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河北省邢台市2024-2025学年下学期八年级数学期末检测题
一、单选题
1．若，则“□”处应填的数字为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．10
2．衡量一组数据波动大小的统计量是（ ）
A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差
3．已知正比例函数的图象经过第二、四象限，则的值可以是（ ）
A．2 B． C．1 D．
4．如图，在菱形中，、交于点O．若，，则菱形的边长为（ ）
A．3 B．4 C．6 D．8
5．已知一款商务签字笔则买数量x（支）与应付钱数y（元）之间的关系如下表所示，下列关于小明和小亮的结论判断正确的是（ ）
小明：应付钱数是自变量的函数；
购买数量x（支） 1 2 3 4 ．．．
应付钱数y（元） 15 30 45 60 ．．．
小亮：y与x之间的函数解析式为．
A．只有小明的对 B．只有小亮的对
C．小明和小亮的都对 D．小明和小亮的都不对
6．已知的三条边长分别为a、b、c，且满足，则一定是（ ）
A．等边三角形 B．等腰直角三角形
C．直角三角形 D．钝角三角形
7．将直线向下平移个单位长度，所得的图象恰好过点，则的值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．如图，在中，对角线，交于点，，，分别作，则四边形的周长为（ ）

A．16 B．14 C．12 D．7
9．已知直线经过点，．若，则t的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
10．如图是一个程序框图，若输入，则输出y的值为（ ）
A． B． C． D．
11．如图，在矩形中，，，点P沿路线运动，设点P的运动路程为x，的面积为y，则能大致刻画y与x之间的关系图象的是（ ）
A． B． C． D．
12．如图，正方形的边长为8，M为线段上一动点，于点P，于Q．
结论1：四边形是矩形；
结论2：当的长最小时，四边形的面积为12．
关于结论1和2，下列判断正确的是（ ）

A．只有结论1正确 B．只有结论2正确
C．结论1和2都正确 D．结论1和2都不正确
二、填空题
13．已知矩形，请添加一个条件： ，使得矩形成为正方形．
14．嘉琪参加足球技能大赛的两项得分如表所示，若总分按运球技能占，射门技能占计分，则嘉琪的综合成绩为 分．
项目 运球技能 射门技能
得分（单位：分） 90 80
15．如图，在中，分别以这个三角形的三边为边长向外侧作正方形，面积分别记为，若．则图中阴影部分的面积为
16．我们知道横、纵坐标都为整数的点叫做整点：如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，．从点处发出光线照射到线段上，光线将段分成了两部分．若这两部分上的整点个数相同，则k的取值范围是 ．
三、解答题
17．计算下列各小题．
(1)；
(2)．
18．在平面直角坐标系中，点在直线上．
(1)求该直线的函数解析式，并在图中画出该直线；
(2)若，求x的取值范围．
19．某校八年级举行了“手工小达人”比赛，甲、乙两个班各选取五名选手参赛．两班参赛选手成绩依次如下：（单位：分）．
甲班：7，8，9，8，8；
乙班：7，10，5，9，9．
该校根据两班的成绩绘制了如下不完整的统计表．
班级 平均数 众数 中位数 方差
甲班 a 8 c 0.4
乙班 8 b 9 3.2
(1)填空： _____； ___； ___；
(2)王校长需要在甲、乙两班中选出一个班级作为学校代表参加市里的比赛，那么王校长应选择哪个班级作为代表去参赛？请说明理由．
20．如图，在中，分别是边，的中点，F是延长线上一点，且，连接，
(1)求证：；
(2)若，试判断四边形是什么特殊形状的四边形？并说明理由．
21．如图，为居民饮水方便，某小区设立了两个直饮水自动售卖机A，B，且A，B均位于地下管道的同侧，售卖机A，B之间的距离（）为500米，管道分叉口M与B之间的距离为300米，于点，到的距离（）为240米．假设所有管道的材质相同．
(1)求B，N之间的距离；
(2)珍珍认为：从管道上的任意一处向售卖机B引出的分叉管道中，是这些分叉管道中最省材料的，请通过计算判断珍珍的观点是否正确．
22．某高校网球俱乐部举办网球比赛，总费用y（元）包括两部分：一部分是租用比赛塝地所需的固定不变的费用800元、另一部分耗材费用与参赛人数x（人）成正比例，当时，．
(1)求y与x之间的函数解析式；
(2)若该次比赛的费用为2400元，求有多少名运动员参加了比赛？
(3)该网球俱乐部将比赛门票进行售卖，并获得收入元，设利润为W元（利润=收入-比赛的费用）．若，求W的最大值．
23．【操作发现】如图1，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，使重合的部分构成一个四边形，转动其中一张纸条，发现四边形总是平行四边形，其判断的依据是_______；
【探究提升】取两张短边长度相等的平行四边形纸条和（，），其中，，将它们按图2放置，落在边上，，与边分别交于点M、N，求证：四边形是菱形：
【结论应用】保持图2中的平行四边形纸条不动，将平行四边形纸条沿或平移，且始终在边上，当时，恰有H，B的连线垂直于，此时时，延长、交于点P、得到图3．若四边形的周长为40，则四边形的面积_____．
24．随着人工智能的发展，智能机器人警察已经陆续出现．图1是机器人警官安安和麦克，他们从街头A处出发，准备前往相距450米的B处（A，B在同一直线上）巡逻，安安警官比麦克警官先出发，且速度保持不变，麦西警官出发一段时间后将速度提高到原来的2倍、已知安安警官、麦克警官行走的路程（米），（米）与安安警官行走的时间x（秒）之间的函数关系图象如图2所示．
(1)如图2，折线①表示______警官行走的路程与时间的函数图象（填“安安”或“麦克”）；
(2)求提速后的速度，并求的值；
(3)求折线①中线段EF所在直线的函数解析式；
(4)请直接写出安安警官和麦克警官之间的距离不超过120米的时长．
参考答案
1．A
解：根据题意，得，
故“□”处应填的数字为2，
故选：A．
2．D
解：由于方差反映数据的波动情况，衡量一组数据波动大小的统计量是方差．
故选：D．
3．D
解：正比例函数的图象是一条过原点的直线，
当时，图象经过第二、第四象限，
故选：D．
4．B
解：∵四边形是菱形，，
∴，，
∴，
∵，
∴菱形的边长，
故选：B．
5．A
解：根据生活经验，商务签字笔的单价是常数，故y与x是成正比例函数关系的，
且，
故小明的结论正确，小亮的错误，
故选：A．
6．C
解：∵，
∴
∴
故是以为斜边的直角三角形，
故选：C．
7．C
解：将直线向下平移个单位长度解析式变为，
把代入得，
解得，
故选：C．
8．B
解：∵在中，对角线，交于点，，，
∴，，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∴四边形的周长，
故选：B．
9．A
解：∵，
∴y随x增大而减小，
∵，
∴，
解得，
故选：A．
10．B
解：根据题意，得程序式为，
∵，
∴
，
故选：B．
11．D
解：由题得：
当点在上时，不存在，
当点在上时，的面积随的增大而增大，
当点在上时，的面积等于矩形的一半，固定不变，
当点在上时，的面积随的增大而减小，
综上所述，只有符合题意，
故选：D．
12．A
解：连接与交于点，连接，

∵正方形的边长为8，
∴，，，，
∵，，
∴，
∴四边形是矩形，
故结论1正确；
∵四边形是矩形，
∴，
∵，
∴，
∴当与重合时的长最小，此时，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴四边形的面积为，
∴结论2错误，
故选：A．
13．（答案不唯一）
解：根据“有一组邻边相等的矩形是正方形”，
可添加：
根据“对角线互相垂直的矩形是正方形”，
可添加：
故答案为：或（任写一个即可）
14．
解：嘉琪的综合成绩为（分），
故答案为：．
15．
解：由勾股定理得：，
即，
，
，
由图形可知，阴影部分的面积为，
∴阴影部分的面积为，
故答案为：．
16．
解：设过点，的线段的解析式为（），
∴，解得，
∴线段的解析式为（），
∴线段上的整点为，，，，，，，．
当光线过点时，，解得，
当光线过点时，，解得，
∵光线将段分成了两部分上的整点个数相同，
∴．
故答案为：
17．(1)
(2)
（1）解：
；
（2）解：
18．(1)见详解
(2)
（1）解：∵点在直线上，
∴把代入，
得，
解得，
∴
令则，
∴经过点
在平面直角坐标系上找到点，，再连接，如图所示：
（2）解：由（1）得，
∵，
∴，
∴．
19．(1)8；9；8
(2)选择甲班，理由见解析
（1），
乙班5名学生的成绩出现次数最多的是9分，共有2人，因此众数是9分，即，
将甲班5名学生的成绩从小到大排列为：7，8，8，8，9，处在中间位置的一个数是8分，因此中位数是8分，即，
故答案为：8，9，8；
（2）因为平均数相同，但甲班的的方差比乙班的小，所以王校长应选择甲班级作为代表去参赛
20．(1)证明见解析
(2)四边形是矩形，理由见解析
（1）解：∵是边的中点，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∴，
（2）解：∵，
∴，
∵分别是边，的中点，
∴是三角形的中位线，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，
即，
∴，
∴四边形是矩形．
21．(1)180米
(2)珍珍的观点正确
（1）解：∵管道分叉口M与B之间的距离为300米，于点，
∴米，，
∴米；
（2）解：正确．理由如下：
∵米，米，
∴米，
∵，米，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴是这些分叉管道中最省材料的．
22．(1)
(2)40名
(3)2800元
（1）解：依题意，设
把，代入，
得，
解得，
∴；
（2）解：∵该次比赛的费用为2400元，且由（1）得
得把代入，得，
解得，
即该次比赛的费用为2400元，有名运动员参加了比赛；
（3）解：∵该网球俱乐部将比赛门票进行售卖，并获得收入元，设利润为W元（利润=收入-比赛的费用）．
∴，
∵，
∴随之的增大而增大，
∵，
∴把代入，得，
∴W的最大值为．
23．【操作发现】两组对边分别平行的四边形是平行四边形；【探究提升】证明见解析；【结论应用】80
解：[操作发现]：四边形总是平行四边形．其判定的依据是两组对边分别平行的四边形是平行四边形，
故答案为：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；
[探究提升]∵四边形纸条和是平行四边形，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴，
∴是菱形；
[结论应用]：∵将平行四边形纸条沿或平移，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴四边形是菱形，
∴，
由探究提升知是菱形，
∴，
∴，
∴，
∴四边形是菱形，
∵四边形的周长为40，
∴，
∵，，
∴在中，，
∴．
故答案为：．
24．(1)麦克
(2)30米/秒，，
(3)
(4)36秒
（1）解：（1）由已知“安安警官比麦克警官先出发”可知：折线①表示麦克警官行走的路程与时间的函数图象，
故答案为：麦克；
（2）麦克提速前速度为（米／秒），提速后速度为（米／秒）．
段经过的时间为（秒）
，安安警官的速度为（米／秒）
（3）由题意得点，点．设线段所在直线的函数解析式为，
将点的坐标分别代入，得，
解得
∴折线①中线段EF所在直线的函数解析式为．
（4）安安警官和麦克警官之间的距离不超过120米的时长为36秒．
由题意得线段所在直线的函数解析式为，
当时，，当时，.
当安安警官出发，而麦克警官未出发，安安在麦克前方120米时，，解得;
当安安警官在麦克警官前方120米时，，解得;
当安安警官在麦克警官后方120米时，，解得；
当麦克警官到达B处，安安警官距B处120米时，，解得．
安安警官和麦克警官之间的距离不超过120米的时长为（秒）

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