重庆市文物保护单位，并成为广益中学的标志性景观之，该塔为七级楼阁式砖石结构，底层以条石筑成，塔身呈六边形，逐层向上收窄，顶部为六角攒尖葫芦宝顶.其建筑特色和地理位置（南山之巅）使其成为俯瞰山城的重要观景点. 我校“文峰数智社”为了测量其高度，设文峰塔高为，在与点B同一水平面且共线的三点C，D，E处分别测得顶点A的仰角为，且，则文峰塔的高约为（ ）
（参考数据：）
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3个小题，每小题6分，共18分.
9. 已知向量，则下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. 与的夹角为 D. 在上的投影向量为
10. 在某市初三年级举行的一次体育统考考试中，共有500人参加考试.为了解学生的成绩情况，抽取了样本容量为的部分考生成绩，已知所有考生成绩均在，按照，，，，的分组作出如图所示的频率分布直方图、若在样本中，成绩落在区间的人数为32，则由样本估计总体可知下列结论正确的为（ ）
A. B. 估计考生成绩众数为72
C. 估计考生成绩的中位数为71 D. 估计该市考生成绩的平均分为70.6
11. 下列命题中，正确是（ ）
A. 在中，若，则必是等腰直角三角形
B. 在锐角中，不等式恒成立
C. 在中，若，则
D. 在中，若，则必是等边三角形
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知复数，则__________.
13. 在矩形中，，，点在对角线上，点在边上，且，，则________．
14. 菱形的边长为，，沿对角线折成一个四面体，使得平面平面，则经过这个四面体所有顶点的球的表面积为__________．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 如图，在直三棱柱中，，D，E分别为，的中点.
（1）求证：.
（2）若，，求三棱锥的体积.
16. 某工厂生产某款产品，该产品市场评级规定：评分在10分及以上的为一等品，低于10分的为二等品.下面是检验员从一批产品中随机抽样的6件产品的评分：
10.1 9.8 10.0 9.7 10.0 9.8
经计算得，其中为抽取的第件产品的评分.
（1）求这组样本平均数和方差；
（2）从以上随机抽取的6件产品中任意抽取2件，求这两件均为一等品的概率.
17. 如图，在四棱锥中， PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，，.
（1）求证： 平面；
（2）求证： 平面
（3）求直线EC与平面PAC 所成角的正弦值.
18. Matlab是一种数学软件，用于数据分析、无线通信、深度学习、图象处理与计算机视觉、信号处理、量化金融与风险管理、人工智能机器人和控制系统等领域，推动了人类基础教育和基础科学的发展.某学校举行了相关Matlab专业知识考试，试卷中只有两道题目，已知甲同学答对每题的概率都为p，乙同学答对每题的概率都为，且在考试中每人各题答题结果互不影响．已知每题甲、乙同时答对的概率为，恰有一人答对的概率为．
（1）求和的值；
（2）试求两人共答对3道题的概率．
19. 在中，角所对的边分别为，满足.
（1）求的值；
（2）当与边上的中线长均为2时，求的周长；
（3）当内切圆半径为1时，求面积的最小值.
2024-2025学年度第二学期高一年级期末考试
数学试卷
数学试题共5页，包括四道大题，共19道小题.全卷满分150分，考试时间120分钟.考试结束后，将答题卡交回.
注意事项：
1.答题前，请将自己的姓名、班级、座位号等信息填好.
2.请将答案正确填写在答题卡指定区域上.
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】A
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】B
二、多选题：本题共3个小题，每小题6分，共18分.
【9题答案】
【答案】CD
【10题答案】
【答案】ACD
【11题答案】
【答案】BCD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
【15题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）2
【16题答案】
【答案】（1）平均数9.9，方差0.02
（2）
【17题答案】
【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析
（3）
【18题答案】
【答案】（1）
（2）．
【19题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）

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