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浙江省杭州市上城区2024-2025学年下学期六年级期末数学试卷
一、选择题（每小题2分，共20分）
1．（2分）一个不透明的箱子里放有1个白球，2个红球，3个黄球，4个黑球，它们除颜色外其余都相同，现从箱子中任意摸出1个球，摸到（　　）的可能性最小。
A．白球 B．红球 C．黄球 D．黑球
2．（2分）《中华人民共和国国旗法》规定国旗的长与宽的比是3：2，以下（　　）不符合标准。
A．75cm×50cm B．36cm×24cm
C．240cm×160cm D．96cm×60cm
3．（2分）在过去的学习过程中，我们经历过多次度量活动，并发现了度量的对象均是由若干个度量单位组成的。下面不属于度量活动的是（　　）
A．
B．
C．
D．
4．（2分）“图形的放大和缩小”要求图形的形状相同，但大小不同。下面符合“图形的放大和缩小”要求的两个三角形是（　　）
A．①和② B．①和③ C．②和④ D．③和④
5．（2分）一件衣服原价a元，因销售旺季，提价10%，一段时间后，因样式陈旧，不得不又降价10%，则现价是（　　）
A．a元 B．1.1a元 C．0.9a元 D．0.99a元
6．（2分）如图是一个正方体纸盒的展开图，当还原折成纸盒时，与点1重合的点是点（　　）
A．6和11 B．6和10 C．2和6 D．2和7
7．（2分）有两个相关联的量，它们的关系如图，这两个量可能是（　　）
A．100元钱购买糖果的千克数与糖果的单价
B．小明的身高与体重
C．汽车每次运货1吨，运货总吨数和运货的次数
D．正方形的边长与面积
8．（2分）三角形ABC是一个等腰直角三角形。已知A、B两点用数对表示分别是（3，8）、（3，4），那么点C用数对表示不可能是（　　）
A．（7，4） B．（7，8） C．（1，6） D．（6，6）
9．（2分）如图，将一副直角三角尺按不同方式摆放，其中“甲”尺是含30°角的直角三角尺，“乙”尺是含45°角的直角三角尺，则如图中α与β一定相等的是（　　）
A．①② B．②③ C．②④ D．③④
10．（2分）如图，两个正方形中阴影部分面积比是3：1，空白部分的面积比是（　　）
A．6：1 B．9：1 C．12：1 D．15：1
二、填空题。（每小题2分，共16分）
11．（2分）
2.5公顷＝ 　 　 平方米 24分＝ 　 　 时
12．（2分）小斌在电脑中编写了一个运算程序，运算法则如图，按照这个运算法则：当在电脑中输入4时，显示结果是 　 　 ；当显示结果是8时，输入的是 　 　 。
13．（2分）体育课上，5名学生进行跳绳测试。以180个/分为标准，超过的记作正数，不足的记作负数，成绩记录为：4、﹣5、1、0、10。这5名同学平均每分钟跳绳 　 　 个。
14．（2分）图中，如果A点表示0，E点表示1，则G点表示 　 　 ；如果D点表示0，G点表示1，则A点表示 　 　 。
15．（2分）爸爸把5000元钱存入银行，定期两年，当时银行公布的储蓄利率如表：
活期存款 （年利率%） 定期存款（年利率%）
三个月 半年 一年 二年 三年
0.35 1.10 1.30 1.50 2.10 2.75
到期后爸爸应从银行取回 　 　 元。
16．（2分）为积极响应“低碳生活，绿色出行”，明明和爸爸骑着不同型号的自行车去郊游（如图，生活中自行车轮胎的尺寸一般以英寸为单位，如20英寸）。明明要跟上爸爸的速度，相同时间内，明明和爸爸的车轮转动圈数比是 　 　 （填最简整数比）。
17．（2分）如图，一个圆柱形木料的底面积是30dm2，高是8dm。把它削成两个相对的，且高相等的圆锥，底面积和原来的圆柱底面积相等。削去部分的体积是 　 　 dm3。
18．（2分）如图，三角形ABC是直角三角形，AB是圆的直径，AB长8厘米，已知阴影部分乙比阴影部分甲的面积少5.12平方厘米。那么BC的长是 　 　 厘米。（π取3.14）
三、计算。（共29分）
19．（8分）直接写出得数。
2.4×5＝
14.03﹣4.3＝ ：　 　
20．（12分）递等式计算。
（1） （2）
（3） （4）4.8÷[（1.86+0.64）×0.24]
21．（6分）解方程。
（1）25x﹣1.5＝4.8 （2）
22．（3分）计算与解释。
在用简便算法计算“8.8×12.5”时，轩轩、露露和晨晨三人分别用了三种不同的简算方法（如下面方框所示）。
（1）请思考轩轩的方法，分析他用了下面哪个运算定律，并将序号填在横线上。 　 　
轩轩： 8.8×12.5 ＝（8+0.8）×12.5 ＝8×12.5+0.8×12.5
A.乘法分配律
B.乘法交换律
C.乘法结合律
D.商不变性质
（2）请你思考露露和晨晨的方法，根据他们第2步的计算结果，推理出两人第1步的想法，并补充完整。
露露： 8.8×12.5 ＝ 　 　 ＝8×12.5×1.1 晨晨： 8.8×12.5 ＝（ 　 　 ÷　 　 ）×（ 　 　 ×　 　 ） ＝1.1×100
四、操作题（共8分）
23．（4分）（1）以直线l为对称轴，画出图①的轴对称图形。
（2）画出把图②按2：1扩大后的图，使其圆心落在点O的东偏南45°方向。
24．（4分）“太极”是中国古代哲学的核心概念之一，蕴含着深邃的宇宙观与辩证思维，太极强调“阴阳互根”“对立统一”，如昼夜、寒暑、动静等矛盾双方既相互依存，又此消彼长，体现中国传统哲学的辩证智慧。如图方格图中有一个简化版的“太极图”，图中每个格子都是边长相同的正方形。
（1）画一画。利用圆规和尺子，在方格图中画出左边的“太极图”，要求画出的图案与原图案大小、形状相同。
（2）如果方格图中每个格子的边长为1厘米，求阴影部分的周长是多少厘米？（结果保留π）
五、解答题（共27分，要求写出解题过程。第25、26、27、28题每题4分，第29题5分，第30题6分）
25．（4分）“微信运动”可以记录每天的步数，如图显示的是李叔叔今天的步数8063步，他比王叔叔的2倍还多157步。王叔叔今天走了多少步？
26．（4分）某商场开展电饭煲促销活动，第一天卖出电饭煲总量的25%，第二天卖出55个，这时已经卖出的个数与剩下个数之比是4：1。本次活动一共准备了多少个电饭煲？
27．（4分）2025年2月1日，美国政府宣布对进口自中国的商品在现有关税基础上，加征10%。为了解我校师生对此事的关注度，学生张明采取随机抽样的方法进行问卷调查，绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：
（1）本次共调查　 　 人。
（2）在扇形统计中，五年级人数占　 　 %，“？”处的角度是　 　 。
（3）请补全上面的条形统计图。
28．（4分）某风景名胜区内停车场和道路机动车停车收费标准如下：
某风景名胜区内停车场和道路机动车停车收费标准
机动车车型类别 收费标准
8时～20时（元/辆 小时） 20时～次日8时（元/辆 次）
双休日 其他时间
小型车 20 10 5
大型车 10 10 5
备注 按时计费的停车费，不足1小时按1小时计。
2025年6月14日（星期六），张叔叔驾驶小型车14：30进入该风景名胜区停车场，当天23：00离开。根据收费标准，他需支付多少停车费？
29．（5分）公园里的一棵百年雪松，由于天气干旱，开始枯萎，需要输液治疗。如图①所示，输液瓶内液面高度是10厘米，液体是250毫升。绿化师傅给雪松设置了5毫升/分钟的输液速度，输液10分钟后，液面高度下降，如图②所示，此时空的部分高度是6厘米。输液瓶的容积是多少毫升？
30．（6分）如图1长方形ABCD，点P从点A出发沿顺时针方向运动，速度为1厘米/秒。如图2是三角形PAD的面积随时间的变化情况，当运动时间为3秒时，三角形PAD的面积为18平方厘米。
（1）AD长多少厘米？
（2）点P从点A出发沿顺时针方向运动到点D一共需要几秒？
浙江省杭州市上城区2024-2025学年下学期六年级期末数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A D D C D C C D B D
一、选择题（每小题2分，共20分）
1．（2分）一个不透明的箱子里放有1个白球，2个红球，3个黄球，4个黑球，它们除颜色外其余都相同，现从箱子中任意摸出1个球，摸到（　　）的可能性最小。
A．白球 B．红球 C．黄球 D．黑球
【分析】可以直接根据球的数量的多少来判断，数量多的摸到的可能性就大，数量少的摸到的可能性就小，据此解答。
【解答】解：1＜2＜3＜4，因为白球的数量最少，从箱子中任意摸出1个球，摸到白球的可能性最小。
故选：A。
【点评】本题考查可能性大小的判断，理解不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关。
2．（2分）《中华人民共和国国旗法》规定国旗的长与宽的比是3：2，以下（　　）不符合标准。
A．75cm×50cm B．36cm×24cm
C．240cm×160cm D．96cm×60cm
【分析】把这四种规格的国旗长与宽写成比的形式，然后化简；看看结果是否与标准规格的国旗比相同，如果与3：2相同，就符合标准规格，反之，则不符合标准规格。
【解答】解：（1）长75cm，宽50cm，
长与宽的比是：75：50＝3：2
（2）长36cm，宽24cm，
长与宽的比是：36：24＝3：2
（3）长240cm，宽160cm，
长与宽的比是：240：160＝3：2
（4）长96cm，宽60cm，
长与宽的比是：96：60＝8：5
综上，只有第四种情况不符合标准。
故选：D。
【点评】此题考查了比的应用，要求学生掌握。
3．（2分）在过去的学习过程中，我们经历过多次度量活动，并发现了度量的对象均是由若干个度量单位组成的。下面不属于度量活动的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【分析】度量的对象均是由若干个度量单位组成的，主要看它是否对涉及对某个物理量的测量或计算。通常包括：长度、面积、体积、角度、质量、时间等物理量的测量或计算。
【解答】A．橡皮的长3厘米，以1厘米为度量单位，3厘米是由3个1厘米组成的，所以本选项属于度量活动；
B．长方形的面积是24平方厘米，是以1平方厘米为度量单位，由24个1平方厘米组成，所以本选项属于度量活动；
C．这个30°的角是以10°为度量单位，由3个10°组成的，所以本选项属于度量活动；
D．通过有顺序地画示意图或列算式的方法数线段，所以本选项不属于度量活动。
故选：D。
【点评】本题主要考查了学生对度量活动的认识。
4．（2分）“图形的放大和缩小”要求图形的形状相同，但大小不同。下面符合“图形的放大和缩小”要求的两个三角形是（　　）
A．①和② B．①和③ C．②和④ D．③和④
【分析】根据等腰直角三角形的特点，以及直角边的比判断即可。
【解答】解：图①是等腰直角三角形，其它三个都不是等腰直角三角形，所以排除①；
5.2：2.6＝5.6：2.8，所以②和④是符合“图形的放大和缩小”要求的两个三角形；
③与②、④不符合“图形的放大和缩小”要求的两个三角形。
故选：C。
【点评】图形放大或缩小后得到的图形与原图形相似。“相似”是指形状相同，大小不同的两个图形。
5．（2分）一件衣服原价a元，因销售旺季，提价10%，一段时间后，因样式陈旧，不得不又降价10%，则现价是（　　）
A．a元 B．1.1a元 C．0.9a元 D．0.99a元
【分析】先把原价看成单位“1”，用原价乘上（1+10%）就是提价后的价格，再把提价后的价格看成单位“1”，再用提价后的价格乘上（1﹣10%）就是现价。
【解答】解：a×（1+10%）×（1﹣10%）
＝a×110%×90%
＝0.99a（元）
故选：D。
【点评】解答此题的关键是分清两个不同的单位“1”，已知单位“1”的量，求它的百分之几是多少用乘法。
6．（2分）如图是一个正方体纸盒的展开图，当还原折成纸盒时，与点1重合的点是点（　　）
A．6和11 B．6和10 C．2和6 D．2和7
【分析】根据正方体展开图知识，属于正方体展开图的“1﹣4﹣1”型，当还原折成纸盒时，与点1重合的点是点2和6，据此结合题意分析解答即可。
【解答】解：属于正方体展开图的“1﹣4﹣1”型，当还原折成纸盒时，与点1重合的点是点2和6。
故选：C。
【点评】本题考查了正方体展开图知识，结合题意分析解答即可。
7．（2分）有两个相关联的量，它们的关系如图，这两个量可能是（　　）
A．100元钱购买糖果的千克数与糖果的单价
B．小明的身高与体重
C．汽车每次运货1吨，运货总吨数和运货的次数
D．正方形的边长与面积
【分析】由图可知，这两个量成正比例关系，逐一分析各个选项，看哪两个量成正比例关系。
【解答】解：A.因为购买糖果的总价是100元（一定），根据公式“总价＝单价×数量”，则单价×购买糖果的千克数＝100（一定），这是乘积一定，所以100元钱购买糖果的千克数与糖果的单价成反比例，不符合图像所表示的正比例关系。
B.小明的身高与体重之间并没有直接的数学关联，不存在固定的比值关系，即不成比例，不符合题意。
C.选项已知汽车每次运货1吨，根据公式“运货总吨数＝每次运货的吨数×运货的次数”，这里每次运货的吨数是1吨（一定），那么运货总吨数÷运货的次数＝1（一定），也就是比值一定，所以运货总吨数和运货的次数成正比例，符合图像所表示的关系。
D.选项正方形的面积＝边长×边长，正方形的面积÷边长＝边长，边长是变化的，不是一个定值，所以正方形的边长与面积不成正比例，不符合题意。
故选：C。
【点评】此题属于辨识成正比例的量，掌握正例的意义是解题的关键。
8．（2分）三角形ABC是一个等腰直角三角形。已知A、B两点用数对表示分别是（3，8）、（3，4），那么点C用数对表示不可能是（　　）
A．（7，4） B．（7，8） C．（1，6） D．（6，6）
【分析】依据题意可知，AB边可以作为直角边，这时BC的长为（8﹣4），找出符合要求的C点位置，当AB作为斜边时，C点在AB的左边，由此解答本题。
【解答】解：AB边可以作为直角边时：8﹣4＝4
3+4＝7
所以C点位置用数对表示（7，4）或（7，8）
当AB作为斜边时，C点在第1列时，C点位置用数对表示可能是（1，6），则点C用数对表示不可能（6，6）。
故选：D。
【点评】本题考查的是数对与位置的应用。
9．（2分）如图，将一副直角三角尺按不同方式摆放，其中“甲”尺是含30°角的直角三角尺，“乙”尺是含45°角的直角三角尺，则如图中α与β一定相等的是（　　）
A．①② B．②③ C．②④ D．③④
【分析】对每一个选项逐条分析，选择即可。
【解答】解：①α和β的和是90°，α和β不一定相等；
②α和β都是90°减同一个角的度数，α和β一定相等；
③α和β都是180°﹣45°＝135°，α和β一定相等；
④α＝90°﹣45°＝45°，β＝90°﹣30°＝60°，α和β一定不相等。
所以图中α与β一定相等的是②和③。
故选：B。
【点评】本题考查数与形结合的规律，熟练掌握平角是180°和三角尺各个角的度数，是解答本题的关键。
10．（2分）如图，两个正方形中阴影部分面积比是3：1，空白部分的面积比是（　　）
A．6：1 B．9：1 C．12：1 D．15：1
【分析】如图：由题意知：两个正方形中阴影部分面积比是3：1，又因这两个三角形等底，所以这两个三角形高的比是3：1，即BC＝3CG，从而可算出这两个正方形的面积，则空白部分的面积等于每个正方形的面积去掉每个阴影部分的面积，从而算出它们的面积比．
【解答】解：因为S△BCECE×BC，
又因为CE＝CG，
S△GCE，
又因为S△BCE：S△GCE＝3：1，
所以3：1，
即BC：CG＝3：1，
BC＝3CG，
所以S正方形ABCD＝BC2＝3CG×3CG＝9CG2，
S正方形ECGF＝CG2，
又因为S△BCE，CE＝CG，
即S△BCECG2，
所以大正方形中空白图的面积是：
S正方形ABCD﹣S△BCE＝9CG2，
小正方形空白图的面积是：S正方形ECGFCG2，
所以两空白部分的面积比是：：15：1．
答：空白部分的面积是15：1．
故选：D。
【点评】此题解决的突破口在于先根据图形特点及两个阴影部分的比，找准两个正方形边的关系，用含字母的式子来代换，从而解决问题．
二、填空题。（每小题2分，共16分）
11．（2分）
2.5公顷＝ 　25000　 平方米 24分＝ 　0.4　 时
【分析】单位之间的换算，大单位换算成小单位要乘它们之间的进率；小单位换算成大单位要除以它们之间的进率。
【解答】解：
2.5公顷＝25000平方米 24分＝0.4时
故答案为：25000，0.4。
【点评】此题考查名数的换算，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率；把低级单位的名数换算成高级单位的名数，就除以单位间的进率。
12．（2分）小斌在电脑中编写了一个运算程序，运算法则如图，按照这个运算法则：当在电脑中输入4时，显示结果是 　5　 ；当显示结果是8时，输入的是 　3　 。
【分析】当在电脑中输入4时，4是合数，则x+1＝4+1＝5；当输出结果是8时，如果x+1＝8，则x＝7，7是质数，不是合数，不符合程序；则2x+2＝8，x＝3，3是质数，符合程序。据此计算。
【解答】解：当在电脑中输入4时，4是合数，则x+1＝4+1＝5；
当输出结果是8时，如果x+1＝8，则x＝7，7是质数，不是合数，不符合程序；
则2x+2＝8，x＝3，3是质数，符合程序。
故答案为：5；3。
【点评】本题考查了质数和合数的认识以及等式的性质。
13．（2分）体育课上，5名学生进行跳绳测试。以180个/分为标准，超过的记作正数，不足的记作负数，成绩记录为：4、﹣5、1、0、10。这5名同学平均每分钟跳绳 　82　 个。
【分析】用80加上4、﹣5、1、0、10的平均数即可。
【解答】解：80+（4﹣5+1+0+10）÷5
＝80+2
＝82（个）
答：这5名同学平均每分钟跳绳82个。
故答案为：82。
【点评】熟练掌握平均数的含义和求法，是解答此题的关键。
14．（2分）图中，如果A点表示0，E点表示1，则G点表示 　1.5　 ；如果D点表示0，G点表示1，则A点表示 　﹣1　 。
【分析】根据图示，结合数轴知识，如果A点表示0，E点表示1，则每个小格表示0.25，所以G点表示1.5；如果D点表示0，G点表示1，结合正负数知识可知A点表示﹣1。据此结合题意分析解答即可。
【解答】解：如果A点表示0，E点表示1，则G点表示1.5；如果D点表示0，G点表示1，则A点表示﹣1。
故答案为：1.5；﹣1。
【点评】本题考查了数轴的认识，结合正负数知识解答即可。
15．（2分）爸爸把5000元钱存入银行，定期两年，当时银行公布的储蓄利率如表：
活期存款 （年利率%） 定期存款（年利率%）
三个月 半年 一年 二年 三年
0.35 1.10 1.30 1.50 2.10 2.75
到期后爸爸应从银行取回 　5210　 元。
【分析】将5000元存入银行，5000元是本金，2.1%是年利率，时间是两年，根据关系式“利息＝本金×利率×时间”可求得利息，再加上本金即可得解。
【解答】解：5000×2.1%×2
＝10000×2.1%
＝210（元）
210+5000＝5210（元）
答：到期后爸爸应从银行取回 5210元。
【点评】此题重点考查了学生对利息问题的掌握情况，牢记“利息＝本金×利率×时间”这一关系式，是解题的关键。
16．（2分）为积极响应“低碳生活，绿色出行”，明明和爸爸骑着不同型号的自行车去郊游（如图，生活中自行车轮胎的尺寸一般以英寸为单位，如20英寸）。明明要跟上爸爸的速度，相同时间内，明明和爸爸的车轮转动圈数比是 　7：5　 （填最简整数比）。
【分析】圆的周长的比就是直径的比。
【解答】解：28：20＝7：5
答：明明和爸爸的车轮转动圈数比是7：5。
故答案为：7：5。
【点评】本题考查了比的意义。
17．（2分）如图，一个圆柱形木料的底面积是30dm2，高是8dm。把它削成两个相对的，且高相等的圆锥，底面积和原来的圆柱底面积相等。削去部分的体积是 　160　 dm3。
【分析】分析题目，圆锥和圆柱的底面积是相等的，据此根据圆锥的体积＝底面积×高，圆柱的体积＝底面积×高可知：把圆柱的体积看作单位“1”，则削成的2个圆锥的体积等于圆柱体积的，即削去部分的体积占圆柱体积的（1），据此先求出圆柱的体积，再乘（1）即可解答。
【解答】解：根据题意列式为：
30×8×（1）
＝240
＝160（dm3）
答：削去部分的体积是160dm3。
故答案为：160。
【点评】本题考查圆柱和圆锥的体积的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。
18．（2分）如图，三角形ABC是直角三角形，AB是圆的直径，AB长8厘米，已知阴影部分乙比阴影部分甲的面积少5.12平方厘米。那么BC的长是 　5　 厘米。（π取3.14）
【分析】已知阴影部分乙比阴影部分甲的面积少5.12平方厘米，即直角三角形的面积比半圆的面积少5.12平方厘米，然后求出半圆的面积，再求出直角三角形的面积，最后根据三角形的面积公式求出BC的长即可。
【解答】解：3.14×（8÷2）2÷2
＝3.14×8
＝25.12（平方厘米）
25.12﹣5.12＝20（平方厘米）
20×2÷8＝5（厘米）
答：BC的长是5厘米。
故答案为：5。
【点评】本题考查了差不变原理的灵活运用。
三、计算。（共29分）
19．（8分）直接写出得数。
2.4×5＝
14.03﹣4.3＝ ：　　
【分析】根据小数、分数加减乘除法的计算方法以及求出比值的方法进行计算。
【解答】解：
2.4×5＝12 0.14 4.9
0.1 14.03﹣4.3＝9.73 ： 1
故答案为：。
【点评】口算时，注意运算符号和数据，然后再进一步计算。
20．（12分）递等式计算。
（1） （2）
（3） （4）4.8÷[（1.86+0.64）×0.24]
【分析】（1）结合乘法分配律解答即可。
（2），结合算式特点，变式为0.56÷0.28﹣0.56÷0.28，然后计算解答即可。
（3），按照四则混合运算的计算方法解答即可。
（4）4.8÷[（1.86+0.64）×0.24]，按照小数四则混合运算的计算方法解答即可。
【解答】解：（1）
＝484848
＝30+40﹣36
＝34
（2）
＝0.56÷0.28﹣0.56÷0.28
＝2
（3）
（4）4.8÷[（1.86+0.64）×0.24]
＝4.8÷[（2.5×0.24]
＝4.8÷0.6
＝8
【点评】本题考查了分数和小数四则混合运算知识，结合题意分析解答即可。注意能简算的要简算。
21．（6分）解方程。
（1）25x﹣1.5＝4.8 （2）
【分析】根据等式的性质，方程两端同时加上1.5，再同时除以25，算出方程的解。
根据比例的基本性质，把比例改写为0.5（2+x）＝1.5×8的形式，再根据等式的性质求解。
【解答】解：（1）25x﹣1.5＝4.8
25x﹣1.5+1.5＝4.8+1.5
25x＝6.3
25x÷25＝6.3÷25
x＝0.252
（2）
0.5（2+x）＝1.5×8
1+0.5x＝12
0.5x＝11
x＝22
【点评】本题解题的关键是熟练掌握解方程和解比例的方法。
22．（3分）计算与解释。
在用简便算法计算“8.8×12.5”时，轩轩、露露和晨晨三人分别用了三种不同的简算方法（如下面方框所示）。
（1）请思考轩轩的方法，分析他用了下面哪个运算定律，并将序号填在横线上。 　A　
轩轩： 8.8×12.5 ＝（8+0.8）×12.5 ＝8×12.5+0.8×12.5
A.乘法分配律
B.乘法交换律
C.乘法结合律
D.商不变性质
（2）请你思考露露和晨晨的方法，根据他们第2步的计算结果，推理出两人第1步的想法，并补充完整。
露露： 8.8×12.5 ＝ 　8×1.1×12.5　 ＝8×12.5×1.1 晨晨： 8.8×12.5 ＝（ 　8.8　 ÷　8　 ）×（ 　12.5　 ×　8　 ） ＝1.1×100
【分析】（1）轩轩的方法是把8.8分解成（8+0.8），然后8和0.8分别与12.5相乘，再把相乘的积相加，这符合乘法分配律；
（2）露露的方法是把8.8分解成8×1.1，然后根据乘法交换律，把1.1和12.5的位置进行交换；晨晨的方法是根据积不变的规律，一个因数乘几（0除外），另一个因数除以相同的数，积不变进行求解，为了计算简便把8.8除以8，12.5乘8即可。
【解答】解：（1）
8.8×12.5
＝（8+0.8）×12.5
＝8×12.5+0.8×12.5
轩轩是使用了乘法分配律进行简便运算。
（2）
露露： 8.8×12.5 ＝8×1.1×12.5 ＝8×12.5×1.1 晨晨： 8.8×12.5 ＝（8.8÷8）×（12.5×8） ＝1.1×100
故答案为：A；8×1.1×12.5，8.8，8，12.5，8。
【点评】解决本题关键是熟练掌握乘法分配律、乘法交换律以及积不变规律在简便运算中的运用。
四、操作题（共8分）
23．（4分）（1）以直线l为对称轴，画出图①的轴对称图形。
（2）画出把图②按2：1扩大后的图，使其圆心落在点O的东偏南45°方向。
【分析】（1）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的右边画出图形①的关键对称点，连接涂色即可画出图①以直线l为对称轴的轴对称图形；
（2）按2：1的比例画出圆放大后的图形，就是把原圆的半径扩大到原来的2倍，以O点为观测点，放大后的圆心在点O的东偏南45°方向，圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，据此即可画出图②按2：1扩大后的图并使其圆心落在点O的东偏南45°方向。
【解答】解：（1）以直线l为对称轴，画出图①的轴对称图形。如下图所示：
（2）画出把图②按2：1扩大后的图，使其圆心落在点O的东偏南45°方向。如下图所示：
【点评】本题考查了作轴对称图形以及图形的放大、画圆，根据方向和距离确定物体位置的应用。
24．（4分）“太极”是中国古代哲学的核心概念之一，蕴含着深邃的宇宙观与辩证思维，太极强调“阴阳互根”“对立统一”，如昼夜、寒暑、动静等矛盾双方既相互依存，又此消彼长，体现中国传统哲学的辩证智慧。如图方格图中有一个简化版的“太极图”，图中每个格子都是边长相同的正方形。
（1）画一画。利用圆规和尺子，在方格图中画出左边的“太极图”，要求画出的图案与原图案大小、形状相同。
（2）如果方格图中每个格子的边长为1厘米，求阴影部分的周长是多少厘米？（结果保留π）
【分析】（1）观察“太极图”可知图案是由一个大圆和两个小半圆的弧长组成，大圆的半径即为两个小半圆的直径，两个小半圆的直径和大圆的直径共线，据此作图即可；（2）观察阴影部分的周长组成，可知阴影部分的周长是由大圆周长的一半和两个小圆周长的一半组成，两个半圆周长的即为一个圆的周长，根据“圆周长＝πd”计算即可。
【解答】解：（1）画一画。利用圆规和尺子，在方格图中画出左边的“太极图”，要求画出的图案与原图案大小、形状相同。如下图所示：
（2）8π+4π＝8π（cm）
答：阴影部分的周长是8π厘米。
【点评】本题考查了画圆以及圆周长计算的应用。
五、解答题（共27分，要求写出解题过程。第25、26、27、28题每题4分，第29题5分，第30题6分）
25．（4分）“微信运动”可以记录每天的步数，如图显示的是李叔叔今天的步数8063步，他比王叔叔的2倍还多157步。王叔叔今天走了多少步？
【分析】李叔叔今天的步数8063步，他比王叔叔的2倍还多157步，也就是用8063减去157，所得的差正好是王叔叔的2倍，然后再除以2即可。
【解答】解：（8063﹣157）÷2
＝7906÷2
＝3953（步）
答：王叔叔今天走了3953步。
【点评】本题关键是明确他们两人走的步数之间的倍数关系，然后再列式解答。
26．（4分）某商场开展电饭煲促销活动，第一天卖出电饭煲总量的25%，第二天卖出55个，这时已经卖出的个数与剩下个数之比是4：1。本次活动一共准备了多少个电饭煲？
【分析】把本次活动一共准备电饭煲的个数看作单位“1”，第一天卖出电饭煲总量的25%，第二天卖出55个，这时已经卖出了总量的，则55个占总个数的（25%）。根据分数（百分数）除法的意义，用55个除以（25%）就是本次活动一共准备电饭煲的个数。
【解答】解：55÷（25%）
＝55÷（25%）
＝55÷55%
＝100（个）
答：本次活动一共准备了55个电饭煲。
【点评】此题考查了比的应用。关键是把比转化成分数，进而求出55个占总数的几分之几（或百分数之几），再根据分数（或百分数）除法的意义解答。
27．（4分）2025年2月1日，美国政府宣布对进口自中国的商品在现有关税基础上，加征10%。为了解我校师生对此事的关注度，学生张明采取随机抽样的方法进行问卷调查，绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：
（1）本次共调查　140　 人。
（2）在扇形统计中，五年级人数占　30　 %，“？”处的角度是　108°　 。
（3）请补全上面的条形统计图。
【分析】（1）由扇形统计图可知，四年级人数占调查总人数的，又已知四年级的人数是35人，据此用除法即可求出调查的总人数；
（2）用五年级的人数除以调查总人数求出五年级人数占的百分率，总人数减去已知人数求出六年级人数，再用360°乘六年级人数占的百分率即可；
（3）根据（2）已知六年级人数，再完成统计图即可。
【解答】解：（1）35140（人）
答：本次共调查140人。
（2）42÷140＝0.3＝30%
140﹣21﹣35﹣42＝42（人）
360°×30%＝108°
答：在扇形统计中，五年级人数占30%，“？”处的角度是108°。
（3）条形统计图如下：
故答案为：140；30，108°。
【点评】本题考查了统计图的填充，关键是根据统计图提供的信息解决实际问题。
28．（4分）某风景名胜区内停车场和道路机动车停车收费标准如下：
某风景名胜区内停车场和道路机动车停车收费标准
机动车车型类别 收费标准
8时～20时（元/辆 小时） 20时～次日8时（元/辆 次）
双休日 其他时间
小型车 20 10 5
大型车 10 10 5
备注 按时计费的停车费，不足1小时按1小时计。
2025年6月14日（星期六），张叔叔驾驶小型车14：30进入该风景名胜区停车场，当天23：00离开。根据收费标准，他需支付多少停车费？
【分析】根据题意可知，张叔叔的停车时长是23时﹣14时30分＝8时30分，分成两段收费：第一段，20时﹣14时30分＝5时30分≈6小时，收费120元；第二段，23时﹣20时＝3小时，单价5元，根据“单价×数量＝总价”，求出这一段停车的费用；最后把这两段的停车费用相加，即可得到实际费用。
【解答】解：20时﹣14时30分＝5时30分≈6小时
23时﹣20时＝3小时
20×6+5×3
＝120+15
＝135（元）
答：他需支付135元。
【点评】本题考查的分段计费知识的运用，准确理解题意是解答本题的关键。
29．（5分）公园里的一棵百年雪松，由于天气干旱，开始枯萎，需要输液治疗。如图①所示，输液瓶内液面高度是10厘米，液体是250毫升。绿化师傅给雪松设置了5毫升/分钟的输液速度，输液10分钟后，液面高度下降，如图②所示，此时空的部分高度是6厘米。输液瓶的容积是多少毫升？
【分析】根据题目，输液瓶液面高度是10厘米，输液量是250毫升。由于1毫升等于1立方厘米，所以250毫升等于250立方厘米，输液瓶的底面积＝250÷10＝25（平方厘米）；10分钟后输液量为5×10＝50（毫升）；图②中液面下降的高度是50÷25＝2（厘米）；图②中液原空白高度是6﹣2＝4（厘米），输液瓶容积＝底面积×（10+4），据此计算即可求出输液瓶的容积。
【解答】解：250毫升＝250立方厘米
250÷10＝25（平方厘米）
10分钟后输液量：5×10＝50（毫升）；
图②中液面下降的高度：50÷25＝2（厘米）；
图②中液原空白高度：6﹣2＝4（厘米），
25×（10+4）
＝25×14
＝350（立方厘米）
350立方厘米＝350毫升
答：输液瓶的容积是350毫升。
【点评】此题考查圆柱体积的计算及应用。
30．（6分）如图1长方形ABCD，点P从点A出发沿顺时针方向运动，速度为1厘米/秒。如图2是三角形PAD的面积随时间的变化情况，当运动时间为3秒时，三角形PAD的面积为18平方厘米。
（1）AD长多少厘米？
（2）点P从点A出发沿顺时针方向运动到点D一共需要几秒？
【分析】（1）由图2可知，当运动时间是3秒时，三角形PAD的面积为18平方厘米；点P从A出发沿顺时针运动，速度为1厘米/秒，所以3秒是，AP的长度为3×1＝3（厘米），三角形APD的面积是18平方厘米，AD＝18×2÷3，据此计算即可求出AD的长度；
（2）由图2可知，当三角形PAD的面积达到30平方厘米后保持不变，此时点P运动到了BC边上，因为在BC边上运动时，三角形PAD的高不变（AD为底，AB为高），面积不变，AB＝30×2÷12＝5（厘米），点P从A出发沿顺时针运动到D，需要运动的路程为长方形的周长减去AB的长度（因为从A出发沿顺时针到D，经过AB、BC、CD，总路程为AB+BC+CD，而BC＝AD＝12，CD＝AB＝5，所以总路程为5+12+5＝22（厘米），速度为1厘米/秒，时间＝路程÷速度，据此列式计算即可解答。
【解答】解：（1）点P从A出发沿顺时针运动，速度为1厘米/秒，所以3秒是，AP的长度：3×1＝3（厘米），
三角形APD的面积是18平方厘米，
AD长度：18×2÷3
＝36÷3
＝12（厘米）
答：AD长12厘米。
（2）AB长度：30×2÷12
＝60÷12
＝5（厘米）
总路程：5+12+5＝22（厘米）
所需时间：22÷1＝22（秒）
答：点P从点A出发沿顺时针方向运动到点D一共需要22秒。
【点评】此题考查三角形面积与长方形周长的计算及应用。

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