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2024-2025学年第二学期期中双减教学成果展示
八年级数学（人教版A）
（本试卷共6页，满分120分）
一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将正确答案的字母标号填入下表相应的空格内．）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
1．下列式子中，是二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
2．下列计算正确的是（　　）
A． B.2 C． D．
3．实数在数轴上的位置如图所示，化简：（　　）
A． B．
C． D．
4．如图中，是角平分线，交于，交于，若，那么四边形周长为（　　）
A.9 B.12
C.15 D.18
5．我国是最早了解勾股定理的国家之一、下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（　　）
A. B.
C. D.
6．如图，在一个高为5m，斜面长为13m的楼梯表面铺地毯，则地毯的长度至少是（　　）
A.12m B.13m
C.17m D.18m
7．如图，在菱形中，对角线与相交于点，垂足为，若，则的大小为（　　）
A.24度 B.25度 C.40度 D.65度
8．如图，在数轴上点表示的实数是（　　）
A． B．
C． D．
9．如图，是一个盖子圆心处插有吸管的圆柱形水杯，水杯底面直径为，高度为，吸管长为（底端在杯子底上），露在水杯外面的吸管长度为，则最小为（　　）
A.11 B.12 C.13 D.14
10．一个四边形顺次添加下列条件中的三个条件便得到正方形：．两组对边分别相等；．一组对边平行且相等；c．一组邻边相等；．一个角是直角；顺次添加的条件：①，②，③，则正确的是（　　）
A．①② B．仅③ C．仅① D．②③
二、填空题（本大题有5个小题，每小题3分，共15分）
11．计算：___________．
12．已知，四边形是平行四边形，对角线交于点．若增加一个条件，将它边的数量关系特殊化，可使，则增加的一个条件可以是___________．（写出一个即可）
13．如图所示，一棵18m高的树被风刮断了，树顶落在离树根12m处，则折断处的高度为___________m．
14．如图，每个小正方形的边长为1，先把中间的正方形剪下来，再将得到的两个长方形沿图中虚线剪开得到4个直角三角形，将剪下的小正方形和
4个直角三角形无缝拼接在一起可以得到一个大正方形，大正方形的边长是___________．
15．如图，在正方形中，分别为边的中点，连接，点分别为的中点，连接，则的长为___________．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16．计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
17．如图，是的中位线，的平分线交于点，连接并延长交于，若，求的长．
18．如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画图形．
（1）在图1中，画一个直角三角形，使它的三边长都是有理数：
（2）在图2中，画一个等腰三角形，使它的面积为8：
（3）在图3中，画一个等腰直角三角形，使它的面积为5．
19．“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”，又到了放风筝的最佳时节．某校八年级某班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，他们进行了如下操作：
①测得水平距离的长为15米；
②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为25米；
③牵线放风筝的小明的身高为1.7米．
求风筝的垂直高度：
20．如图，在中，连接．为线段的中点，，的延长线交于点，连接．
（1）求证；
（2）若，求四边形的面积．
21．如图，在中，边上的垂直平分线与、分别交于点、，且．
（1）求证：；
（2）若，求的长．
22．阅读与理解
【阅读材料】阅读下列材料，然后回答问题：
（i）有理化因式：两个含有根式的代数式相乘，如果它们的积不含有根式，那么这两个代数式相互叫做有理化因式．
例如：的有理化因式是的有理化因式是．
（ii）分母有理化：分母有理化又称“有理化分母”，也就是把分母中的根号化去，指的是如果二次根式中分母有根号，那么通常在分子、分母上同乘以一个二次根式，达到化去分母中根号的目的．
例如：．
【知识运用】
（1）填空：的有理化因式是___________（写出一个即可）；的有理化因式是___________．
（2）把下列式子分母有理化：．
（3）化简：．
23．综合与实践
问题情境
综合与实践课上，老师让同学们以“矩形纸片的折叠”为主题开展数学活动．已知矩形纸片．如图1，将矩形纸片沿过点的直线折叠，使点的对应点落在边上，展开后折痕交于点．如图2，在图1的基础上，继续沿过点的直线折叠，使点的对应点落在上，展开后折痕交于点，延长交于点．
初步探究
（1）求证：四边形是平行四边形．
深入探究
（2）判断和的数量关系，并说明理由．
拓展延伸
（3）当四边形为菱形时，若，则的长为___________．
2025年春期中八年级数学参考答案（人教版A）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1-5DCCBD
6-10CBDBA
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．
12．（答案不唯一）
13.5.
14．
15．
三、解答题
16．解：（1）原式
（2）原式
（3）原式
（4）原式
17．解：是的中位线，
，
是的平分线，
，
，
，
，
，
，
，
故的长为8.
18．解：（1）如图1中，即为所求.
（2）如图2中，即为所求.
（3）如图3中，正方形即为所求
19．解：在Rt中，
由勾股定理得，，
（负值舍去），
（米），
答：风筝的高度为21.7米；
20．（1）证明：四边形是平行四边形．
，
，
为线段的中点
在和中，
（）.
（2）解：，
．
，
四边形是平行四边形.
四边形是矩形，
．
，
四边形的面积.
21．（1）证明：连接，如图：
边上的垂直平分线为，
，
，
，
，
为直角三角形
；
（2）设，则，
在Rt中，
即
解得：，
则.
22．（1）；
（2）
；
（3）
.
23．解：（1）证明：在矩形中，，
，
，
即，
又根据折叠得：，
，
，
，
四边形是平行四边形；
（2），
理由：在矩形中，
，
，
由根据折叠得：，
，
由（1）得四边形是平行四边形，
，
，
，
，
，
，
；
（3）

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