资源简介

高二数学
考生注意：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。
2.答題前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择題每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的
答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区战内作答，
超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的。
1.已知随机变量X~N(1,d2),若P(x>a)=P(x<4),则a=
A.2
B.1
C.-2
D.-1
2.函数f(x)=z十c0sx在区间[一受，x]上的最大值为
A.
B+1
c登
D.x-1
3.已知幂函数f(x)=(m2+m一1)x"的图象与坐标轴无公共点，则m=
A-2
B.1
C.-2或1
D.-1或2
4.有3对双胞胎孩子站成一排拍照，则每对双胞胎必须相邻的排法有
A12种
B.24种
C.48种
D.96种
5.小明和小强两人计划假期到南京游玩，他们分别从“夫子庙”“钟山风景区”“玄武湖”三个景区中随机选
择一个游玩记事件A=“两人中至少有一人选择夫子庙”，事件B=“两人选择的景区不同”，则
P(B|A)=
A告
B号
c号
n号
6.研究发现，某昆虫释放信息素t秒后，在距释放处x米的地方测得空气中的信息素浓度y满足ly=
一l上一冬2十a,其中k,a为非零常数.已知该昆虫释放信息素1秒后，在距释放处2米的地方测得
空气中信息素浓度为力.若该昆虫释放信息素4秒后，距释放处m米的地方，该昆虫信息素的浓度为
号，则m=
A.2
B.3
C.4
D.8
【高二摸底联考·数学第1页（共4页）】
HB
7.已知点P为曲找y=r十9上的动点，则点P到直战r十y=0的距离的殷小值为
A3√2
B6
(92
2
D9
8.已知点P为空间一定点，圆粜S(XO为底面的中心)表面上的所有点到点P的距蕊均不超过3，则当该
圆熊的体积取得最大值时，四熊的侧面积为
A.83x
B.92
C.12√2x
D.16m
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部
选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.下列命题正确的是
A“Hx>0,lnx>0°的香定为“3x>0,lnx≤0
B.“x>1”是“x>1P的必要条件
C.若log.4·loga=2,则b=2
D.Ha∈R,sin(x十a)≠sin xsin a+cos Icos a
10.记事件M中的样本点个数为‖M‖.对于一个古典概型试验的样本空间刀和事件E,F,G,H,已知
E二n,F二n,G二n,H二n,In‖=80，‖EI=40,IFI=30,‖GI=20,‖H‖=50，IEUFI
=70,IE∩G‖=10，IEUH‖=80，则
AE与H互斥
BE与F互斥
C.E与G相互独立
D.E与H相互独立
11.已知函数f(x)的定义域为R,且f(x)十|x|是奇函数，∫(x)一2x是偶函数，设函数g(x)=
|f(x)|,-1≤x≤1，
则
2g(x-2),x>1,
Af(3)=3
B.当x∈(2,3)时，g(x)=x一2
C若-1<<1，x∈[，+1门，g(x)≤2，则：的最小值为-号
D.若函数F(x)=g(x)一m(m∈R)在[0,5]内有5个零点，则0<≤1
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知集合A=(x|x3-x-2≤0}，B=(-2,-1,0,2,3),则A∩B=
13.已知随机变量XB(n,p),若E(X)=6,D(X)=2,则当k=
时，P(X=k)敢得最大值.
14.已知函数f(z)=ae+zh兰-x十x2(a∈R),若x∈[1，+o),f(x)≥0，则a的取值范围为
【高二摸底联考·数学第2页（共4页）】
HB高二数学参考答案、提示及评分细则
1.C由题意，得字=1，解得a=一2故造C
2,D由∫(x)=x十co9x,得f(x)=1-si血>0，所以fx)在[-否元]上单调递增，所以fx)=∫(x)=π1
放选D,
3.A因为f(x)为幂函数，所以m2+m一1=1，即m2+m一2=0，解得m=一2或m=1.当m=-一2时，f(x)=x2,符合
题意：当m=1时，f(x)=x,不合题意.综上，m=一2，故选A
4,C将每对双胞胎孩子捆绑在一起，然后再排列，有A通AAA好=48种排法：故选C.
5A由题意，得PCA)=1-淡等-号，PCAB)-淡器号所以P(B到A)白梁-青放选A
P(A)
6.C由题意，得h=-寺h1-冬×2+a,解得a=h叶，又因为血号=-血4-许m十a,所以血专=-壹血4
-冬m2+h计4，化简得冬m=4,结合0，解得m2=16,又m>0,所以m=4,故选C
7,B法一：设P(,+是)，则P到直线x+y=0的距离d=
+2_+.+≥
√2
=6,当且仅当2引-引，即=士号时等号成立，所以P到直线十y=0的距离的最小值为6
2
故选B
法二，设曲线)一十2在点户，处的物线与直线十y一0平行，由1-是-1，得云=士号，则，(，号）
3E+9y
或P。(-3要，-），则动点P到直线x十y=0的距离的最小值为正=
212
②
=6.故选B
8.A因为圆锥SO表面上所有点到点P的距离均不超过3，所以圆锥SO表面上所有点均在以定点P为球心，3为半
的球内或球面上，要使圆锥S0的体积最大，则圆锥SO的顶点及底面圆周上的所有点均在球
面上，且球心P在圆锥的内部，此时圆锥SO的轴截面如图所示，设圆锥SO的底面圆周的半径为
r,球心P到圆锥底面的距离为x,则SP=BP=3,OP=x,OB=r,所以x2十子=9，圆锥S0的体
积Vx)=号2(x+3)=寸x9-)(+3)(0(9-x2)门=一π(x十3)(x一1).由V(x)>0,得0在1,3)上单调递减，所以当z=1,r=V月一可-2厄时，V(x)m=V(1)=号，此时该圆维的母线长为
√(3+1)2+(2√2)产=2√6，从而其侧面积S=rl=85元故选A
【高二摸底联考·数学参考答案第1页（共6页）】
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