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甘肃平凉市20242025学年下学期期末七年级数学试卷
一、单选题
1．4的平方根是（　　）
A． B．2 C． D．
2．下列所示的四个图形中，和是同位角的是（ ）
A．②③ B．①②③ C．①②④ D．①④
3．下列各组数中，是方程2x+y＝7的解的是（　　）
A． B． C． D．
4．不等式6﹣3x＞0的解集在数轴上表示为（　　）
A． B．
C． D．
5．在（后面依次多个1）中，无理数个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．下面调查统计中，适合采用普查方式的是（　　）
A．华为手机的市场占有率 B．乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品
C．国家宝藏”专栏电视节目的收视率 D．“现代”汽车每百公里的耗油量
7．已知，则下列不等式不成立的是（ ）
A． B．
C． D．
8．估算的值是在（ ）
A．5和6之间 B．6和7之间 C．7和8之间 D．8和9之间
9．点的坐标是，且点到两坐标轴的距离相等，则点坐标是（　　）
A． B．
C． D．或
10．若不等式组的解集为0＜x＜1，则a，b的值分别为(　　)
A．a＝2，b＝1 B．a＝2，b＝3 C．a＝－2，b＝3 D．a＝－2，b＝1
二、填空题
11．如果是二元一次方程，那么 ．
12．若、都是实数，且，则的算术平方根是 ．
13．若＝1，则﹣（2x﹣3）＝ ．
14．若点在轴上，则点的坐标为 .
15．若不等式组的解集为，则的值分别为 ．
16．关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＞2，则a的取值范围为 ．
三、解答题
17．计算：．
18．解方程组：
19．解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．
20．齐齐哈尔市为了推广新能源汽车，对市民购买新能源汽车的意愿进行了调查．调查结束后，统计部门根据收集到的数据，绘制了关于市民购买新能源汽车意愿的条形统计图和扇形统计图．请根据以下信息，解答下列问题：
(1)此次调查共涉及了___________名市民；
(2)补全条形统计图；
(3)扇形统计图中“不愿意”所在扇形的圆心角度数为___________度；
(4)如果该城市有100万名市民，请根据调查结果估计有多少万名市民对购买新能源汽车的意愿为“愿意”．
21．如图，已知，试说明．
22．是否存在整数k，使方程组的解中，x大于1，y不大于1，若存在，求出k的值，若不存在，说明理由．
23．如图，在直角坐标系中．
(1)请你写出各顶点的坐标：
(2)求；
24．如图，已知点E在AD上，点P在CD上，∠ABD+∠BDC=180°，∠BAD=∠CPF.
求证:∠AEF=∠F.
25．现有A，B两种商品，买2件A商品和1件B商品用了90元，买3件A商品和2件B商品用了160元．
（1）求A，B两种商品每件各是多少元？
（2）如果小亮准备购买A，B两种商品共10件，总费用不超过350元，但不低于300元，问有几种购买方案，哪种方案费用最低？
26．已知关于的不等式组恰好有3个整数解，
(1)求这3个整数解；
(2)求的取值范围．
27．如图，已知点A，B是数轴上两点，，点B在点A的右侧，点A表示的数为，设点B表示的数为m．
(1)实数m的值是______；
(2)求的值；
(3)在数轴上有C，D两点分别表示实数c和d，且有与互为相反数，求的平方根．
参考答案
1．A
解：4的平方根是；
故选：A．
2．C
解：图①中的∠1与∠2是同位角，
图②中的∠1与∠2是同位角，
图③中的∠1与∠2不是同位角，
图④中的∠1与∠2是同位角，
所以在如图所示的四个图形中，图①②④中的∠1和∠2是同位角．
故选：C．
3．C
解：把x＝1，y＝5代入方程左边得：2+5＝7，右边＝7，
∴左边＝右边，
则是方程2x+y＝7的解．
故选C．
4．A
解：移项得：-3x＞-6，
系数化为1得：x＜2，
即不等式的解集为：x＜2，
不等式的解集在数轴上表示如下：
故选A．
5．D
解：，
则为有理数，（后面依次多个1）为无理数，
即无理数个数是4个，
故选：D．
6．B
A、对华为手机的市场占有率的调查范围广，适合抽样调查，故此选项不符合题意；
B、对乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品的调查情况适合普查，故此选项符合题意；
C、对国家宝藏”专栏电视节目的收视率的调查范围广，适合抽样调查，故此选项不符合题意；
D、对“现代”汽车每百公里的耗油量的调查范围广适合抽样调查，故此选项不符合题意；
故选B．
7．D
A、，，故本选项不符合题意；
B、，，故本选项不符合题意；
C、，，故选项不符合题意；
D、，，，故本选项符合题意．
故选：D．
8．C
【详解】∵25<27<36，
∴5<<6，
∴7<8.
故选：C.
9．D
解：点P的坐标为，到两坐标轴的距离相等，
即．分两种情况：
①横坐标等于纵坐标：有，
解得：，
代入坐标得：．
②横坐标等于纵坐标的相反数：有，
解得：，
代入坐标得：．
故点P的坐标为或；
故选：D．
10．A
解：，由①得，x＞2﹣a，由②得，x＜，
故不等式组的解集为；2﹣a＜x＜，
∵原不等式组的解集为0＜x＜1，
∴2﹣a=0，=1，解得a=2，b=1．
故选A．
11．
解：∵是二元一次方程，
∴，，
解得：，，
∴，
故答案为：．
12．5
解：由得，，即，
由得，，即，
综上，，
∴，
将，代入得，
，
则的算术平方根是
故答案为：5．
13．3
解：∵＝1，
∴x+1＝1，
解得：x＝0，
则﹣（2x﹣3）＝3．
故答案为：3．
14．（0，3）
解：由点在轴上，则m-2=0，即m=2
则P的坐标为（0，3）
15．
解：
解不等式①得，，
解不等式②得，，
∵不等式组的解集为，
∴，
解得，
故答案为：．
16．a＜-2
解：
由①-②×3，解得
；
由①×3-②，解得
；
∴由x+y＞2，得
＞2，
解得，a＜-2．
故答案为：a＜-2．
17．
解：原式＝
＝．
18．
解：得：，
解得：；
将代入得：，
解得：；
∴．
19．﹣3≤x＜2
解不等式①：
解不等式②：
则不等式解集为：
在数轴上表示为：
20．(1)400
(2)见解析
(3)126
(4)估计有30万名市民对购买新能源汽车的意愿为“愿意”
（1）解：此次调查涉及市民人数为：，
故答案为：400；
（2）解：“非常愿意”人数：，
“不愿意”人数：，
补全条形统计图如下：
（3）解：“不愿意”所在扇形的圆心角度数为：，
故答案为：126；
（4）解：（万）
答：估计有30万名市民对购买新能源汽车的意愿为“愿意”．
21．见解析
解：∵与互为对顶角，
，
又∵，
∴，
，
∴，
又∵，
∴，
∴．
22．存在，k只能取3，4，5
解：解方程组得，
∵x大于1，y不大于1从而得不等式组，
解之得2＜k≤5，
又∵k为整数，
∴k只能取3，4，5，
答：当k为3，4，5时，方程组的解中，x大于1，y不大于1．
23．(1)
(2)
（1）解：由网格图和坐标系可得，
；
（2）解：如图，沿的顶点作矩形，
，
故的面积为．
24．见解析
证明：∵∠ABD+∠BDC=180°
∴AB//CD
∴∠BAD=∠ADC
∵∠BAD=∠CPF
∴∠ADC=∠CPF
∴PF//AD
∴∠AEF=∠F.
25．(1) A商品每件20元，B商品每件50元;(2) 有两种购买方案，购买A商品6件，B商品4件费用最低．
解：（1）设A商品每件x元，B商品每件y元，
依题意，得，解得．
答：A商品每件20元，B商品每件50元．
（2）设小亮准备购买A商品a件，则购买B商品（10-a）件，
解得，
根据题意，a的值应为整数，所以a=5或a=6．
方案一：当a=5时，购买费用为20×5+50×（10-5）=350元；
方案二：当a=6时，购买费用为20×6+50×（10-6）=320元；
∵350＞320
∴购买A商品6件，B商品4件的费用最低．
答：有两种购买方案，方案一：购买A商品5件，B商品5件；方案二：购买A商品6件，B商品4件，其中方案二费用最低．“点睛”此题主要考查二元一次方程组及二元一次不等式方程组的应用，根据题意得出关系式是解题关键．
26．(1)
(2)
（1）解：由，
解不等式①得，
解不等式②得，
则不等式组的解为，
∵不等式组恰好有3个整数解，
∴根据，
则3个整数解依次为：．
（2）解：由（1）中不等式组的解为，且恰好有3个整数解，
∴，
解得：，
即的取值范围是：．
27．(1)
(2)
(3)的平方根为
（1）解：∵点B在数轴上点A右右侧，点A表示的数为，，
∴，
（2）解：由数轴可知：，
∴，，
∴；
（3）解：∵与互为相反数，
∴，
又，均为非负数，故且，
即，，
∴，
∴的平方根为．

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