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安徽省蚌埠第五中学、田家炳中学2024-2025学年七年级下学期期末素养考察数学试题
一、单选题
1．的平方根是（ ）
A． B．4 C．2 D．
2．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．若把分式中的和都变为原来的倍，那么分式的值（ ）
A．变为原来的倍 B．不变 C．变为原来的 D．变为原来的倍
4．如图，正方形的面积为7，顶点A在数轴上表示的数为1，若点E在数轴上（点E在点A的左侧），且，则点E所表示的数为（ ）．
A． B． C． D．
5．如图，下列条件中，不能判定的是（ ）
A． B．
C． D．
6．下列不等式变形正确的是（）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
7．如图，用两种不同的方法计算大长方形的面积，我们可以验证等式（ ）
A． B．
C． D．
8．如图所示，于D，则下列结论中，正确的个数为（　）
①；②与互相垂直；③点C到的垂线段是线段；④点A到的距离是线段的长度；⑤线段的长度是点C到的距离；⑥线段的长度是点D到的距离．
A．3个 B．4个 C．6个 D．0个
9．若关于x，y的方程组的解满足，则k的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
10．设，，定义新运算：，若，，，则下列式子正确的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
11．8的立方根是 ．
12．若方程有增根，则的值是 ．
13．若是一个关于的完全平方式，则 ．
14．如果关于的不等式组有且只有5个整数解，则符合条件的所有整数的和为 ．
15．如图1是长方形纸条，，将纸条沿折叠成图2，再沿折叠成图3；用α表示图3中的大小为
三、解答题
16．计算、因式分解：
(1)计算：．
(2)因式分解：．
17．解不等式、化简求值：
(1)解不等式： ；
(2)先化简：，再从，0，3中选取一个适当的数代入求值．
18．按要求完成下列说明过程．
已知：如图，在三角形中，于点是上一点，且．
请说明：．
解：∵（_________ ），
∴_____________（_______________）．
∴_____________．
∵（已知），
∴_____________＝_____________（_____________）．
∴（__________________________）．
19．某市为治理污水，保护环境，需铺设一段全长为3000米的污水排放管道，为了减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加，结果提前15天完成铺设任务．
(1)求原计划与实际每天铺设管道各多少米？
(2)负责该工程的施工单位，按原计划对工人的工资进行了初步的预算，工人每天人均工资为300元，所有工人的工资总金额不超过18万元，该公司原计划最多应安排多少名工人施工？
20．【课题学行线的“等角转化”．
如图1，已知点A是外一点，连接，．求的度数．
解：过点A作， ∴_____，______，
又∵°
∴______．
【问题解决】（1）阅读并补全上述推理过程．
【解题反思】从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将，， “凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．
【方法运用】（2）如图2，已知，、交于点E，，求的度数．
（3）如图3，若，点P在，外部，请直接写出，，之间的关系．
21．【知识回顾】
我们在学习代数式求值时，遇到这样一类题：代数式的值与x的取值无关，求a的值．
通常的解题思路是：把x、y看作字母，a看作系数，合并同类项．因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0．
具体解题过程是：原式，
代数式的值与x的取值无关，
，解．
【理解应用】
（1）若关于x的代数式的值与x的取值无关，则m值为_________．
（2）已知，且的值与x的取值无关，求m的值．
【能力提升】
（3）7张如图1的小长方形，长为a，宽为b，按照图2方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中未被覆盖的两个部分都是长方形．设右上角的面积为，左下角的面积为，当的长变化时，的值始终保持不变，求a与b的等量关系．
参考答案
1．D
解：，4的平方根是，
的平方根是，
故选：D．
2．D
解：A. ，故该选项不正确， 不符合题意；
B. ，故该选项不正确，不符合题意；
C. ，故该选项不正确，不符合题意；
D. ，故该选项正确，符合题意；
故选：D．
3．C
解：∵，
∴把分式中的和都变为原来的倍，分式的值变为原来的，
故选：．
4．B
解：由条件可知正方形的边长为，
，
点表示的数为．
故选：B．
5．C
解：A、，，故不符合题意．
、，，故不符合题意；
C、，，不能判定，故符合题意；
D、，，故不符合题意；
故选：C．
6．A
解：A．若，则，原变形正确，
B．若且，则，原变形错误，
C．若且，则，原变形错误，
D．若，则，原变形错误，
故选：A．
7．A
解：根据题意，得
．
故选：A．
8．A
解：①∵，
∴；故①正确；
②，与不垂直；故②错误；
③点C到的垂线段是线段；故③错误；
④点A到的距离是线段的长度；故④正确；
⑤线段的长度是点C到的距离；故⑤正确；
⑥线段的长度是点C到的距离；故⑥错误；
综上：正确的是：①④⑤，共3个；
故选：A．
9．A
解：
得：，
∴，
∵，
∴，
解得，
故选：A．
10．B
解：A．∵，
∴，故不正确；
B．∵，
，
∴，故正确；
C．∵，，
∴，故不正确；
D．，，
∴，故不正确；
故选B．
11．2
解：，
8的立方根是2．
故答案为：2．
12．
解：，
在分式方程两边同乘以，得：
，
∵当时，，
∴方程的增根为，
将代入，
得：，
解得：．
故答案为：．
13．13或
解：∵是一个关于的完全平方式，
∴，
解得：或，
故答案为：13或．
14．
解：由，得，
由，得，
关于的不等式组有且只有个整数解，
这个整数解是，，，，，
，
解得：，
满足条件的整数的值为，，，
符合条件的所有整数的和为，
故答案为：．
15．
图1中，∵四边形为长方形，，
∴，
∴，
∴，
∴图2中，，
∴图3中，，
∴．
故答案为：．
16．(1)3
(2)
（1）解：
；
（2）解：原式；
17．(1)
(2)
（1）解：两边同时乘以6得，，
去括号得，，
移项得，，
整理得，，
系数化为1得，．
（2）解：原式 ，
∵，， 所以，，所以只能为0，
当时，原式．
18．已知；；垂直的定义；；；；同角的余角相等；内错角相等，两直线平行
解：∵（已知），
∴（垂直的定义），
∴，
∵（已知），
∴（同角的余角相等），
∴（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：已知；；垂直的定义；；；；同角的余角相等；内错角相等，两直线平行．
19．(1)原计划与实际每天铺设管道各为40米，50米
(2)该公司原计划最多应安排8名工人施工
（1）解：设原计划每天铺设管道x米，则实际施工每天铺设管道米，
根据题意得：，
解得：，
经检验是分式方程的解，且符合题意，
∴，
则原计划与实际每天铺设管道各为40米，50米；
（2）解：设该公司原计划应安排y名工人施工，（天），
根据题意得：，
解得：，
∴不等式的最大整数解为8，
则该公司原计划最多应安排8名工人施工．
20．（1）；；；；；（2）；（3）
解：（1）过点A作，
∴，，
又∵，
∴，
故答案为：；；；；；
（2）过点E作，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（3），
理由：过点P作，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
21．（1）4；（2）；（3）
解：（1）
，
关于的代数式的值与的取值无关，
，
解得：，
故答案为：4；
（2），
，
的值与x无关，
，
即；
（3）设，由图可知，
，
当的长变化时，的值始终保持不变．
取值与x无关，
，

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