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河北省邢台市2024-2025学年下学期七年级数学期末考试试卷
一、单选题
1．若，则“？”是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
2．若（x﹣3）2＝x2+ax+9，则a的值为（　　）
A．6 B．3 C．﹣3 D．﹣6
3．投壶是我国古代宴会时礼节性的游戏．如图，游戏时宾主依次将箭矢投入一个特制的壶中，投中多者为胜．若四位投壶者分别站在直线上的点，，，处往点处的壶内投箭矢，小明认为站在点处的投壶者更容易获胜，其中蕴含的数学道理是（ ）
A．两点之间线段最短
B．两点确定一条直线
C．同角的余角相等
D．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
4．以下命题是真命题的是（ ）
A．对顶角相等 B．两个锐角的和是钝角 C．内错角相等 D．如果，则
5．下列自左向右两个变形中，
甲：；乙：
说法正确的是（ ）
A．甲、乙均为因式分解
B．甲、乙均不是因式分解
C．甲是因式分解，乙是整式乘法
D．甲是整式乘法，乙是因式分解
6．如图，有甲、乙两根小棒，现用剪刀把其中一根小棒剪开，若得到的两根小棒与另一根小棒能组成三角形，则剪开的小棒是( )
A．甲 B．乙 C．甲或乙 D．甲或乙均不可以
7．如图，将三角形纸片按下面四种方式折叠，则是的高的是（ ）
A． B．
C． D．
8．利用图可以解释的是（ ）
A．
B．
C．
D．
9．天安门广场是世界上面积最大的广场，长约，宽约，它的面积用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
10．小丽在用“加减消元法”解二元一次方程组时，利用消去，则、的值可能是（ ）
A．， B．， C．， D．，
11．学校本学期课间延长至15分钟后，同学们课间时都喜欢到户外去活动．其中，羽毛球是大家最喜欢的球类运动之一．老师在校园东侧空地上为大家设计了一块简易的羽毛球场，如图1所示．小明想帮助老师验证一下，边界线和是否平行，如图2所示在下列关于、、、的条件中，可得到的是（ ）
A． B． C． D．
12．学校计划采购一批白色和黄色乒乓球，若购买白色乒乓球3盒、黄色乒乓球2盒，共需34元；若购买白色乒乓球2盒、黄色乒乓球3盒，共需36元，通过设适当的未知量可列出方程组若用可得，下列关于“”的意义解释正确的是（ ）
A．每盒白色乒乓球比黄色乒乓球贵2元 B．白色乒乓球比黄色乒乓球多买了2盒
C．每盒白色乒乓球比黄色乒乓球便宜2元 D．白色乒乓球比黄色乒乓球少买了2盒
二、填空题
13．若，则 ．
14．a，b分别表示一个苹果、一个梨的质量，且同类水果质量相等，则根据如图天平所示可列出的不等关系是 ．
15．已知方程组的解满足x，y互为相反数，则 ．
16．如图是一块面积为的三角形纸板，点分别是线段的中点，则阴影部分的面积为 ．
三、解答题
17．如图，已知每个小正方形的边长为1，且正方形的顶点称为格点，网格中有一艘小帆船，若小帆船先向右平移m个单位，再向上平移n个单位，平移后的船身部分已面出（船身顶点都在格点上）．
(1)请在网格中补全平移后的船帆；
(2)_______．
18．若，，
(1)求代数式的值；
(2)求的值．
19．解不等式组
20．对于题目：“因式分解．
嘉淇给出具体解法后，又通过代入特殊值检验时，发现左右两边的值不相等．下面是他的解答和检验过程，请认真阅读并完成相应的任务．
嘉淇的解法： ① ② ③
嘉淇的检验： 当，时， ∵-8≠16 ∴分解因式错误
任务：
(1)嘉淇的解答是从第_______步开始出错的（填序号）；
(2)请尝试写出正确的因式分解过程．
21．用消元法解方程组时，两位同学的消元方法如下：
嘉嘉解法：由，得．
淇淇解法：由②得．③
把①代入③，得．
(1)直接判断上述两位同学的消元过程是否有误．
(2)请选择一种你喜欢的方法，解方程组．
22．实践教学：
某校同学在社会实践的过程中，遇到了一些各具特色的建筑，有在世界遗产大会上被正式列入《世界遗产名录》的福建土楼，也有被誉为中国民居建筑典范的山西大院，同学们对于哪个建筑的占地面积（图中阴影）更大展开了讨论．
①组的同学认为图1中回字形福建土楼的占地面积更大；
②组的同学认为图2中山西大院的占地面积更大．
数据采集：
为了证明自己的想法是正确的，两组同学分别对建筑物进行了数据测量，数据如图所示．
数据应用：
(1)请分别计算这两个建筑物的占地面积；
(2)若，则__________组同学的想法正确．（填“①”或“②”）
23．为响应“全民植树增绿，共建美丽中国”的号召，学校组织学生到郊外参加义务植树活动，并准备了A，B两种食品作为午餐．这两种食品每包质量均为，营养成分如图所示．
(1)若要从这两种食品中恰好摄入热量和蛋白质，应选用A，B两种食品各多少包？
(2)若每份午餐选用这两种食品共7包，要使每份午餐中的蛋白质含量不低于，最多能选用几包A种食品？
24．已知：直线，在三角板中，，．
(1)如图1，三角板的顶点H落在直线上，并使与直线相交于点G，若，则∠1的度数_____；
(2)如图2，三角板的顶点F落在直线上，顶点H仍在直线上．与直线相交于点M．试确定、、的数量关系；
(3)如图3，三角板的顶点E、F分别落在直线上，顶点H在之间，点T在直线上，连接交于点P，且，平分，连接，使．
①猜想与的数量关系，并说明理由；
②请对说明理由．
参考答案
1．A
解：A．，符合题意；
B．，不符合题意；
C．，不符合题意；
D．，不符合题意；
故选：A．
2．D
解：，
．
故选：D．
3．D
解：若四位投壶者分别站在直线上的点，，，处往点处的壶内投箭矢，小明认为站在点处的投壶者更容易获胜，其中蕴含的数学道理是直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．
故选：D．
4．A
解：A、对顶角相等，正确，是真命题，符合题意；
B、两个锐角的和不一定是钝角，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
C、两直线平行，内错角相等，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
D、如果，则或，或，故原命题错误，是假命题，不符合题意．
故选：A．
5．B
解：甲：，因式分解的对象应为多项式，而是单项式，不符合因式分解的条件，因此甲不是因式分解；
乙：，右边为与的和，并非整式的乘积形式，因此乙也不是因式分解；
综上，甲、乙均不是因式分解，
故选B．
6．B
解：假设剪开乙小棒，设乙小棒长度为，剪成两段长度分别为、，甲小棒长度为．
∵乙小棒的长度大于甲小棒，即
∴
∴剪开乙小棒得到的两根小棒与另一根小棒能组成三角形；
假设剪开甲小棒，
∵乙小棒的长度大于甲小棒，
∴同理可得，甲小棒减成的两根小棒的和小于乙小棒，故围不成三角形，不符合题意．
综上所述，剪开的小棒是乙．
故选：B．
7．D
解：是的高的是．
故选：D．
8．A
解：由图可知，
阴影部分的体积为，
或三个小长方体的体积减白色部分，即，
可知，
故选：A．
9．A
解：，
故选：A．
10．D
利用①×a+②×b消去x，
则5a+2b=0
故a、b的值可能是a=2，b=-5，
故选D．
11．B
解：A. ，无法判定，不符合题意；
B. ，则，符合题意；
C. ，则，不符合题意；
D. ，则，不符合题意；
故选：B．
12．C
解：由题意可知设每盒白色乒乓球为元，每盒黄色乒乓球为元，则有“”表示每盒白色乒乓球比黄色乒乓球便宜2元；
故选：C．
13．
解：，
故答案为：．
14．
解：由图形可知：
故答案为：．
15．
解：∵，
∴得，
∴，
x，y互为相反数，
∴，
解得．
故答案为：．
16．
解：连接，
∵点分别是线段的中点，
∴，，，
∴，，，，，，
∴被分为个面积相同的三角形，中间阴影部分的三角形的面积是的，
∴阴影部分的面积是，
故答案为：．
17．(1)见解析；
(2)6
（1）解：依据题意可得，这些顶点向右平移个单位、再向上平移个单位，补全平移后的船帆如下，
（2）解：原顶点到平移后顶点，水平方向向右移动的格数就是，经观察；垂直方向向上移动的格数就是，经观察．
，
18．(1)6
(2)72
（1）解：∵，，
∴；
（2）解：∵，，
∴
．
19．
解：不等式组
解不等式①得，
解不等式②得，
所以不等式组的解集为．
20．(1)①
(2)
（1）解：嘉淇在第①步因式分解时遇到负号未变号；
故答案为：①；
（2）解：正确的因式分解过程如下：
．
21．(1)嘉嘉的消元过程有误，淇淇的消元过程没有错误；
(2)
（1）解：嘉嘉解法：由，得，
∴嘉嘉的消元过程有误，淇淇的消元过程没有错误；
（2）解：嘉嘉解法：
由，得，解得：，
把代入①，得，解得：，
所以原方程组的解是；
淇淇解法：
由②得．③
把①代入③，得，
解得：，
把代入①，得，解得：，
所以原方程组的解是．
22．(1)回字形福建土楼占地面积为，山西大院占地面积为
(2)①
（1）解：回字形福建土楼占地面积为：
；
山西大院占地面积为：
；
（2）解：这两个建筑物的占地面积之差
，
，
，
回字形福建土楼的占地面积更大，
即①组同学的想法正确，
故答案为：①．
23．(1)应选用A种食品5包，B种食品4包
(2)最多能选用2包A种食品
（1）解：设选用A种食品包，B种食品包，
由题意得，，
解得：，
答：应选用A种食品5包，B种食品4包．
（2）解：设选用包A种食品，
由题意得，，
解得：，
是整数，
的最大值为2，
答：最多能选用2包A种食品．
24．(1)30
(2)
(3)①，见解析；②见解析
（1）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴；
（2）解：如图所示，过点E作，
∵，
∴
∴．
∵，
∴；
（3）解：①，理由如下：
设，则，．
∵，
∴．
∵，
∴．
∴，即；
②理由如下：设，
∵，
∴．
∵，
∴．
∴．
∴．
∵平分，
∴．
∵，
∴，
∴
∵，
∴．
∴．

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