资源简介

2024－2025学年度
第二学期学业水平测试
七年级数学
注意事项：
1.本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟．
2.仔细审题，工整作答，保持卷面整洁．
3.考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍．
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.的值是（ ）
A.－6 B.6 C.±6 D.36
2.下列调查，适宜采用全面调查的是（ ）
A.对滹沱河水质情况的调查
B.对某班50名学生视力情况的调查
C.对某类烟花燃放质量情况的调查
D.对端午节期间市场上粽子质量情况的调查
3.如图，笔直小路DE的一侧栽种有两棵小树BM，CN，小明测得AB＝3，AC＝5，则点A到DE的距离可能为（ ）
A．5m B.4m C.3m D.2m
4.为培养青少年的科学态度和科学思维，某校创建了“科技创新”社团．小明将“科”“技”“创”“新”写在如图所示的方格纸中，若建立平面直角坐标系，使“创”“新”的坐标分别为（－2，0），（0，0），则“技”的坐标为（ ）
A．（1，0） B.（1，－1）
C.（1，1） D.（－1，－1）
5.将一个量角器和直角三角板按照如图方式摆放，其中∠A＝30°，DE为量角器的直径，三角板的直角顶点C与量角器的圆心重合．下列条件不能判定的是（ ）
A．∠ACD＝30° B.∠BCE＝60°
C.∠B＋∠BCD＝180° D.∠BCE＋∠BCD＝180°
6.二元一次方程的正整数解有（ ）
A.1组 B.2组 C.3组 D.4组
7.如图，直线，相交于点，平分，，则的度数为（ ）
A． B. C. D.
8.已知不等式的解集是，则的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
9.如图是一个程序图，当输入的为时，输出的实数是（ ）
A． B.9 C.3 D.
10.某中学开展了四个类型（A．绘画，B．书法，C．剪纸，D．平面设计）的美术作品展示活动，学校从全校学生中抽取部分学生进行“你最喜爱的一类作品”抽样调查，并根据调查结果绘制出如图所示的两幅不完整的统计图，则下列说法不正确的是（ ）
A.样本容量为400
B.样本中选择类型D的人数为40
C.类型C所对应的扇形的圆心角度数为
D.若该校共有学生1200人，则这1200人中最喜爱类型B的约有360人
11.《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中有这样一个问题：若2人坐一辆车，则9人需要步行，若“…”．问：人与车各多少？小明同学设有辆车，人数为，根据题意可列方程组，根据已有信息，题中用“…”表示的缺失条件应补为（ ）
A.3人坐一辆车，有一车少坐2人 B.3人坐一辆车，则2人需要步行
C.3人坐一辆车，恰好有两辆空车 D.3人坐一辆车，则还缺两辆车
12.对于关于的不等式组的两个结论，判断正确的是（ ）
①若不等式组无解，则；②若不等式组只有3个整数解，则
A.只有①正确 B.只有②正确
C.①②都正确 D.①②都不正确
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）
13.请你写出一个满足不等式3x－1＜7的正整数x的值：__________．
14.某商场调查发现，一商品的销售量与销售单价之间存在如图所示的关系．当销售单价为150元时，销售量约为__________件．
15.已知点A（1，0），B（4，m），将线段AB平移至CD，点A，B的对应点分别为点C，D，且点C（－2，1），D（n，3），则m－n的值为__________．
16.传说“九宫图”是远古时代洛河中的一个神龟背上的图案，故又称“龟背图”，中国古代数学史上经常研究这一图案．数学上的“九宫图”所体现的是一个3×3表格，每一行的三个数、每一列的三个数、斜对角的三个数之和都相等，也称为三阶幻方，如图是一个三阶幻方的一部分，则xy的值为__________．
三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（本小题满分7分）按要求解答下列各小题．
（1）列不等式：y的2倍与4的和不小于0；
（2）解不等式组
18.（本小题满分8分）如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，FO⊥CD．
（1）直接写出图中∠AOF的所有余角；
（2）若∠BOD：∠AOD＝1：4，求∠EOF的度数．
19.（本小题满分8分）下面是小明同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并解决问题．
解：由①得y＝3x－4，③ 第一步
将③代入②，得6x－3（3x－4）＝－10， 第二步
解得x＝－． 第三步
将x＝－代入③，得y＝－6， 第四步
∴原方程组的解为 第五步
（1）①以上求解过程中，小明用了_______消元法（填"代入"或"加减"）；
②第_______步开始出现错误；
（2）请用另一种消元法写出此题正确的解答过程．
20.（本小题满分8分）已知正数的平方根是和，的立方根为，是的整数部分．
（1）求，，，的值；
（2）求的算术平方根．
21.（本小题满分9分）某校为了了解初一年级1000名学生的身体健康情况，从该年级随机抽取了若干名学生，将他们按体重（均为整数，单位：kg）分成五组（A：39.5∽46.5；B：46.5∽53.5；C：53.5∽60.5；D：60.5∽67.5；E：67.5∽74.5），并依据统计数据绘制了如图所示两幅尚不完整的统计图．
（1）分组的组距为______，被调查的学生人数为______；
（2）补全频数分布直方图；扇形统计图中D组所占的百分比为______；
（3）根据调查结果，请你估计该校初一年级中体重超过60kg的学生大约有多少人．
22.（本小题满分9分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（－1，0），B（3，0），M为第三象限内一点．
（1）若点M（2－a，2a－10）到两坐标轴的距离相等，求点M的坐标；
（2）若点M的坐标为（n，n），请用含n的式子表示三角形ABM的面积；
（3）在（2）的条件下，将点M在竖直方向上平移（2－n）（2－n＞0）个单位长度至点N，使得三角形ABN的面积是三角形ABM的面积的4倍，请直接写出点N的坐标．
23.（本小题满分11分）神舟十九号航天员乘组在忙碌的工作状态中迎来蛇年，在遥远的太空守护着中国人的"太空家园"．七（1）班的很多同学都是航天爱好者，他们计划购买甲、乙两种飞船模型收藏．阅读如图中嘉嘉和淇淇的对话，解决下列问题．
（1）若嘉嘉列出方程2a＋3（40－a）＝95，则a表示的意义是__________________________；
（2）若淇淇设甲种飞船模型每件的售价为x元，乙种飞船模型每件的售价为y元，请通过列二元一次方程组求x和y的值；
（3）几位同学商量后准备一起购买两种模型共15件，总预算不超过300元，求他们最多能购买几件甲种飞船模型．
24.（本小题满分12分）如图1，，射线CD的端点C在射线OA上（不与点O重合），．
（1）若，求的度数；
（2）把“”改为“”，保持不变，然后将射线OE沿射线OB平移到的位置，如图2所示，探究和的数量关系；
（3）在（2）的条件下，过点作OB的垂线，与的平分线交于点P（如图3），若
图1 图2 图3
七年级数学参考答案
一、（每小题3分，共36分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 B B D C D B A D A C C A
二、（每小题3分，共12分）
13.1（或2） 14.30 15.1 16.2
三、17.解：（1）2y＋4≥0；（3分）
（2）不等式组的解集为x≥2（4分）
18.解：（1）∠AOC，∠FOE，∠BOD；（3分）
（2）∵∠BOD＋∠AOD＝180°，∠BOD∶∠AOD＝1∶4，∴5∠BOD＝180°，∴∠BOD＝36°，
∴∠BOF＝∠BOD＝36°．（5分）
19.解：（1）①代入；（1分） ②三；（2分）
（2）由①×2，得6x－2y＝8，③
由③－②，得y＝18．将y＝18代入①，得x＝，∴方程组的解为（5分）
20.解：（1）由题意得2a－7＋a＋4＝0，∴a＝1，（2分）
∴m＝（－5）2＝25．（1分）
∵b－12的立方根为－2，∴b－12＝（－2）3＝－8，∴b＝4，（2分）
∵c是的整数部分，且3＜＜4，∴c＝3；（1分）
（2）a＋3b＋c＝1＋12＋3＝16．∵16的算术平方根为4，∴a＋3b＋c的算术平方根是4．（2分）
21.解：（1）7；（1分）50；（2分）
（2）如图；20%；（4分）
（3）样本中体重超过60kg的学生是10＋8＝18（人），×100%×1000＝360，
∴该校初一年级中体重超过60kg的学生约有360人．（2分）
22.解：（1）∵M（2－a，2a－10）到两坐标轴的距离相等，且在第三象限，
∴2－a＝2a－10，∴a＝4，∴M（－2，－2）；（3分）
（2）∵M（n，n）在第三象限，∴n＜0，∴三角形ABM的面积为×4×（－n）＝－2n；（2分）
（3）点N的坐标为（－，2）或（－1，－4）．（4分）
【精思博考：将M（n，n）向上平移（2－n）个单位长度时，N为（n，2），∴，∴，∴点N的坐标为（，2）；
将M（n，n）向下平移（2－n）个单位长度时，N为（n，2n－2），∴，∴n＝－1，∴点N的坐标为（－1，－4）】
23.解：（1）甲种飞船模型每件的售价；（2分）
（2）根据题意，可列方程组为，（3分）解得；（2分）
（3）设购买m件甲种飞船模型，根据题意得25m＋15（15－m）≤300，解得m≤7.5，
∴他们最多能购买7件甲种飞船模型．（4分）
24.解：（1）∵，∴∠AOE＝∠OCD＝120°，
∴∠BOE＝360°－90°－120°＝150°；（4分）
（2）如图1，作，可得，∴∠BOM＝∠OO′E′＝180°－∠BO′E′，
∠AOM＋∠OCD＝180°，∴∠AOM＝180°－∠OCD．
图1
∵∠AOM＋∠BOM＝130°，
∴180°－∠OCD＋180°－∠BO′E′＝130°，∴∠OCD＋∠BO′E′＝230°；（5分）
（3）∠P＝25°＋．（3分）
【精思博考：如图2，过点P作，则，∴∠CPN＝∠PCD＝OCD，
∠NPO′＋∠PO′O＋∠OO′E′＝180°，∴∠CPO′＝∠CPN＋∠NPO′＝OCD＋90°－∠OO′E′
＝OCD＋90°－（180°－）＝－90°＋＝25°＋】
图2

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