资源简介

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2024-2025学年第二学期江淮协作区期末联合监测
高二数学参考答案
选择题:1-8题,每题5分,9-11题,每题6分,满分58分。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
A D A C D B C B ACD ABD BCD
填空题:共3题,每题5分,满分15分。
12.【答案】 5 13.【答案】 3281 14.
【答案】 -∞,-1 2e
解答题:共5题,满分77分。
15.【答案】 (1)-160x3 (6分); (2)665 (7分).
【解析】 (1)由二项式通项公式可得:T =Ck·26-k·(-x)k=Ck·26-kk+1 6 6 ·(-1)k·xk,
因为n=6为偶数,所以二项式系数最大项为中间项,即第n2+1=4
项,…………………………………2分
∴T =C3 3 3 3 34 6·2·(-1)·x =-160x ,……………………………………………………………………5分
∴综上,二项式系数最大的项为-160x3.……………………………………………………………………6分
(2)令x=0,则a 60=2=64,…………………………………………………………………………………8分
令x=-1,则(2+1)6=a0-a1+a2-a3+…+a6=|a0|+|a1|+|a2|+…+|a6|=36=729,……11分
∴|a1|+|a2|+…+|a6|=729-64=665.………………………………………………………………13分
16.【答案】 (1)an=2n-1 (7分); (2)T =
n
n n (2 8
分).
(a +1)2【解析】 (1)由S n 2n= 得4Sn=(an+1)4 ①
,
当n≥2时,令n=n-1得,4S 2n-1=(an-1+1) ② ………………………………………………………2分
由①-②得,4(Sn-Sn-1)=(a +1)2-(a +1)2n n-1
∴4a 2n=(an+1)-(a +1)2n-1
经化简得(an-1)2-(a 2n-1+1)=0, ………………………………………………………………………5分
∴(an-1+an-1+1)·(an-1-an-1-1)=0
又∵{an}为单调递增数列,
∴an+an-1=0(舍)或an-an-1-2=0
∴an-an-1=2,又a1=S1=1,
则 an 是以1为首项,2为公差的等差数列…………………………………………………………………6分
∴数列 an 的通项公式是an=2n-1.………………………………………………………………………7分
(2)由(1)知,
, 3-aan=2n-1则b =
n 2-n
n 2n+1 = 2n
, …………………………………………………………………………8分
高二数学参考答案 第 1页(共9页)
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Tn=
1+0+-1 2-n21 22 23 +
…+ 2n ③
由③×1得,12 2Tn=
1
2+
0 -1
3+ …
3-n 2-n ……………………………………………… 分
2 2 24 + + 2n +2n+1 ④ 10
③-④得,1T =1+-1+-1+…+-1 2-n2 n 2 22 23 2n -2n+1
=1- 1+1+…+1 -2-n2 22 23 2n 2n+1
1 1- 12 n-1
=1-2 2 -2-nn+1 ………………………………………………………………2 1 2 13
分
1-2
= nn+1………………………………………………………………………………………2 14
分
∴T =nn n ……………………………………………………………………………………………………2 15
分
17.【答案】 (1)427
(6分); (2)11 (分)9 9 .
【解析】 (1)设A、B、C 三位同学仅通过第一个环节的概率分别为P1、P2、P3,
P =2×1=1,P =2×1=2,P =2×1 21 2 3 = ,…………………………………………………… 分3 2 3 3 3 9 3 3 9 3
三位同学中恰有两位同学仅通过第一个环节的概率为:
P1P2(1-P3)+P1P3(1-P2)+P2P3(1-P1)=
4.……………………………………………………27 6
分
(2)X 的所有可能取值为0、1、2、3,三位同学进入决赛的概率分别为1,4,4,…………………………3 9 9 8
分
P(X=0)=2×5×5=50,……………………………………………………………………………… 分3 9 9 243 9
P(X=1)=1×5×5+2×4×5 2 5 4 105, …………………………………………… 分3 9 9 3 9 9+3×9×9=243 10
P(X=2)=1×4×5+1×5×4+2×4×4 72, ……………………………………………3 9 9 3 9 9 3 9 9=243 11
分
P(X=3)=1×4×4=16, …………………………………………………………………………… 分3 9 9 243 12
∴X 的分布列为
X 0 1 2 3
P 50 105 72 16243 243 243 243
E(X)=0×50+1×105243 243+2×
72
243+3×
16
243=
11
9.
………………………………………………………15分
2
18.【答案】 (1)x +y2=1 (4分); (2)±2 (6分);3
(3)(-1,20
) (7分).
【解析】 (1)因为焦点在直线x+2y+2=0上,令y=0,得x=-c=-2,…………………………1分
高二数学参考答案 第 2页(共9页)
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2 23 3
2
又过点P 3 3 2 2 a =3, ,所以 a2 + b2 =1,解得 ,………………………………………………3分2 2 b2=1
a2-b2=2
2
所以椭圆G 的方程为x +y2=1;…………………………………………………………………………… 分3 4
(2)当k=1时,直线l:y=x+m(m≠0),设M(x1,y1),N(x2,y2),
x2+y2=1
联立 3 消去y得4x2+6mx+3m2-3=0, ……………………5分
y=x+m
因为Δ=-12m2+48>0,所以m∈ -2,0 ∪(0,2)……………………6分
2
x1+x =-
3m
2 ,2 x1x =
3m -3
2 ,4
点O 到直线l的距离d= m ,………………………………………………………………………………7分
2
2
弦长 MN = 1+1· (x1+x2)2-4x
3m
1x2=2· 3- ,………………………………………… 分4 8
2
则△OMN 的面积S=1·d·2 MN =
1· m ·
2 2
· 3-3m
2 4
=1 m2(3-3m
2
)=1 3m
2 2
(4-m2)≤1· 3·m +4-m
2
= 3,……………………………… 分2 4 2 4 2 2 2 2 9
当且仅当m2=4-m2,即m=±2时,等号成立,所以m 的值是m=±2;……………………………10分
(3)由(1)知,b=1,所以圆C:x2+y2-y=0,又k1+k2=2,所以kAP+kAQ=2
(ⅰ)若直线PQ 垂直于x轴,A(0,1),设PQ 的方程:x=s,P(s,yp),Q(s,yQ)
x=s
则 ,消去x得,y2-y+s2=0,则yP+yQ=1x2+y2-y=0
yP-1∴k yQ
-1 1
AP+kAQ= ,则 ,s + s =2 s=-2
因为直线x=-1与圆C 相切,所以不合题意; ………………12分2
(ⅱ)若直线PQ 不垂直于x轴,
则设PQ 的方程:y=tx+n,P(x3,y3),Q(x4,y4),
y=tx+n则 ,消去y得,(1+t2)x2+(2tn-t)x+n2-n=0x2+y2-y=0
2
则x3+x4=-
2tn-t
2,x
n -n
3x4= 2, …………………………………………………………………… 分1+t 1+t 14
高二数学参考答案 第 3页(共9页)
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y3-1 y4-1 2tx3x4+(n-1)(x3+x )kAP+k
4
AQ= x +3 x =4 x3x4
=2t
(n2-n)+(n-1)(t-2tn) ,
n2-n =2
因为n≠1,则2tn+t-2tn=2n,即n=t,………………………………………………………………2 16
分
所以直线PQ 方程为:y=tx+
1t=t(x+1),2 2
所以直线PQ 过定点(-1,0).……………………………………………………………………………17分2
19.【答案】 (1)3x-y-3=0 (4分); (2)当a≤0时,f(x)在 0,+ 上单调递减;当01时,
2
1- 1-4a2 2 2 2
f(x)在(0, )和(
1+ 1-4a ,+)上单调递增,在(1- 1-4a ,1+ 1-4a )上单调递减;2a 2a 2a 2a
当a≥1时,f(2 x
)在(0,+)上单调递增 (6分); (3)见解析 (7分).
【解析】 (1)由题意可知f(x)的定义域为x>0,…………………………………………………………1分
当a=2时,f(x)=2x-lnx-
2(x>0),则f'(x)=2-
1+22,………………………………………3分x x x
所以f(1)=0,f'(1)=3,
因此函数f(x)在x=1处的切线方程是:y-0=3(x-1),
化简得3x-y-3=0. ………………………………………………………………………………………4分
ax2(2)'(x)= -x+af 2 (x>0),……………………………………………………………………………5分x
①a≤0时,∵x>0,f'(x)<0恒成立,∴f(x)在 0,+ 上单调递减;…………………………………6分
②a>0时,令f'(x)=0,即ax2-x+a=0,因为Δ=1-4a2
2 2
(ⅰ)0,
2a 2 2a 0当x∈(0,x1),(x2,+)时,f'(x)>0,f(x)在(0,x1)和(x2,+)上单调递增.
当x∈(x1,x2)时,f'(x)<0,f(x)在(x1,x2)上单调递减.………………………………………………8分
(ⅱ)a≥1时,Δ=1-4a2≤0,f'(x)≥0恒成立,f(x)在(0,2 +
)上单调递增.
∴综上所述,当a≤0时,f(x)在 0,+ 上单调减;
2 2
当01+ 1-4a , )上单调递增,
2 2a 2a +
在(1- 1-4a
2
,1+ 1-4a
2
)上单调递减;……………………………………………………………… 分
2a 2a 9
高二数学参考答案 第 4页(共9页)
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当a≥1时,(2 fx
)在(0,+)上单调递增.…………………………………………………………………10分
(3)由(2)知,0是f(x)的极小值点.
且x1x2=1,x
1
1+x2= ,∴a=
1 ,………………………………………………………………… 分
a x1+x 122
要证 f(x
1 1
1)-f(x2)< - ,只要证f(x1)-f(x2)分
1 2
由x2-x1-f(x1)+f(x2)
( x x=a+1)(x2-x1)+a(x
2 2
2-x1)-lnx =2a
(x2-x1)+(x2-x1)-ln ,………………………… 分
1 x 141
x2
, x2-x1 x2-x
-1
代入a可得 原式=2 + 1
x
-ln 2
x
=2· 1
x2 x1 x2
………………… 分
x2+x1 x2x1 x1 x
+
2 x - -ln 15+1 1
x2 x1
x1
x (
令t= 2>1,设 (t)=2t-1
)
+t-1-lnt,所以 '(t)= 4 + 1 1 1x g t+1 g (t+1)2 + -1 t 2t 2tt t
( )2
得 '(t)= 4g (t+1)2+
t-1 >0,
2tt
则g(t)在(1,+)上单调递增,所以g(t)>g(1)=0,……………………………………………………16分
则x2-x1-f(x1)+f(x2)>0,即f(x1)-f(x2)所以原不等式成立.…………………………………………………………………………………………17分
【注】:以上各解答题,如有不同解法并且正确,请按相应步骤给分。
高二数学参考答案 第 5页(共9页)
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详解
1.【答案】 A
【解析】 样本相关系数取值范围为:-1≤r≤1,
当样本相关系数r<0时,称成对数据成负相关 ,
当 r 越接近1时,成对样本数据的线性相关程度越强,
当 r 越接近0时,成对样本数据的线性相关程度越弱.
2.【答案】 D
2
【解析】 由渐近线方程可知ba=±3
,∴e= 1+ba2=2.
3.【答案】 A
【解析】 由题意可知,P(31
3.
4.【答案】 C
【解析】 由题意可得,圆C 21:x +y2=22,圆心为(0,0),半径为r1=2,
圆C2:(x-2)2+(y+2)2=42,圆心为(2,-2),半径为r2=4,∴r1+r2=6,r2-r1=2,
又(0,0)到(2,-2)的距离d=22
∴r2-r1∴圆C1与圆C2相交.
5.【答案】 D
【解析】 a ∵ an 为等比数列,则a24=a2·a6,又a2
2
4=a6,∴a2=1,∴公比q= ,a =31
1
a 4 1-3
4
∴S = 1
1-q 3 40
4 1-q = 1-3 =3.
6.【答案】 B
C2C1【 C
1
解析】 先将美食平均分成3组,4 2 12 =6种不同的分法,A2
又因为该游客每天选择一种分法进行品尝,有A33=6种选法,所以不同选择有6×6=36种.
7.【答案】 C
【解析】 由题意可知,f'(1)=0,
因为f'(x)=x2+2x+b,令x=1解得b=-3,
∴ (x)=1f x33 +x
2-3x-2,3f'
(x)=x2+2x-3,
令f'(x)=0,解得x1=1,x2=-3,
高二数学参考答案 第 6页(共9页)
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∴x<-3,f'(x)>0,f(x)单调递增;
-3x>1,f'(x)>0,f(x)单调递增,
∴f(x)在x=1处取极小值,f(1)=-
7,
3
令 (x)=-7f 即
1x3+x2-3x-2=-7,解得 或3 3 3 3 x=1 x=-5
,
因为区间(a-8,a)内存在最小值,
-5≤a-8<1所以 ,解得3≤a<9.a>1
8.【答案】 B
【解析】解法一: 因为P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB),所以P(AB)=1,12
∵P(A)=P(AB)+P(AB),∴P(AB)=5,12
∵P(B)=P(AB)+P(AB),∴P(AB)=1,4
1
( ( )∴P A|B)=P AB 4 3P(B)=2=8.
3
解法二: 因为P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB),所以P(AB)=1,12
1
( )
∴根据韦恩图可得P(A|B)=P AB 4 3P(B)=2=8.
3
9.【答案】 ACD
【解析】 对于A项,E(2X+1)=2E(X)+1,∴A正确.
对于B项,X~N(μ,σ2),∴D(X)=4,∴B错误.
(
对于C项,E X
) np 1
D(
, 正确
X)=np(1-p)=1-p ∴C .
对于D项,D(X)=p(1-p)=-(-
1)2+1p ,当
1
2 4 p=
时, ( )最大, 正确
2 D X ∴D .
高二数学参考答案 第 7页(共9页)
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10.【答案】 ABD
【解析】 对于A项,易证B1D1⊥平面A1C1CA,∴AC1⊥B1D1,
同理可证A1C⊥AD1,从而A1C⊥平面AB1D1,∴A1C⊥AE 恒成立,∴A正确.
对于B项,S 1 1 2 2△EFB=2EF
·BB1=2×2×1=
为定值,又点A 到平面4 BDD1B1
的距离为AO= 2为定值,∴V =1A-BEF ×
2× 2=1为定值, 正确2 3 4 2 12 ∴B .
对于C项,平面EFB 即平面BDD1B1,而平面EFA 即平面AB1D1,
∴当E 向D1运动时,二面角A-EF-B 的大小不变,∴C错误.
对于D项,如图,作EG⊥平面ABCD 于点G,作GH⊥AB 于点H,连接EH,由三垂线定理得EH⊥AB,
则∠EHG 是二面角E-AB-C 的平面角,tan∠EHG=EG= 1 ,要使GH GH ∠EHG
最小,需GH 最大,如图,
当E 与D1重合时,GH 最大,此时GH=DA,∠EHG=∠D1AD=45°,所以二面角E-AB-C 的最小值
为45°,∴D正确.
11.【答案】 BCD
【解析】 对于A项,m=2时,经过循环圈是2→1→4,2025÷3=675,所以a2025=4,∴A错误.
对于B项,m=34时,其对应的“雹程”:34→17→52→26→13→40→20→10→5→16→8→4→2→1,共13步
“雹程”,∴B正确.
对于C项,m=512时,经过循环圈512→256→128→64→32→16→8→4→2→1,则a11=4,
512 1- 12
10
S 11= 1 +4=1027
,∴C正确.
1-2
对于D项,可采用逆运算,由2发出对该数乘以2,或者减去1后除以3.用树形图表示如下:
所以m 的取值共有6个,分别为:128,21,20,16,3,2,∴D正确.
高二数学参考答案 第 8页(共9页)
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12.【答案】 5
【解析】 由题意可得x=1+2+3+4+55 =3
,
代入线性方程解得 =7,∴4+a+7+9+10y =7,解得5 a=5.
13.【答案】 3281
【解析】 由题意可知X~B(4,2),∴P(X=3)3 =C
3
4(
2)3(1)1=323 3 81.
14.【答案】 (-∞,-1]2e
【解析】 ∵f(x)为偶函数,则f(x)=f(-x),∴f'(x)=-f'(-x)
又f(x)+f'(x)=4ex+1 ①,
令x=-x得f(-x)+f'(-x)=4e-x+1,∴f(x)-f'(x)=4e-x+1 ②,
联立①②可得f(x)=2ex+2e-x+1,
∴f(x)-2ex-1=2e-x,
∴k·2e-x≤x,则2k≤x·ex,
令g(x)=x·ex,∴2k≤g(x)恒成立,∴k≤
1 () ,
2 gx min
g'(x)=ex(x+1),令g'(x)=0,解得x=-1,
∴x∈(-∞,-1),g'(x)<0,g(x)单调递减,
x∈(-1,+∞),g'(x)>0,g(x)单调递增,
∴ 1g(x)min=g(-1)=- ,e
∴k≤-12e.
高二数学参考答案 第 9页(共9页)
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