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浙江省宁波市四校2024-2025学年下学期七年级期末联考数学试卷
一、单选题
1．甲骨文是我国的一种古代文字，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，在下列四组条件中，能证明的条件是（ ）
A． B． C． D．
4．若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．小丽在用“加减消元法”解二元一次方程组时，利用消去，则，的值可能是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
6．《国家节水行动方案》中提出：到2022年，全国用水总量控制在6700亿立方米以内．小波根据官方公布的数据绘制了如下虚线所示的趋势图，并添加了一条靠近尽可能多散点的直线来表示用水量的发展趋势．根据趋势图信息，下列推断不合理的是（ ）
A．2010-2013年全国用水总量呈上升趋势
B．2013-2020年全国用水总量呈下降趋势
C．《国家节水行动方案》确定的2022年节点目标已完成
D．根据2010-2022年全国用水总量的发展趋势，估计2023年全国用水总量约为6100亿立方米
7．太空望远镜探测到一个星系中的氢原子发射线（线），其波长为，将数据0.000000656用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
8．关于x的方程有增根，则m的值为（　　）
A． B．4 C． D．2
9．关于的代数式分解因式得，则的值为（ ）
A．3 B．9 C． D．
10．欧拉曾经提出过一道问题：两个农妇一共带着100个鸡蛋去市场卖，两人蛋数不同，卖得的钱数相同，于是甲农妇对乙农妇说：“如果你的鸡蛋换给我，我的单价不变，可以卖得15个铜板．”乙农妇回答道：“你的鸡蛋如果换给我，我单价不变，我就只能卖得个铜板．”问两人各有多少个鸡蛋？设甲农妇有x个鸡蛋，则根据题意可以列出方程（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题
11．分解因式=
12．某班向突发自然灾害的地区捐款，经过统计发现有10元、20元、50元三种结果，把结果制成如图所示的扇形统计图，“50元”所在扇形的圆心角的度数是 ．
13．一副三角板如图所示摆放，，，，则的度数为 ．
14．若，则的值为 ．
15．把四张完全相同的长方形纸片（阴影）和两本完全相同的长方形课本（空白）按如图方式摆放．根据图中标注尺寸，可得长方形纸片的长与宽之差为 .

16．已知实数满足，且，则代数式的值是 ．
三、解答题
17．计算：
(1)
(2)
18．解方程（组）：
(1)；
(2)．
19．先化简，再求值：，其中．
20．某中学举办了一次“天文”知识竞赛，赛后抽取部分参赛同学的成绩整理并制作成如下图表：
分数段 频数 频率
第一组： 30 0.15
第二组： 0.45
第三组： 60 0.3
第四组： 20
根据以上图表提供的信息，解答下列问题：
(1)写出表格中和所表示的数：__________，__________；
(2)补全频数分布直方图；
(3)如果比赛成绩80分以上（含80分）可以获奖，那么全校1500名学生中获奖人数是多少？
21．【观察思考】
；
；
；
；
……
【尝试探索】
（1）将写成6个连续奇数的和：___________；
【规律表达】
（2）任意大于1的正整数的三次幂可以写成个连续奇数的和，则这个连续奇数中最大的数可以表示为___________（用含的代数式表示）；
【规律应用】
（3）若可以写成个连续奇数的和，其中有一个奇数是2025，求的值．
22．如图1，点在线段上，点在线段上，．
(1)请说明；
(2)如图2，连结，若，判断与的位置关系并说明理由．
23．如图，某工厂与两地有公路和铁路相连．这家工厂从地购买原料运回工厂，制成产品运到地．已知公路的运价为元/（吨），铁路的运价为元/（吨）．
(1)设一批原料有吨，生产成的产品有吨．填写下表（结果用含的代数式表示）；
地 地
公路运费（元） ____________
铁路运费（元） ____________ ____________
(2)第一批货购买了500吨原料，生产了300吨产品，原料从地运回工厂运费67500元，制成产品运到地运费39000元．求的值．
(3)工厂从地购买原料的单价为每吨1000元，产品售往地的价格为每吨8000元．因需要需增补第二批货物，已知第二批货物的销售款比原料费多260000元，运输单价与第一批货物相同，运输总费用为13300元，问第二批货物的原料是多少吨？与第一批货物从原料到产品的成品率相比，成品率是提高了还是降低了？
参考答案
1．D
解：由平移的不变性可知，四个图形中只有D选项中的图形是经过平移得到的．
故选：D．
2．D
解：A、，则A不符合题意，
B、，则B不符合题意，
C、，则C不符合题意，
D、，则D符合题意，
故选：D．
3．C
解：A、∵，∴，故该选项不符合题意；
B、无法证明，故该选项不符合题意；
C、∵，∴，故该选项符合题意；
D、∵，∴，故该选项不符合题意；
故选：C
4．C
解：要使分式有意义，分母必须不等于零，
即：，
解得：；
故选C．
5．C
解：利用消去，则，
故a、b的值可能是，，
故选：C．
6．D
解：解：由题意可知：
A．2010-2013年全国用水总量呈上升趋势，本选项推断合理，故不符合题意；
B．2013-2020年全国用水总量呈下降趋势，本选项推断合理，故不符合题意；
C．《国家节水行动方案》确定的2022年节点目标已完成，本选项推断合理，故不符合题意；
D．根据2010-2022年全国用水总量的发展趋势，可以估计2023年全国用水总量少于6000亿立方米，根据下降趋势预计约为5900亿立方米，故本选项推断不合理，故符合题意；
故选：D．
7．B
解：．
故选B
8．C
解：∵分式方程有增根，
∴，即，
分式方程，
去分母得，
将代入中，
得：，
解得：，
故选：C．
9．C
解：由题意，得：，
∴，
∴；
故选C．
10．A
解：设甲农妇有x个鸡蛋，则乙农妇有个鸡蛋，根据题意，得：
，
整理得．
故选：A．
11．3xy(2y-x)
6xy2-3x2y=3xy(2y-x)，
故答案为3xy(2y-x)
12．108
解：“50元”所在扇形的圆心角的度数是．
故答案为：108
13．/20度
解：如图所示，
由已知得，，，
，
，
，
．
故答案为：．
14．
解：∵，
∴，
解得，
∴，
故答案为：．
15．5
解：设小长方形的长为，宽为，
根据题意得：，即，
整理得：，
小长方形的长与宽的差是5，
故答案为：5．
16．2
解：∵，
∴，
∵，
∴，，
∴．
17．(1)
(2)
（1）解：原式．
（2）解：原式．
18．(1)
(2)
（1）解：，
①②得：，
∴，
把代入①，得，
所以原方程组的解为；
（2）解：，
去分母得：，
解得：，
检验：把代入得：，
∴分式方程的解为．
19．，
解：
，
∴当时，原式．
20．(1)90；；
(2)见解析
(3)人
（1）解：总人数（人），
，．
故答案为：90；；
（2）解：补全频数分布直方图如下：
（3）解：获奖人数为：（人）．
21．（1）；（2）；（3）
解：（1）∵起始数是，
∴当时，起始数为：31，
∴．
故答案为：；
（2）由最大数是化简为；
故答案为：；
（3）∵，
∴．
22．(1)见解析
(2)，见解析
（1）如图1，
∵，
∴．
∴
∴，
∵，
∴．
∴；
（2）判断：
∵，
∴．
∵，，
∴，
∴，
∴．
23．(1)，，
(2)，．
(3)第二批货物的原料是60吨，成品率提高了
（1）解：根据题意填写表格如下：
地 地
公路运费（元）
铁路运费（元）
（2）解：由题意得：，
解得：．
（3）解：设第二批货物的原料有吨，产品有吨，由题意得：
，
解得：，
∵第一批成品率：
第二批成品率：
∴第二批成品率提高了．
答：第二批货物的原料是60吨，成品率提高了．

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