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宁强县 2024-2025 学年度第二学期期末学业水平检测
七年级数学试题(卷)
注意事项：
1.本试卷共4页, 满分120分(试题117分, 卷面3分), 时间120分钟。
2.请用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上填写姓名和考号，用2B铅笔在答题卡上填涂相应信息和答案。作图时先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑。
3.请在答题卡上各题指定区域内作答，答题卡不得折叠、污染、破损。
一、单选题(共8小题，每小题3分，计24分)
1.方程2x-4 =0 的解是( )
A. x=2 B. x=-2
2.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )
3.已知xA. x-14.下列每组数分别是三根小木棒的长度，将它们首尾顺次相接，能摆成三角形的是( )
A. 3, 4, 7 B. 6, 8, 15 C. 5, 5, 11 D. 5, 12, 13
5.在平整的地面上，围绕一点能铺满地面的正多边形瓷砖是( )
A.正五边形 B.正六边形 C.正七边形 D.正八边形
6.一个多边形的内角和比外角和多1440°，则这个多边形的边数为( )
A. 8 B.10 C.12 D. 14
7.已知 是关于x,y的二元一次方程 ax-by=5的解, 则代数式7+8a-6b的值是( )
A. 19 B. 17 C. - 5 D. - 1
8.如图，将周长为12的△ABC沿直线BC向右平移n个单位长度，得到△DEF，DE交AC于点G，连接AD. 给出下列结论:①AD∥BE,AD=BE;②若DE⊥AC,则AB⊥AC; ③AG=CG;④若四边形ABFD的周长为24, 则n=6. 其中, 正确的有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题(共5小题，每小题3分，计15分)
9. 已知2x+y=9, 用含x的代数式表示y为 .
10. 如图, 若∠1=100° , ∠2=128° , 则∠3的度数是 .
11.不等式x-2a≤0 的解集如图所示，则数a的值是 .
12. 如图,将△ABC旋转至△ADE,若∠B =42°, ∠C=30°, ∠BAD=50°,则∠BAE=
13. 《九章算术》记载： “今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四. ”题目的大意是：现在有一些人共同购买一件物品，如果每人出8钱，会多出3钱；如果每人出7钱，则不够4钱. 问有多少人，物品的价格是多少 若设人数为x，物价为y，可列方程组为 .
三、解答题(共13小题，计78分)
14. (5分) 解方程:
15. (5分)解方程组:
16. (5分) 解不等式5(x+1)-6≥3(x--1), 并将解集表示在数轴上.
17. (5分)解不等式组 并写出它的所有整数解.
18. (5分)如图,在△ABC中,CD平分∠ACB, ∠A=68°, ∠BCD=31°. 求∠BDC的度数.
19. (5分)小马虎在解关于x的方程2x=ax-20时，出现了一个失误： “在将 ax移到方程的左边时，忘记了变号.”结果他得到方程的解为x=-4，求a的值和原方程的解.
20. (5分)袁隆平， “共和国勋章”获得者，中国工程院院士， “中国杂交水稻之父”，一生致力于对水稻的研究.现有A、B两块试验田各30亩，A试验田种植普通水稻，B试验田种植杂交水稻，杂交水稻的亩产量是普通水稻的1.2倍，两块试验田单次共收获水稻66000千克，求杂交水稻的亩产量是多少千克
21. (6分)如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均为格点(网格线的交点) .
(1)请画出△ABC绕点 B顺时针旋转90°后的图形
(2)请画出△ABC沿直线EF翻折后的图形△A B C.
22. (5分)已知方程组 的解x, y满足x+y>0, 求m的取值范围.
23. (7分)若关于x的一元一次方程 ax=b的解满足x=b+a，则称该方程为“友好方程”.例如: 方程2x=-4的解为x=-2, 而-2=-4+2,则方程2x=-4为“友好方程”.
(1)在(①3x=- ② x=-1两个方程中，为“友好方程”的是 ； (填序号)
(2)若关于x的一元一次方程4x=b是“友好方程”，求b的值.
24. (7分) 如图所示, 已知△ABD≌△CFD,AD⊥BC于 D.
(1) 已知BC=7,AD=5, 求AF的长.
(2)判断CE与AB的位置关系，并说明理由.
25. (8分)我国国产动画电影《哪吒2魔童闹海》截至3月末，全球票房已达到155亿(含预售).某商家推出A，B两种哪吒纪念挂件，已知B种挂件的进货单价比A种挂件进货单价多6元，若购进2个A种挂件和4个B种挂件共需要60元.
(1)求A，B两种哪吒纪念挂件的进货单价分别是多少元
(2)若该商家计划用不超过2000元的资金购进A，B两种挂件共200个，那么至少购买A种挂件多少个
26. (10分)几何图形千变万化，但是不同的图形之间往往存在联系，下面让我们一起来探索：
(1)如图①,∠1和∠2 是△ABC的两个外角,求∠1、∠2与∠A的关系;
(2)如图②, BE、CE分别平分四边形ABCD的外角∠CBM、∠BCN. 已知 ∠ADC=120°, 求∠E的度数;
(3)如图③,已知五边形ABECD, 延长DC至F, 延长AB至G, 连接BC, 点P、Q分别在边CE、BE上, 将△EPQ沿PQ翻折至△E'PQ, 若 ∠D=n°. 请直接写出∠1+∠2 的度数(用含m、n的代数式表示)。
七年级数学参考答案
一、选择题(共8小题，每小题3分，计24分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A D B D B C B C
二、填空题(共5小题，每小题3分，计15分)
9、 y=9-2x; 10、 132° ; 11、 3; 12、 58° ;
14、 x =-3. 16、x≥-1, 数轴略
三、解答题(共13小题，计78分)
17、解: 解不等式①, 得x<2,………………………… (1分)
解不等式②, 得x≥--------1, …………………………(3分)
∴不等式组的解集为-1≤x<2，…………………………(4分)
∴它的所有整数解为-1，0， 1. ………………………… (5分)
18、解: ∵CD平分∠ACB, ∠BCD=31°,∴∠ACD =∠BCD =31°, ………………(2分)
又∵∠BDC是△ADC的外角,
∴∠BDC =∠A+∠ACD =31°+68°=99°…………………………(5分)
19、解: 由题意得x =-4是2x+ ax=-20的解, …………………………(1分)
将x=-4代入, 得2×(-4)+(-4a) =-20,
解得 a=3, …………………………(3分)
∴原方程为2x=3x-20, …………………………(4分)
解得x=20,
∴a的值为3,原方程的解为x =20. ………………………… (5分)
20、解：设普通水稻的亩产量是a千克，则杂交水稻的亩产量是1.2a千克，
根据题意得: 30α+30×1.2a=66000，…………………………(3分)
即66a=66000,
解得：a=1000, …………………………(4分)
∴1.2a =1000×1.2 =1200.
答：杂交水稻的亩产量是1200千克. …………………………(5分)
21、解: (1) 如图所示, 即为所求； (3分)
(2)如图所示， 即为所求；…………………………(6分)
22、 解:
①+②, 得: 3x+3y=2-2m,
…………………………(2分)
∵x+y>0,
…………………………(3分)
解得, m<1, …………………………(5分)
23、(1) ① …………………………(3分)
(2) 解: 解方程。4x=b得 …………………………(4分)
∵关于x的一元一次方程4x=b是“友好方程”,
…………………………(6分)
…………………………(7分)
24、解: (1) ∵△ABD ≌△CFD,
∴BD=FD, AD =DC, …………………………(1分)
∵BC =7, AD =5,
∴BD =BC-DC=7-5=2, …………………………(2分)
∴FD =2,
∴AF=AD-FD =5-2=3. …………………………(3分)
(2) CE⊥AB, 理由如下: …………………………(4分)
∵AD⊥BD,
∴∠ADC = 90°,
∴∠DFC+∠DCF =90°, …………………………(5分)
∵△ABD ≌△CFD,
∴∠B =∠DFC, …………………………(6分)
∴∠B+∠DCF =90°,
又∵∠CEB+∠B+∠DCF =180°,
∴∠CEB=90°, 即CE⊥AB。…………………………(7分)
25、 (1)解：设每个A种挂件的进价是x元，则每个B种挂件的进价是(x+6)元.
由题意可得: 2x+4(x+6)=60, …………………………(2分)
解得: x=6, …………………………(3分)
∴x+6=12,
即每个A种哪吒纪念挂件的进货是6元，每个B种哪吒纪念挂件的进货是12元，
答：每个A种哪吒纪念挂件的进货是6元，每个B种哪吒纪念挂件的进货是12元. -(4分)
(2) 解: 设购买A种挂件m个, 则购买B种挂件(200-m)个.
由题意可得: 6m+12(200-m)≤2000, …………………………(6分)
解得： …………………………(7分)
∵m取整数，
∴m最小为67,
答：至少购买A种挂件67个. …………………………(8分)
26、解: (1)∠1+∠2=180°+∠A, 理由如下: …………………………(1分)
∵∠1=∠A+∠ACB, ∠2=∠A+∠ABC,
∴∠1+∠2=∠A+∠ACB+∠A+∠ABC
又∵∠A+∠ABC+∠ACB =180°,
…………………………(3分)
(2) 延长BA, CD交于点K, 如图③所示:
由(1) 可知: ∠BAD +∠CDA = 180°+∠K, ∠MBC+∠NCB = 180°+∠K,
∴∠MBC+∠NCB =∠BAD +∠CDA
∵∠BAD = 100°, ∠CDA = 120°,
…………………………(5分)
∵BE、CE分别平分∠CBM、∠BCN,
…………………………(7分)
…………………………(10分)

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