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吉林省长春市宽城区2024-2025学年七年级下学期期末数学试题
一、单选题
1．下列各数没有平方根的是（ ）
A． B．0 C．7 D．16
2．下列四幅图案是四所大学校徽的主体标识，其中是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．已知三角形两边的长分别是4和10，则这个三角形第三边的长可能是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
4．不等关系在生活中广泛存在．如图，、分别表示两位同学的身高，表示台阶的高度．图中两人的对话体现的数学原理是（　　）
A．若，则 B．若，，则
C．若，，则 D．若，，则
5．若，则的值是（ ）
A． B．1 C． D．3
6．李明同学在学完用正多边形拼地板这节课之后，建议爸爸为他家房屋地面进行装修．爸爸选中了一种漂亮的正八边形地砖，他告诉爸爸，只用一种八边形地砖是不能铺满地面的，但可以与另外一种边长相等的正多边形地砖组合使用，你认为要使地面铺满，李明应建议爸爸选择另一种地砖的形状为（ ）
A．正三角形 B．正方形 C．正五边形 D．正六边形
7．观察下列作图痕迹，所作线段为的角平分线的是（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，将沿着方向平移到的位置.若，，，平移距离为3，则阴影部分图形的面积为（ ）
A．30 B．24 C．18 D．15
二、填空题
9．若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是 ．
10．一个多边形的内角和是，则这个多边形是 边形．
11．已知a，b为两个连续整数，且a＜＜b，则的值为 ．
12．《九章算术》中记载“今有共买犬，人出五，不足九十；人出五十，适足．问人数、犬价各几何？”其大意是：今有人合伙买狗，若每人出5钱，还差90钱；若每人出50钱，刚好够买．问合伙人数、狗价各是多少？设合伙人数为x人，根据题意可列方程为 ．
13．如图，在中，是边上的高，是的平分线.若，，则的大小是 度.
14．如图，在中，．将绕点逆时针旋转得到，点落在上，延长交于点，连结．给出下面四个结论：①；②；③；④若，，则的面积是4．上述结论中，所有正确结论的序号是 ．
三、解答题
15．计算：.
16．解方程组：
17．图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段的端点均在格点上．在图①、图②、图③中以为边各画一个等腰三角形，使其依次为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，且所画三角形的顶点均在格点上．

18．解不等式组请按下列步骤完成解答．

(1)解不等式①，得_____；
(2)解不等式②，得_____；
(3)将不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
(4)原不等式组的解集是_____．
19．已知关于、的二元一次方程组的解满足．
(1)求、；（用含的代数式表示）
(2)求的取值范围．
20．如图，点为正方形内一点，经逆时针旋转后能与重合.
(1)旋转中心是_____，旋转角度最小为_____度；
(2)判断的形状，并说明理由；
(3)若，说明.
21．规定：如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的一个解，那么称这个一元一次方程是这个不等式组的“关联方程”．
(1)在方程①，②，③中，
不等式组的“关联方程”是_____；（填序号）
(2)若不等式组的一个“关联方程”的解是整数，求这个“关联方程”中的值．
22．刺绣是我国民间传统手工艺．湘绣作为中国四大刺绣之一，闻名中外，在巴黎奥运会倒计时50天之际，某国际旅游公司计划购买A、B两种奥运主题的湘绣作品作为纪念品．已知购买1件A种湘绣作品与2件B种湘绣作品共需要700元，购买2件A种湘绣作品与3件B种湘绣作品共需要1200元．
(1)求A种湘绣作品和B种湘绣作品的单价分别为多少元？
(2)该国际旅游公司计划购买A种湘绣作品和B种湘绣作品共200件，总费用不超过50000元，那么最多能购买A种湘绣作品多少件？
23．如图，在中，，.点是边的中点，点在边上（不与点、重合），作直线，与关于直线对称，点的对应点为点.
(1)用圆规和无刻度直尺作出；（保留作图痕迹）
(2)当时，的大小为_____度；
(3)当且点在下方时，求的度数；
(4)当时，直接写出的度数.
24．如图，在中，，，，.点从点出发沿折线以每秒1个单位长度的速度向终点运动；在点出发的同时，点从点出发沿折线以每秒3个单位长度的速度向终点运动.直线经过点，且、两点在直线的上方，分别过、两点作于点，于点.设点的运动时间为秒.
(1)用含的代数式表示的长；
(2)当、两点相遇时，求的值；
(3)当与全等时，求的值；
(4)当、两点的连线将的周长分成两部分时，直接写出的值.
参考答案
1．A
解：∵负数没有平方根，
∴四个选项中只有没有平方根；
故选A．
2．C
解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；
C、是中心对称图形，故本选项符合题意；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意．
故选：C．
3．D
解：设第三边的长为，则，
∴；
故这个三角形第三边的长可能是7；
故选D．
4．A
解：由作图可知：，由右图可知：，即A选项符合题意．
故选：A．
5．B
解：∵，
∴，
，得：，
∴，
∴；
故选B．
6．B
解：A项，正八边形、正三角形的每个内角度数分别为，，显然不能构成的周角，所以不能铺满，不符合题意；
B项，正方形、正八边形的每个内角度数分别为，，由于，所以能铺满，符合题意
C项，正六边形和正八边形的每个内角度数分别为，，显然不能构成的周角，所以不能铺满；
D项，正八边形、正五边形的每个内角度数分别为，，显然不能构成的周角，所以不能铺满，不符合题意．
故选：B．
7．C
：所作线段为AB边上的高，选项错误；
B：做图痕迹为AB边上的中垂线，CD为AB边上的中线，选项错误；
C：CD为的角平分线，满足题意。
D：所作线段为AB边上的高，选项错误
故选：Ｃ.
8．D
解：由平移的性质得：，，
，
，
则阴影部分的面积为
，
故选：D．
9．
解：∵在实数范围内有意义，
∴，
解得：，
故答案为： ．
10．八
设这个多边形是n边形，
由题意得，
解得，
∴这个多边形是八边形．
故答案为：八．
11．
∵4＜7＜9，a，b为两个连续整数，且a＜＜b，
∴2＜＜3
∴a=2，b=3，
∴==．
故答案是：．
12．
解：设合伙人数为x人，根据题意可得，
，
故答案为：．
13．
解：，
，
，
，
在中，，
，
是的平分线，
，
．
故答案为： ．
14．①③④
解：由旋转的性质得：，故①正确；
∴，，
∴，
∴，故②错误；
∵，
∴，
∵，
∴，故③正确；
∵，
∴，
∵，
∴的面积是，故④正确；
综上，所有正确结论的序号是①③④．
故答案为：①③④
15．
解：
．
16．
解：
①×②得，③
②+③得，，
，
将代入②得，，
，
17．见解析
解：如图所示，

如图①，，则是等腰三角形，且是锐角三角形，
如图②，，，则，则是等腰直角三角形，
如图③，，则是等腰三角形，且是钝角三角形，
18．(1)
(2)
(3)见解析
(4)
（1）解∶ 解不等式①，得，
故答案为∶；
（2）解不等式②，得，
故答案为∶；
（3）解∶ 在数轴上表示两个不等式的解集如下：
；
（4）解∶不等式组的解集为，
故答案为∶．
19．(1)
(2)
（1）解：
②×2得：③，
①-③得：，
将代入②得，，
∴．
（2）解：∵，
∴，
∴．
20．(1)点，90
(2)等腰直角三角形，理由见解析
(3)见解析
（1）解：∵是正方形，
∴，
∵经逆时针旋转后能与重合，
∴旋转中心是点，旋转角度最小为，
故答案为：点，；
（2）解：是等腰直角三角形，理由为
四边形是正方形，
，
由旋转，得，，
是等腰直角三角形；
（3）证明：由旋转，得，
，
，
．
21．(1)②③
(2)当时， ；当时，
（1）解∶解方程，得；
解方程，得；
解方程，得，
解不等式，得，
解不等式，得，
∴不等式组的解集为，
∴不等式组的“关联方程”是②③，
故答案为∶ ②③；
（2）解∶
由①得，由②得，
．
关联方程的解是整数，
或．
当时，，解得．
当时，，解得．
22．(1)A种湘绣作品的单价为300元，B种湘绣作品的单价为200元
(2)最多能购买100件A种湘绣作品
（1）设A种湘绣作品的单价为x元，B种湘绣作品的单价为y元．
根据题意，得
，
解得
答：A种湘绣作品的单价为300元，B种湘绣作品的单价为200元．
（2）设购买A种湘绣作品a件，则购买B种湘绣作品件．
根据题意，得，
解得．
答：最多能购买100件A种湘绣作品．
23．(1)见解析
(2)
(3)
(4)或
（1）解：如图，即为所求，
（2）解：∵，，
∴，
∵沿翻折得到，
∴，
∵
∴．
故答案为：
（3）解：如图，当且点在下方时，，
由折叠可得，又
∴，
∴，
∴由折叠可得，
∵，
∴．
（4）解：∵，，
∴．
①如图，若向下翻折时，
当时，，
由折叠可得，又
∴，
∴，
∴由折叠可得，
∵，
∴；
②如图，若向上翻折时，
当时，，
∴，
∴
由折叠可得，
∴，
∴，
∴由折叠可得，
∴；
综上所述，或．
24．(1)当点在上时，；当点在上时，
(2)
(3)或或
(4)的值为或
（1）解：由题意得，当点在上时，；当点在上时，；
（2）解：由题意，得，
解得．
∴当，两点相遇时，的值为；
（3）解：当点运动到点时，；当点运动到点时，．
当点在上，点在上时，如图：
∵，
∴．
∵，，
∴．
∴．
∴．
当时，．
∴，
解得．
当点在上，点在上时，当点，重合时，．
∴．
即，
解得．
当点在上时，点到终点与点A重合，．
∴．
即，
解得．
综上，当与全等时，的值为或或；
（4）解：∵当、两点的连线将的周长分成两部分时，
∴其中一部分周长是另一部分周长的或，
点运动到点用时，点运动到点用时，
当点分别在上时，如图：
则，或
∴，或
解得：（舍），或；
当点重合，点在上时，如图：
则或
∴或
解得：（舍）或，
综上：当、两点的连线将的周长分成两部分时，的值为或．

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