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2024—2025学年度第二学期期末质量检测
七年级数学试题
（考试时间：100分钟 满分：100分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给的四个选项中，只有一项正确. 请在答题卷的相应区域答题.）
1. 圭和璋,均为玉器之珍品，因此我们用成语“圭璋之质”比喻人品之高尚.中国的汉字中有些具有平移现象，此成语中的汉字可以看成由平移构成的是
A. 圭 B. 璋
C. 之 D. 质
2．在平面直角坐标系中，点在
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
3．如图，直线，相交于点，，，，则 的度数为
A． B．
C． D．
第3题图 第4题图 第7题图
4．如图是婷婷同学某天作息时间的扇形统计图,得到下列信息,错误的是
A．婷婷这天的娱乐时间占全天的
B．婷婷这天的课业学习时间最多
C．婷婷这天的体育活动时间比娱乐时间长小时
D．婷婷这天睡了小时
5. 若的立方为，则的值为
A. B. 或
C. D. 或
6. 若,则下列结论不一定成立的是
A. B. (为常数)
C. D. (为常数)
7. 如图，在长方形中，放入七个形状、大小相同的小长方形，,，则图中阴影部分的面积为
A. B.
C. D.
8. 若关于的不等式组无解,则需要满足的条件是
A. B. C. D.
9. 下面是小明完成的作业，他的得分是
判断题（每小题2分，共10分）
任意一个实数不是有理数就是无理数．（√）
②立方根等于本身的数是和．（×）
③平方根等于本身的数是和．（√）
④如果一个数有立方根，那么这个数也一定有平方根．（×）
⑤如果一个数有平方根，那么这个数也一定有立方根．（√）
A. 4分 B. 6分
C. 8分 D. 10分
10.平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数，且横、纵坐标之和大于的点称为“和点”．将某“和点”平移，每次平移距离为个单位长度，每次平移的方向取决于该点横、纵坐标之和除以所得的余数（当余数为时，向右平移；当余数为时，向上平移；当余数为时，向左平移；当余数为时，向下平移）．
例：“和点”按上述规则连续平移次后，到达点，其平移过程如下：
若“和点”按上述规则连续平移2025次后到达点，则点的坐标为
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分. 请在答题卷的相应区域答题.）
11. 调查乘坐高铁的旅客是否携带违禁物品应采用的调查方式是 (填“全面调查”或“抽样调查”)；
12. 比较大小: （填“”、“”或“”)
13. 用一个的值说明命题“若，则”是错误的，这个值
可以是 （写出一个即可）；
14. 如图，烧杯内液体表面与烧杯下底部平行，光线从液
体射向空气时会发生折射现象，光线变成,点在射线上.
若，, 则为 度； 第14题图
15. 在日常生活中,“老人”是一个模糊的概念，有人想用“老人系数”来表示一个人的老年化程度，其中一个人的“老人系数”计算方法如下表：
人的年龄岁
该人的老人系数
按照这样的规定，当某人的“老人系数”不小于时,该人的年龄至少为 岁；
16. 两位同学对问题“若方程组的解是，求方程组
的解.”提出各自的想法.甲说:“这个题目好像条件不够，不能求解”；乙说: “它们的系数有一定的规律,可以试试把第二个方程组的两个方程的两边都除以，然后通过整体换元替代的方法来解决”.参考他们的讨论，你认为这个题目的解应该是　 ．
三、（本大题共2小题，每题6分，满分12分. 请在答题卷的相应区域答题.）
17. （1）计算:
（2）解方程组:
18. 取哪些整数值时,不等式与都成立
四、（本大题共3小题，19题6分，20题8分，21题8分，满分22分. 请在答题卷的相应区域答题.）
19. 如图，在边长为个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系，已知三角形 的顶点的坐标为，顶点的坐标为，顶点的坐标为．
（1）在如图所示的平面直角坐标系中画出三角形；
（2）三角形中任意一点，经过平移后的对应点为,将三角形做同样的平移得到三角形，画出三角形，并写出点的坐标；
（3）连接线段，请在轴上找一点，使得三角形的面积为，则满足条件的点的坐标为 ．
20. 为弘扬勤劳、奉献精神，某校七年级开展了“劳育小当家”活动.学校随机抽查了部分学生在这次活动中做家务的时间，并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图．请根据图表中提供的信息，解答下列问题：
等级 做家务时间（小时） 频数 百分比
A 0.5≤x＜1 3 6%
B 1＜x＜1.5 a 30%
C 1.5≤x＜2 20 40%
D 2≤x＜2.5 b m
E 2.5≤x＜3 2 4%
等级 每周做家务的时间 (小时) 频数 百分比
（1）这次活动中抽查的学生有　 　人，表中＝　 　，＝　 　，＝　 　，并补全频数分布直方图；
（2）若该校七年级有名学生，请估计这所学校七年级学生一周做家务时间不足
小时而又不低于小时的大约有多少人？
等级 做家务时间（小时） 频数 百分比
A 0.5≤x＜1 3 6%
B 1＜x＜1.5 a 30%
C 1.5≤x＜2 20 40%
D 2≤x＜2.5 b m
E 2.5≤x＜3 2 4%
21. 根据下列解答过程填空.
如图，已知. 试说明：.
(
1
A
4
3
B
C
E
F
D
2
)解：，
( )，
( )，
.
，
，
，
，
( )，
. ( ).
五、（本大题共2小题，22题8分，23题10分,满分18分. 请在答题卷的相应区域答题.）
22.【问题背景】
在“双碳”目标引领下，新能源汽车产业发展驶入快车道.某小区物业发现当前的充电桩的数量已无法满足业主的需求,“一桩难求”现象日益突出.为破解这一难题，物业部门计划利用地下停车场闲置区域和地面公共空间新建地下和地上两类充电桩.
【信息分析】
物业经理经过市场调研发现如下信息：
地下充电桩数量(单位:个) 地上充电桩数量(单位:个) 总金额(单位:万元)
（1）该小区新建一个地下充电桩和一个地上充电桩各需多少万元？
（2）若小区计划拨款万元资金全部用于新建充电桩，若设地下充电桩新建个，则地上充电桩新建 个(请用含的代数式表示)；
【任务驱动】
（3）若在（2）的条件下，且已知地下和地上每个充电桩的占地面积分别为平方米和 平方米，小区物业考虑到充电设备对小区居住环境的影响，要求地下和地上充电桩的总占地面积不得超过平方米，且地上充电桩的数量大于个，问共有哪几种建造方案 请给出总占地面积最少的方案.
23. 平面直角坐标系是数学中连接代数与几何的核心工具，是“数”与“形”的桥梁.在综合实践课上，数学兴趣小组探究了平面直角坐标系中的动点问题.如图，点的坐标是，点的坐标是,且满足，点是轴上的一个动点.
【知识技能】
（1）点的坐标是 ，点的坐标是 ；
【数学探索】
（2）如图①,∥轴,点是轴上的一个动点,连接,当 时, 则的度数为 ；
【拓展应用】
（3）如图②, 当点运动到时, 连接, 将沿轴正方向平移至，点是第三象限的一个动点, 连接,,若, ,且,求与的值.
2024-2025学年度第二学期期末质量检测
七年级数学参考答案及评分标准
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给的四个选项中，只有一项正确.）
1.A 2.D 3.A 4.B 5.C 6.D 7.C 8.D 9.C 10.B
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11. 全面调查 12. 13. 答案不唯一,所填数值小于或等于即可
14. 15. 16.
三、（本大题共2小题，每题6分，满分12分）
17.解：（1）原式 ………………………………………………1分
………………………………………………………3分
（2）
由①②得:
…………………………………………………………………4分
将 代入①得: ……………………………………………5分
原方程组的解为 ……………………………………………6分
18.解：由题意可得不等式组:
解不等式①得: ………………………………………………………1分
解不等式②得: ………………………………………………………2分
不等式组的解集为 …………………………………………4分
所以可取的整数值为 ……………………………………………6分
四、（本大题共3小题，19题6分，20题8分，21题8分，满分22分.）
19.（1）如图所示为所求作的图形. ………2分
（2）如图所示为所求作的图形. ………3分
…………………………………4分
（3） …………6分(每个答案1分)
20.（1）；；；
频数分布直方图如右图所示. ……………5分
（2）由题可知：抽查的学生一周做家务时间不足
小时而又不低于小时的有人,
所以估计这所学校七年级学生一周做家务时间不
足小时而又不低于小时的大约有：
人. ………………………8分
21.（本小题8分,每空1分）
解：
(两直线平行,内错角相等)
(两直线平行,同位角相等)
(等量代换)
(同旁内角互补,两直线平行)
五、（本大题共2小题，22题8分，23题10分,满分18分.）
22.解：（1）设新建一个地下充电桩需万元，新建一个地上充电桩需万元，由题意得：
…………………………………………………………1分
解得 ………………………………………………………2分
答：新建一个地下充电桩需万元，新建一个地上充电桩需万元。
………………………………………………………3分
（2） ………………………………………………………………4分
（3）由（2）知地下建个充电桩，地上建()个充电桩，由题意可知：
解不等式组得：
为正整数 ， …………………………………6分
所以共有三种方案：①地下个，地上个；②地下个，地上个；③地下 个，地上个.
方案①总占地面积为(平方米)；
方案②总占地面积为(平方米)；
方案③总占地面积为(平方米)；
,占地面积最少的方案是地下建个充电桩，地上建个充电桩.
…………………………………………………………………8分
23.解：（1）， ………………………………………………………2分
（2） …………………………4分(每个答案1分,有错误答案不给分)
（3）沿轴正方向平移至 …………………5分
在第三象限
分下面两种情况讨论:
情况1：如图,过作,
,
,
又,
； ………………………………………7分
情况2：如图,过作,
,
,
又,
； ……………………………………9分
综上所述:或. ………………10分

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