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红岭中学2024—2025学年度第二学期第二学段考试
高二数学试卷
（说明：本试卷考试时间为120分钟，满分为150分）
一、单项选择题（本大题共8小题，每题5分，共40分，每小题的4个选项中仅有一个选项是正确的，请将你认为正确的答案的代号涂在答题卡上）
1. 命题“，”的否定是（ ）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
2. 已知是公差不为零的等差数列，，若成等比数列，则（ ）
A. B. C. 16 D. 18
3. 已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
4. 若随机变量服从正态分布，则的最小值为（ ）
A. 8 B. 9 C. D.
5. 设曲线在点处的切线与轴的交点的横坐标为，则等于（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，无人机在离地面高100m的A处，观测到山顶M处的仰角为15°，山脚C处的俯角为45°，已知，则山的高度MN为（ ）
A. B. 150m C. D.
7. 双曲线与抛物线有一个公共焦点，双曲线上过点且垂直实轴的弦长为，则双曲线的离心率等于（ ）
A. B. C. D.
8. 若数列满足，，则的个位数字为（ ）
A B. C. D.
二、多项选择题（本大题共3小题，每题6分，共18分，每小题的4个选项中至少有两个选项是正确的，请将你认为正确的答案的代号涂在答题卡上）
9. 下列四个命题中为真命题的是（ ）
A. 已知，且，则
B. 二项式展开式中的常数项是45
C. 若随机变量A，B满足：，，则A，B相互独立
D. 从一批含有10件正品、4件次品的产品中任取3件，则取得2件次品的概率为
10. 下列四个结论，其中正确的为（ ）
A. 动点P到点，的距离之差的绝对值为2，则点P的轨迹是双曲线
B. 过点与抛物线有且只有一个公共点的直线有3条
C. 双曲线与双曲线有相同的渐近线
D. 点在圆内
11. 如图，四棱锥中，平面平面，底面是边长为2的正方形，侧面为正三角形，是的中点，点满足，其中，则（ ）
A. 与所成角余弦值为
B. 不存点使得
C. 若四棱锥的各顶点都在同一球面上，则该球的表面积为
D. 若，过点的平面与线段交于点，则
三、填空题（本大题共3小题，每题5分，共15分，请将你认为正确的答案填在答题卡上）
12. 将分别写有2，0，2，6的四张卡片，按一定次序排成一行组成一个四位数（首位不为0），则组成的不同四位数的个数有______．（用数字作答）
13. 已知随机事件，．若，，，则________．
14. 已知函数在上单调递增，则的最大值为____．
四、解答题（本大题共5小题，共计77分）
15. 已知，，分别为三个内角，，的对边，且.
（1）求；
（2）若，，设为的角平分线，求的长.
（3）若，且的面积为，求的周长.
16. 交通强国，铁路先行，每年我国铁路部门都会根据运输需求进行铁路调图，一铁路线l上有自东向西依次编号为1，2，…，21的21个车站．
（1）为调查乘客对调图的满意度，在编号为10和11两个站点多次乘坐列车的旅客中，随机抽取100名旅客，得出数据（不完整）如下表所示：
车站编号 满意 不满意 合计
10 35 50
11 30
合计 55
完善表格数据并计算分析：依据小概率值的独立性检验，在这两个车站中，能否认为旅客满意程度与车站编号有关联？
（2）根据以往调图经验，列车在编号为8至14的终到站每次调图时有的概率改为当前终到站的西侧一站，有的概率改为当前终到站的东侧一站，每次调图之间相互独立．已知原定终到站编号为11的列车经历了3次调图，第3次调图后的终到站编号记为，求的分布列及均值．
附，其中．
0.1 0.01 0.001
2.706 6.635 10.828
17. 如图，在四棱锥中，平面，，，，M是的中点，N是上的一点．
（1）证明：平面平面；
（2）求点M到平面的距离；
（3）若异面直线和所成角的余弦值为，求二面角的正弦值．
18. 已知函数.
（1）证明：当时，恒成立；
（2）求函数的单调区间；
（3）设数列，的前项和为，证明：.
19. 已知椭圆的左右焦点分别为，上下顶点分别为，，是面积为1的直角三角形，过焦点的直线交椭圆于、两点（、分别在第一、四象限）.
（1）求椭圆的离心率；
（2）已知点，，求椭圆上动点到点的最大距离；
（3）求四边形面积的取值范围.
红岭中学2024—2025学年度第二学期第二学段考试
高二数学试卷
（说明：本试卷考试时间为120分钟，满分为150分）
一、单项选择题（本大题共8小题，每题5分，共40分，每小题的4个选项中仅有一个选项是正确的，请将你认为正确的答案的代号涂在答题卡上）
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】D
二、多项选择题（本大题共3小题，每题6分，共18分，每小题的4个选项中至少有两个选项是正确的，请将你认为正确的答案的代号涂在答题卡上）
【9题答案】
【答案】ABC
【10题答案】
【答案】BD
【11题答案】
【答案】ACD
三、填空题（本大题共3小题，每题5分，共15分，请将你认为正确的答案填在答题卡上）
【12题答案】
【答案】9
【13题答案】
【答案】##
【14题答案】
【答案】
四、解答题（本大题共5小题，共计77分）
【15题答案】
【答案】（1）；
（2）；
（3）.
【16题答案】
【答案】（1）列联表见解析，认为旅客满意程度与车站编号有关联；
（2）分布列见解析，.
【17题答案】
【答案】（1）证明过程见解析
（2）
（3）
【18题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）答案见解析 （3）证明见解析
【19题答案】
【答案】（1）
（2）答案详见解析 （3）

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