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新课预习衔接 比的应用
1．大、中、小三包盐的平均重量是45克，三包盐的重量比是1：2：6，其中最大的那包盐重（　　）克。
A．5 B．15 C．30 D．90
2．小熊去超市买奶油饼干与巧克力饼干，共花了80元，奶油饼干与巧克力饼干的总价比是5：3，买奶油饼干花了（　　）元。
A．30 B．50 C．60 D．40
3．如果女生人数占全班人数的60%，那么男、女生人数的比是（　　）
A．2：5 B．2：3 C．3：2 D．5：2
4．如果减数与被减数的比是5：11，那么差是减数的（　　）
A． B． C．
5．甲、乙、丙三个班的人数比是2：3：5，已知甲班有24人，则丙班有（　　）人。
A．48 B．60 C．36
6．小红读一本故事书，已读与未读的页数比是3：4；现在她又读了66页，已读与未读的页数比变成5：3。这本故事书有（　　）页。
A．72 B．168 C．240 D．336
7．有甲、乙、丙三个仓库，甲、乙两仓库存粮食吨数比是4：9，乙、丙两仓库存粮食吨数比是3：2，那么（　　）仓库存粮食最少。
A．甲 B．乙 C．丙 D．无法比较
8．在一个直角三角形中直角和其中一个锐角度数的比是5：3，这两个锐角分别是 　 　度和 　 　度。
9．火药是我国四大发明之一，古书中记载为“一硫二硝三木炭”，由硫磷、硝石、木炭按照1：2：3比例制作而成，古人制作千克的火药，需要 　 　千克木炭。
10．某小学合唱队人数在65至80人之间，男生与女生人数的比是7：9，合唱队一共有 　 　人。
11．六（2）班男生与女生的人数之比是5：4。后来转进了5名男生，这时男生与女生的人数之比是3：2。女生有 　 　人。
12．甲、乙两包大米的质量比是4：1，如果从甲包取出10千克放入乙包后，甲、乙两包的质量比变为7：8，则甲包质量是 　 　千克。
13．王大爷家养的公鸡与母鸡的只数比2：5，母鸡比公鸡多养了36只，公鸡养了 　 　只，母鸡养了 　 　。
14．一个三角形的三个内角的度数比是1：1：3，这是一个钝角三角形．　 　
15．完成一件工程，甲队用5天完成，乙队用6天完成，甲、乙两队的效率比是6：5。 　 　
16．李大爷种了200棵树。成活棵数和死亡棵数的比为98：2，李大爷种的这批树死了4棵。 　 　
17．西瓜和桃子的个数之比是3：4，西瓜的个数比桃子少25%。 　 　
18．如图是一块长方形菜园，已经种了西红柿，剩下的地按2：1的比种豆角和黄瓜，豆角和黄瓜分别要种多大面积？
19．学校新购买了6000本图书，把其中的借给高年级，剩下的图书按5：3分别借给中年级和低年级，高、中、低年级各借了多少本图书？
20．希望小学上学期有128人参加研学活动，本学期参加的人数与上学期参加的比为5：4，本学期有多少人参加研学活动？
21．请在如图方格纸（每个小正方形的边长表示1cm）中画一个周长30厘米，长与宽的比是3：2的长方形．
22．如图每个方格的边长表示1厘米。
（1）画一个长方形，周长是20厘米，长和宽的比是3：2。
（2）画一个平行四边形，面积是18平方厘米，底和高的比是2：1。
23．在如图方格纸中画一个底和高的比是3：2，面积是24cm2的平行四边形，再画一个长和宽的比也是3：2，周长是30cm的长方形。（每个小方格的边长表示1cm）
24．在下面的方格图中按要求画图（每个小方格边长是1cm）。
（1）画一个面积是18平方厘米的平行四边形，底和高的比是2：1。
（2）画一个周长是20厘米的长方形，长和宽的比是3：2。
25．在如图的格图中，画出两个大小不同的三角形，使每个三角形的底和高的比都是3：2。
新课预习衔接 比的应用
参考答案与试题解析
1．大、中、小三包盐的平均重量是45克，三包盐的重量比是1：2：6，其中最大的那包盐重（　　）克。
A．5 B．15 C．30 D．90
【考点】比的应用．
【答案】D
【分析】大、中、小三包盐的平均重量是45克，则三包盐的质量之和是（45×3）克，把这三包盐的总质量看作单位“1”，则最大的那包盐占总重量的。根据分数乘法的意义，用三包盐的总质量乘就是最大的那包盐的质量。
【解答】解：45×3×
＝135×
＝90（克）
答：最大的那包盐重90克。
故选：D。
【点评】此题考查了比的应用。关键是根据平均数的意义，求出三包盐的总质量，再把比转化成分数，根据分数乘法的意义解答。
2．小熊去超市买奶油饼干与巧克力饼干，共花了80元，奶油饼干与巧克力饼干的总价比是5：3，买奶油饼干花了（　　）元。
A．30 B．50 C．60 D．40
【考点】比的应用．
【答案】B
【分析】把共花的钱数看作单位“1”，其中买奶油饼干花的钱数占。根据分数乘法的意义，用花的总钱数乘就是买奶油饼干花的钱数。
【解答】解：80×
＝80×
＝50（元）
答：买奶油饼干花了50元。
故选：B。
【点评】此题考查了比的应用。除按上述解答方法外，也可把总钱数平均分成（5+3）份，先用除法求出1份的钱数，再用乘法求出5份的钱数，即买奶油饼干的钱数。
3．如果女生人数占全班人数的60%，那么男、女生人数的比是（　　）
A．2：5 B．2：3 C．3：2 D．5：2
【考点】比的应用．
【答案】B
【分析】把全班人数看作单位“1”，则男生人数占全班人数的（1﹣60%），根据比的意义，即可写出男、女生人数的比，并化成最简整数比。
【解答】解：（1﹣60%）：60%
＝40%：60%
＝2：3
答：男、女生人数的比是2：3。
故选：B。
【点评】此题主要考查了比的意义及化简。
4．如果减数与被减数的比是5：11，那么差是减数的（　　）
A． B． C．
【考点】比的应用．
【答案】C
【分析】将减数看作5份，则被减数为11份，据此求出差，然后求出差是减数的几分之几即可。
【解答】解：11﹣5＝6
6÷5＝
答：差是减数的。
故选：C。
【点评】解答本题需熟练掌握比的意义及被减数、减数和差之间的关系，明确求一个数是另一个数的几分之几的方法。
5．甲、乙、丙三个班的人数比是2：3：5，已知甲班有24人，则丙班有（　　）人。
A．48 B．60 C．36
【考点】比的应用．
【答案】B
【分析】将甲班人数看作2份，则丙班人数有5份，据此先用甲班人数除以2，求出1份有多少人，再乘5即可。
【解答】解：24÷2×5
＝12×5
＝60（人）
答：丙班有60人。
故选：B。
【点评】本题考查了利用比的知识解决问题，需准确分析甲丙两个班的人数之间的关系。
6．小红读一本故事书，已读与未读的页数比是3：4；现在她又读了66页，已读与未读的页数比变成5：3。这本故事书有（　　）页。
A．72 B．168 C．240 D．336
【考点】比的应用．
【答案】D
【分析】依据题意可知，把这本故事书的总页数看作单位“1”，已读页数占总页数的，读了66页后，已读页数占总页数的，所以读的66页占总页数的（﹣），由此计算总页数。
【解答】解：66÷（﹣）
＝66÷
＝336（页）
答：这本故事书有336页。
故选：D。
【点评】解决本题的关键是找出题中单位“1”以及数量关系。
7．有甲、乙、丙三个仓库，甲、乙两仓库存粮食吨数比是4：9，乙、丙两仓库存粮食吨数比是3：2，那么（　　）仓库存粮食最少。
A．甲 B．乙 C．丙 D．无法比较
【考点】比的应用．
【答案】A
【分析】已知甲、乙两仓库存粮食吨数比是4：9。乙、丙两仓库存粮食吨数比是3：2，根据比的性质，比的前、后项都乘3就是9：6，这样甲、乙、丙三个仓库存粮食吨数的比是4：9：6。即甲、乙、丙三个仓库存粮食的吨数所占的份数比是4：9：6。通过比较即可确定哪个仓库存粮食最少。
【解答】解：甲、乙两仓库存粮食吨数比是4：9
乙、丙两仓库存粮食吨数比是3：2＝9：4
因此，甲、乙、丙三个仓库存粮食的吨数所占份数比是4：9：6
4＜6＜9
答：甲仓库存粮食最少。
故选：A。
【点评】解答本题的关键是根据比的性质，把乙、丙两仓库存粮食吨数比的前、后项都都乘3，使甲、乙两个仓库存粮食吨数的比与乙、丙两个仓库存粮食吨数的比中乙仓库存粮食吨数所占的份数比相同，进而求出甲、乙、丙三个仓库存粮食所占份数的比。
8．在一个直角三角形中直角和其中一个锐角度数的比是5：3，这两个锐角分别是 　54　度和 　36　度。
【考点】比的应用；三角形的内角和．
【答案】54，36。
【分析】由三角形内角和定理及直角三角形的意义可知，直角三角形两个锐角之和是90°。由“直角和其中一个锐角度数的比是5：3”可知，把直角看作5份，则另一个锐角是（5﹣3）份，即2份，即这个直角三角形两个锐角度数的比是3：2。把90°平均分成（3+2）份，先用除法求出1份的度数，再用乘法分别求出3份、2份的度数，即两个锐角的度数。
【解答】解：5﹣3＝2
即这个直角三角形两个锐角度数的比是3：2
90÷（3+2）
＝90÷5
＝18（度）
18×3＝54（度）
18×2＝36（度）
答：这两个锐角分别是54度和36度。
故答案为：54，36。
【点评】根据直角三角形的意义及三角形内角和定理、已知条件，求出这个直角三角形两个锐角度数的比是关键。
9．火药是我国四大发明之一，古书中记载为“一硫二硝三木炭”，由硫磷、硝石、木炭按照1：2：3比例制作而成，古人制作千克的火药，需要 　　千克木炭。
【考点】比的应用．
【答案】千克。
【分析】硫磷、硝石、木炭的比是1：2：3，把要制作的火药质量看作单位“1”，则木炭占硫磷、硝石、木炭的。根据分数乘法的意义，用制作火药的重量×，即可求出需要木炭的重量。
【解答】解：×
＝×
＝（千克）
答：需要千克木炭。
【点评】此题考查了比的应用。关键是把比转化成分数，再根据分数乘法的意义解答。也可把火药的质量平均分成（1+2+3）份，先用除法求出1份的质量，木炭的质量是这样的2份，再用乘法解答。
10．某小学合唱队人数在65至80人之间，男生与女生人数的比是7：9，合唱队一共有 　80　人。
【考点】比的应用．
【答案】80。
【分析】由“男生与女生的人数比是7：9”可知，总人数相当于7+9＝16（份），也就是说总人数是16的倍数，那么在“65至80”之间只有80符合题意，由此可知总人数就是80。
【解答】解：7+9＝16（份）
16×5＝80（人）
答：合唱队一共有80人。
故答案为：80。
【点评】此题是考查比的应用，要把比理解为几份和几份的比。
11．六（2）班男生与女生的人数之比是5：4。后来转进了5名男生，这时男生与女生的人数之比是3：2。女生有 　20　人。
【考点】比的应用．
【答案】20人。
【分析】设六（2）班男生的人数是5x人，女生人数是4x人，再根据转进了5名男生，这时男生与女生的人数之比是3：2，列出比例式：（5x+5）：4x＝3：2，再解比例即可求出女生人数。
【解答】解：设六（2）班男生的人数是5x人，女生人数是4x人。
（5x+5）：4x＝3：2
12x＝2（5x+5）
12x＝10x+10
2x＝10
x＝5
女生人数为：4×5＝20（人）
答：女生有20人。
【点评】根据条件中的比，列出比例式是解答的关键。
12．甲、乙两包大米的质量比是4：1，如果从甲包取出10千克放入乙包后，甲、乙两包的质量比变为7：8，则甲包质量是 　24　千克。
【考点】比的应用．
【答案】24。
【分析】设甲包大米的质量是4x千克，乙包大米的质量是x千克，再根据甲包取出10千克放入乙包后，甲、乙两包的质量比变为7：8，列出比例式，再解比例即可解答。
【解答】解：设甲包大米的质量是4x千克，乙包大米的质量是x千克。
（4x﹣10）：（x+10）＝7：8
8（4x﹣10）＝7（x+10）
32x﹣80＝7x+70
25x＝150
x＝6
甲包质量：4×6＝24（千克）
答：甲包质量是24千克。
故答案为：24。
【点评】根据条件中的比列出比例式是解答的关键。
13．王大爷家养的公鸡与母鸡的只数比2：5，母鸡比公鸡多养了36只，公鸡养了 　24　只，母鸡养了 　60只　。
【考点】比的应用．
【答案】24；60只。
【分析】根据题意可知，王大爷家养的公鸡与母鸡的只数比2：5，那么母鸡份数比公鸡份数多3份，然后用36除以3求出每份是多少，然后用每份数分别乘公鸡和母鸡的份数即可。
【解答】解；36÷（5﹣2）
＝36÷3
＝12（只）
12×2＝24（只）
12×5＝60（只）
答：公鸡养了24只，母鸡养了60只。
故答案为：24；60只。
【点评】首先求出每份是多少只是解答此题的关键。
14．一个三角形的三个内角的度数比是1：1：3，这是一个钝角三角形．　√　
【考点】比的应用；三角形的分类．
【答案】√
【分析】根据三角形的内角和定理，三角形三个内角之和是180°，把180°看作单位“1”，这个三角形的最大角占，根据分数乘法的意义，用180°乘就是这个三角形最大角的度数，根据这个角是锐角、直角还钝角即可判断这个三角形是锐角三角形、直角三角形还是钝角三角形．
【解答】解：180°×
＝180°×
＝108°
这个三角形的最大角是108°，是钝角
即这是一个钝角三角形
原题说法正确．
故答案为：√．
【点评】此题考查的知识点有：三角形内角和定理、按比例分配问题、三角形（按角）的分类．
15．完成一件工程，甲队用5天完成，乙队用6天完成，甲、乙两队的效率比是6：5。 　√　
【考点】比的应用；简单的工程问题．
【答案】√
【分析】把一件工程看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，所以甲队的工作效率是，乙车的速度是，然后根据比的意义求出甲、乙两队的效率比即可判断。
【解答】解：＝6：5
答：甲、乙两队的效率比是6：5。所以原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题解题关键是把一件工程看作单位“1”，确定甲、乙两队的效率。
16．李大爷种了200棵树。成活棵数和死亡棵数的比为98：2，李大爷种的这批树死了4棵。 　√　
【考点】比的应用．
【答案】√
【分析】由题意可知：死亡棵数占总棵数的，据此求出死亡棵数，看结果是否等于4棵即可。
【解答】解：200×＝4（棵）
答：李大爷种的这批树死了4棵。
原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】解答本题需熟练掌握利用按比例分配解决问题的方法，灵活解答。
17．西瓜和桃子的个数之比是3：4，西瓜的个数比桃子少25%。 　√　
【考点】比的应用．
【答案】√
【分析】把西瓜的个数看作“3”，则桃子的个数是“4”，西瓜比桃子的个数少“（4﹣3）”。求西瓜的个数比桃子少百分之几，用西瓜比桃子少的个数除以桃子的个数。根据计算结果即可作出判断。
【解答】解：（4﹣3）÷4
＝1÷4
＝0.25
＝25%
西瓜和桃子的个数之比是3：4，西瓜的个数比桃子少25%。
原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】求一个数比另一个数多或少百分之几，用这两数之差除以另一个数。
18．如图是一块长方形菜园，已经种了西红柿，剩下的地按2：1的比种豆角和黄瓜，豆角和黄瓜分别要种多大面积？
【考点】比的应用．
【答案】18m2，18m2。
【分析】根据长方形的面积计算公式“S＝ab”即可求出这块长方形菜园的面积，把这块长方形菜园的面积看作单位“1”，种西红柿的面积占，则种豆角和黄瓜的面积占（1﹣），根据分数乘法的意义，用这块菜园的面积乘（1﹣）就是种豆角和黄瓜的面积。把种豆角和黄瓜的面积的面积平均分成（2+1）份，先用除法求出1份的面积，即种黄瓜的面积，再用1份的面积乘2就是种豆角的面积。
【解答】解：15×6×（1﹣）÷（2+1）
＝90×÷3
＝54÷3
＝18（m2）
18×2＝36（m2）
答：豆角要种18m2，黄瓜要种18m2。
【点评】此题考查了比的应用。关键是根据长方形的面积计算公式及分数乘法的意义求出种豆角和黄瓜的面积，然后再根据按比例分配问题解答。
19．学校新购买了6000本图书，把其中的借给高年级，剩下的图书按5：3分别借给中年级和低年级，高、中、低年级各借了多少本图书？
【考点】比的应用．
【答案】高年级2000本，中年级2500本，低年级1500本。
【分析】把购买的图书本数看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用总本数乘就是借给高年级的本数；总本数减借给高年级的本数就是借给中、底年级的本数，把借给中、低年级的本数平均分成（5+3）份，先用除法求出1份的本数，再用乘法分别求出5份（借给中年级）、3份（借给低年级）的本数。
【解答】解：6000×＝2000（本）
（6000﹣2000）÷（5+3）
＝4000÷8
＝500（本）
500×5＝2500（本）
500×3＝1500（本）
答：高年级借了2000本，中年级借了2500本，低年级借了1500本。
【点评】此题考查了比的应用。求出借给高年级的本数之后，也可根据借给中、低年级本数的比转化成分数，再根据分数乘法的意义解答。
20．希望小学上学期有128人参加研学活动，本学期参加的人数与上学期参加的比为5：4，本学期有多少人参加研学活动？
【考点】比的应用．
【答案】160人。
【分析】把上学期参加研学活动的人数看作单位“1”，则本学校参加的人数是上学期的。根据分数乘法的意义，上学期参加的人数乘就是本学校参加的人数。
【解答】解：128×＝160（人）
答：本学期有160人参加研学活动。
【点评】此题考查了比的应用。除按上述解答方法外，也可把上学校参加的人数平均分成4份，先用除法求出1份的人数，再用乘法求出5份的人数，即本学校参加的人数。
21．请在如图方格纸（每个小正方形的边长表示1cm）中画一个周长30厘米，长与宽的比是3：2的长方形．
【考点】比的应用．
【答案】见试题解答内容
【分析】知道长方形的周长是30厘米，长与宽的比为3：2，可用按比例分配的解题思路求出长和宽，然后再作图即可．
【解答】解：长和宽的和：30÷2＝15（厘米）
2+1＝3
长方形的长为：
15×
＝15×
＝9（厘米）
长方形的宽为：15×
＝15×
＝6（厘米），
作图如下：
【点评】此题综合考查按比例分配应用题以及长方形的画法的知识．
22．如图每个方格的边长表示1厘米。
（1）画一个长方形，周长是20厘米，长和宽的比是3：2。
（2）画一个平行四边形，面积是18平方厘米，底和高的比是2：1。
【考点】比的应用．
【答案】（平行四边形的画法不唯一）。
【分析】（1）根据长方形的周长可以求出长方形的长和宽之和，根据长和宽之和以及长和宽的比可以求出长方形的长和宽，然后作图；
（2）根据平行四边形的面积和底与高之比求出平行四边形具体的底和高，然后作图（画法不唯一）。
【解答】解：（1）20÷2＝10（厘米）
长：10×＝6（厘米）
宽：10﹣6＝4（厘米）
据此画一个长为6厘米，宽为4厘米的长方形，如下图所示：
（2）18＝1×18＝2×9＝3×6，当底是6厘米，高是3厘米时，满足底和高之比是2：1。
据此画一个底为6厘米，高为3厘米的平行四边形，如下图所示（画法不唯一）：
【点评】本题考查了长方形周长和平行四边形面积的知识以及比的应用。
23．在如图方格纸中画一个底和高的比是3：2，面积是24cm2的平行四边形，再画一个长和宽的比也是3：2，周长是30cm的长方形。（每个小方格的边长表示1cm）
【考点】比的应用．
【答案】（画图不唯一）。
【分析】平行四边形面积是底乘高，3：2＝6：4，6×4＝24，即画一个底是6cm，高是4cm的平行四边形即可，（画图不唯一）
长方形周长是长+宽之和乘2，用周长除以2后即是长和宽之和，用长和宽之和除以的长和宽的总份数求出一份数，用一份数乘底和高的份数求出底和高，然后画图。（画图不唯一）
【解答】解：3：2＝6：4，6×4＝24，所以平行四边形的底是：6cm，平行四边形的高是：4cm；
长方形的长是：30÷2×＝9（cm），长方形的宽是：30÷2×＝6（cm），画图如下。（画图不唯一）：
【点评】本题考查了比的应用，及平行四边形和长方形的知识。
24．在下面的方格图中按要求画图（每个小方格边长是1cm）。
（1）画一个面积是18平方厘米的平行四边形，底和高的比是2：1。
（2）画一个周长是20厘米的长方形，长和宽的比是3：2。
【考点】比的应用．
【答案】（平行四边形画法不唯一）。
【分析】（1）根据平行四边形面积计算公式“S＝ab”求出面积是18平方厘米的平行四边形的底、高，再根据比的意义，取底和高的比是2：1时的底、高画图即可（画法不唯一）。
（2）根据长方形的周长计算公式“C＝2（a+b）”计算出长方形的长、宽之和，再根据按比例分配问题求出所画长方形的长、宽，然后即可画图。
【解答】解：（1）18＝18×1＝9×2＝6×3
当平行四边形的底（或高）为18厘米，高（或底）为1厘米或底（或高）为9厘米，高（或底）为2厘米或底（或高）为6厘米，高（或底）为3厘米时的面积是18平方厘米
6：3＝2：1
所画平行四边形的底（或高）为6厘米，高（或底）为3厘米时，底和高的比是2：1（画图如下，画法不唯一）。
（2）20÷2÷（3+2）
＝10÷5
＝2（厘米）
2×3＝6（厘米）
2×2＝4（厘米）
所画长方形的长为6厘米，宽为4厘米（画图如下）。
【点评】此题考查的知识点：长方形周长的计算、按比例分配问题、平行四边形面积的计算、比的意义。
25．在如图的格图中，画出两个大小不同的三角形，使每个三角形的底和高的比都是3：2。
【考点】比的应用．
【答案】（画法不唯一）。
【分析】根据比的基本性质，3：2＝6：4＝9：6＝……可画底为3格，高为2格、底为6格，高为2格，底为9格，高为6格的三角形……
【解答】解：在如图的格图中，画出两个大小不同的三角形，使每个三角形的底和高的比都是3：2（画法不唯一）。
【点评】此题主要是考查比的基本性质的应用，根据比的基本发挥，比的前、后项可以乘或除以无数个非0数，因此，底、高比相同的三角形可以画无数个。
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