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湖北省恩施土家族苗族自治州2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试卷
一、单选题
1．下列各式中，是二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列各组数中，能作为直角三角形三边长的是（ ）
A．6，8，10 B．3，5，6 C．4，5，10 D．7，7，7
3．友人似三春朝露，润泽心田．如图所示，我们把“友”字放在平面直角坐标系中（把笔画看成线），则第几画不能看成是关于的函数图象（ ）
A．第一画 B．第二画 C．第三画 D．第四画
4．八年级某班准备从甲、乙两位同学中选一人参加学校跳绳比赛．通过多次测试统计，他们的平均成绩都是每分钟180个，方差分别是：．最终选择了更稳定的甲参加比赛，则可能是（ ）
A． B． C． D．3
5．如图，在中，，相交于点，则下列结论错误的是（ ）
A． B． C． D．
6．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．已知正比例函数的图象经过第一、三象限，则k的取值范围是(　　)
A．
B．
C．
D．
8．已知排球队名场上队员的身高（单位：）分别是：，，，，，．现用两名身高分别是，的队员换下场上身高为，的队员，与换人前相比，现在计算结果不受影响的是（ ）
A．平均数 B．中位数 C．方差 D．众数
9．如图，菱形 的对角线 相交于点 ，点 为 边上一动点（不与点 重合），于点 点 ，若 ，，则 的最小值为（ ）
A．3 B．2 C． D．
10．张老师给出关于的函数．同学们独立思考后，给出了4个关于这个函数的结论：
①此函数是一次函数，但不可能是正比例函数；
②函数的值随着自变量的增大而减小；
③若函数图象与轴交于点，则；
④此函数图象与直线和轴围成的图形的面积必小于．
其中正确的有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
11．若有意义，则的取值范围是 ．
12．某部队一军人在一次射击训练时，连续次的成绩为次环，次环，次环，则该军人这次射击的平均成绩为 环．
13．请写出一个关于的一次函数表达式，使其图象满足如下条件：①与直线平行；②与轴正半轴相交．这个一次函数表达式可以是 ．
14．如图，网格中每个小正方形的边长均为1，以A为圆心，为半径画弧，交网格线于点D，则的长为 ．
15．如图是我国汉代赵爽在注解《周髀算经》时给出的弦图，人们称它为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的一个大正方形．作的平分线交于点，的平分线交于点，若点，，在同一直线上，则的值为 ．
三、解答题
16．计算：
(1)；
(2)．
17．行车不超速，安全又幸福．已知某路段限速，小明尝试用自己所学的知识检测经过该路段的汽车是否超速．如图，他所在的观测点到该路段的距离（的长）为40米，测得一辆汽车从处匀速行驶到处用时3秒，．试通过计算判断此车是否超速？（）
18．如图，在中，于点，为上一点，连接．若，试判断四边形的形状，并说明理由．
19．某校开展了安全知识竞赛，据统计，所有参赛同学的得分都不低于80分．现从该校八、九年级参赛学生中各抽取10名学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析，成绩得分用x（分）表示，共分成四组，；B：，下面给出了部分信息：
八年级抽取的学生C组的成绩为：92，92，93，94
九年级抽取的学生D组的成绩为：95，95，95，97，100
请根据相关信息，完成下列问题：
(1)补全条形统计图；
(2)被抽取八年级学生成绩的中位数为____________，被抽取九年级学生成绩的众数为__________；
(3)成绩在95分以上（含95分）的同学被评为优秀，已知八年级有180名、九年级有184名同学参加知识竞赛，估计该校八、九年级共有多少名同学被评为优秀？
20．如图，为平行四边形的对角线．
(1)尺规作图：作出的垂直平分线，垂足为O，分别与边交于点；（不写作法，保留作图痕迹）
(2)连接，求证：四边形是菱形．
21．学习勾股定理后，我们发现美丽的“数学海螺”中蕴含着相关知识．观察、分析并解决问题．
是的面积
（是的面积）；
（是的面积）；
…．．
(1)推算出____________；___________（为正整数）．
(2)求出的值．
22．小亮在学习物理后了解到：在弹性限度内，弹簧长度与弹簧测力计的拉力存在一次函数关系．他通过悬挂不同质量的物体，测量对应的弹簧长度，验证了该结论．实验过程中，他将所得的几组数据制成如下表格，其中拉力读数为，弹簧长度为．
… 1 2 3 4 5 …
… 3.6 ▲ 6.8 8.4 10.0 …
(1)根据表格中相关数据求出与之间的函数关系式；
(2)小亮发现表格中拉力为2N时，弹簧长度对应的数据模糊不清，请你帮他计算出该数据；
(3)若弹簧的安全使用长度不能超过14.8cm，求弹簧可承受的最大拉力是多少N？
23．如图，四边形是正方形，对角线，相交于点．点是线段上一点（不与O，C重合），连接，．点在的延长线上，且．
(1)请直接写出和的数量关系：____________；
(2)求证：；
(3)探究与的数量关系，并说明理由．
24．已知直线经过两点．
(1)求直线的解析式．
(2)点是平面内一点，是否存在以A，B，O，P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．
(3)如图1，点关于轴的对称点为点，点在轴上，连接BE，将沿BE翻折到，直线与轴相交于点．
①当点落在第四象限时，求的取值范围；
②若是直角三角形，求点的坐标．
参考答案
1．B
解：A、，根指数为2，但被开方数的正负未知，若，则为二次根式，但题目未限定的范围，无法确保其恒成立，故此选项不符合题意；
B、，根指数为2，被开方数2是正数，完全符合二次根式的定义，故此选项符合题意；
C、，被开方数为负数，在实数范围内无意义，故此选项不符合题意；
D、，根指数为3，属于三次根式，非二次根式，故此选项不符合题意；
故选：B ．
2．A
解：A、，6，8，10能组成直角三角形，故本选项符合题意；
B、，3，5，6不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
C、，4，5，10不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
D、，7，7，7不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
故选：A．
3．C
解：由“友”字的第三笔可以看出，当取一个值时，有两个值与其相对应，所以第三画不能看成是关于的函数图象；
故选C．
4．D
解：∵，甲更稳定，
∴，
只有D符合，
故选：D．
5．D
解：∵，
∴，，，故结论A、B正确；
∴，故结论C正确；
无法证明，故结论D错误；
故选：D．
6．C
解：选项A：
化简为，则，故A错误；
选项B：
计算得，则，故B错误；
选项C：
根据，得，故C正确；
选项D：
根据，得，故D错误；
故答案为C
7．D
解：由正比例函数的图象经过第一、三象限，
得比例系数，
解得，
故选D．
8．B
解：∵，
∴替换前后的平均数发生变化，
∴方差也发生变化，故A、C、不符合题意，
∵替换数据后中间的数据没有变化，
∴中位数不变．
原来的众数是：，，，，，
替换后的众数是：，，，，，．
∴众数也发生变化
故选：B．
9．C
解：如图所示，连接，
∵四边形是菱形，
∴，，，
在中，，
∵于点E，于点F，
∴四边形是矩形，
∴，
当时，的值最小，即的值最小，
∵，
∴，
∴的最小值为．
故选：C．
10．A
解：结论①：函数为一次函数，但当时，是正比例函数，故①错误；
结论②：函数斜率的符号由决定，当时，y随x增大而减小；当时，y随x增大而增大，因此②不一定成立，错误；
结论③：令，解得，因，，故，③正确；
结论④：两直线交点为，与y轴交于和，面积，当时，，故④错误；
综上，仅结论③正确，正确个数为1，
故选：A
11．
解：若有意义，则，
解得，即的取值范围是，
故答案为：．
12．9.3
解：
（环，
即该军人这10次射击的平均成绩为9.3环，
故答案为：9.3．
13．（答案不唯一）
解：∵函数图象与直线平行，
∴，
又∵与轴正半轴相交，
∴，
∴写出的一次函数表达式满足、即可，
故答案为：．
14．
解：连接，如图，
根据题意，得，
在中，由勾股定理，得，
∴，
故答案为：．
15．/
解：∵作的平分线交于点
∴
∵的平分线交于点，
∴
∵
∴
∴是等腰直角三角形
∴
而由题意知：四个直角三角形全等
∴
而
∴
∴
∴
∴点是中点
在中，
∴，，
∴
∴
设
则，
在中，
在中，
∴
∴故答案为：
16．(1)0
(2)
（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
17．未超速，理由见解析
解：在中，，
∴是等腰直角三角形，
，
在中，，
，
，
，
．
此车的速度为．
，，
此车未超速．
18．四边形是矩形，理由见解析
解：四边形是矩形，理由如下：
四边形为平行四边形，
∴，，，，
在与中
，，，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴四边形为平行四边形，
∵，
∴，
∴四边形是矩形．
19．(1)见解析
(2)92.5，95
(3)146人
（1）解：九年级组人数为：（人），
则如图所示：
（2）解：八年级组有（人），组有（人），组有（人），
而中位数为第人成绩的平均数，可知第人成绩在组，且为，
∴中位数为；
∵九年级组分别有人，而九年级抽取的学生D组的成绩为：95，95，95，97，100分，
∴众数为，
故答案为：92.5，95；
（3）解：被评为优秀的人数为：
（人）
答：该校八、九年级共有146名同学被评为优秀．
20．(1)见解析
(2)见解析
（1）解：如图，分别以点A，C为圆心，以大于长为半径画弧，交于点M，N，连接，与边交于点，直线即为的垂直平分线；
（2）证明：如图，连接，
有作图可知：
四边形是平行四边形，
，
，
在和中，
，
，
，
四边形是平行四边形，
为的垂直平分线，
，
四边形是菱形．
21．(1)
(2)18
（1）解：，（是的面积），
，（是的面积），
，（是的面积），
，
，（是的面积），
，，
∴；
（2）解：
．
．
22．(1)
(2)5.2
(3)可承受的最大拉力为8N
（1）解：设与之间的关系式为为常数，且，
将和分别代入中，
得，
解得，
与之间的关系式为；
（2）解：由（1）得与之间的关系式为，
当时，，
该数据为；
（3）解：由题意可得：．
解得：，
因此，可承受的最大拉力为8N．
23．(1)
(2)见解析
(3)，理由见解析
（1）解：四边形是正方形，对角线、交于点O．
垂直平分，
，
故答案为：；
（2）证明：四边形是正方形，
．
．
（3）解：，理由如下：
作于点
由（2）知
为等腰直角三角形
．
24．(1)
(2)存在，点的坐标为
(3)①；②点D的坐标为或或或
（1）解：∵直线经过两点．
∴，
解得：，
∴直线解析式为：；
（2）解：如图，
∵，
当四边形为平行四边形时，
∴；
当四边形为平行四边形时，
∴；
当四边形为平行四边形时，
∴；
综上：点的坐标为；
（3）解：①如图，当落在轴上时，
∵点关于轴的对称点为点，
∴，
∴，
由对折可得：，，
∴，设，
∴，
∴，
解得：，
∴当点落在第四象限时，的取值范围为：.
②如图，当时，
由对折可得：，，
∵，
∴，
∴，
∴，
当时，
结合①可得：，
如图，当时，
同理可得：，，
∴，
同理可得：，
∴，
∴，
如图，当时，
同理可得，
此时在轴正半轴，
∴，
综上：点D的坐标为或或或

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