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2.2 不等式
2.2.3 一元二次不等式的解法
第2章 等式与不等式
情境与问题

新知探索
不难看出，要判断甲、乙两车是否超速，就是要得到它们车速的取值范围，也就是要解不等式




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如何求一个一元二次不等式的解集呢？



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例题



因此乙车的车速_______.由此可见，乙车肯定超速了.

上述我们介绍的一元二次不等式的解法，使用的主要工具是因式分解.当然，这种方法只有在一元二次不等式是特殊类型时才比较方便，那么一般情况该怎么办呢？
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因为任何一个实数的平方一定是一个非负数，因此上述尝试与发现中
(1)的解集为______，(2)的解集为______.




这就是说，一般的一元二次不等式可以通过配方法来求得解集.
例题


例题


例题


例题



例题


例3说明，有些不等式通过变形之后，可以借助于一元二次不等式的解法来解，我们可以总结其中的规律.
二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系
没有实数根
练习
题型一：不含参一元二次不等式的解法


求出一元二次方程的根

练习
方法技巧：
解不含参一元二次不等式的步骤：
练习


练习
题型二：含参一元二次不等式的解法


练习
题型二：含参一元二次不等式的解法


练习
方法技巧：
解含参一元二次不等式的步骤：
练习


练习


练习
题型三：三个“二次”之间对应关系的应用


练习
方法技巧：
三个“二次”之间的关系
(1)三个“二次”中，二次函数是主体，讨论二次函数主要是将问题转化为一元二次方程和一元二次不等式的形式来研究.
(2)讨论一元二次方程和一元二次不等式又将其与相应的二次函数相联系，通过二次函数的图象及性质来解决问题，关系如下：
练习


课堂小结&作业

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