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3.1 函数的概念及性质
3.1.1 函数及其表示方法
第3章 函数
复习引入


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情境与问题：
(1)国家统计局的课题组公布，如果将2005年中国创新指数记为100，近些年来中国创新指数的情况如下表所示.
年度
中国创新指数

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情境与问题：
(2)利用医疗仪器可以方便地测量出心脏在各时刻的指标值，据此可以描绘出心电图，如图所示，医生在看心电图时，会根据图形的整体形态来给出诊结果(如根据两个峰值的间距来得出心率等).

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在表示函数时，如果不会产生歧义，函数的定义域通常省略不写，此时就约定：函数的定义域就是使得这个函数有意义的所有实数组成的集合.

例题




以下都是求函数定义域常用的依据：
(1)分式中分母不能为零；
(2)二次根式中的被开方数要大于或等于零.
例题


例2的解法，实质上是在用非常判断一个数是否属于函数的值域.
例题




例题


例3(2)中的方法一实质上用的是不等式的性质.
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年度
中国创新指数
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年度
中国创新指数
前面给出的与心电图有关的函数，实际上是用图的形式给出了函数的对应关系.
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用函数的图象表示函数的方法称为图象法.
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从理论上来说，要作出一个函数的图象，只需描出所有点即可.但是，很多函数的图象都由无穷多个点组成，描出所有点并不现实.因此，实际作图时，经常先描出函数图象上一些有代表性的点，然后再根据有关性质作出函数图象，这称为描点作图法.

例题


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如果一个函数，在其定义域内，对于自变量的不同取值区间，有不同的对应方式，则称其为分段函数.
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例题

尝试与发现：
依照题意填写下表，然后判断对应关系是否是函数.




例题


由上可看出，在每一个区间内，函数的图象是直线的一部分，由此可作出这个函数的图象，如图所示.
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例题


通过描点作图，可以作出这个函数的图象，如图所示.
由上可以看出，函数可以通过多种方式表示，而且函数的解析式也具有多种形式.在确定函数的解析式时，可以借助方程组的知识，使用待定系数法完成，如例7所示.
例题



例题




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换元法
练习
题型一：函数的概念



练习
方法技巧：
1.函数的定义要求非空数集A中的任何一个元素在非空数集B中有且只有一个元素与之对应，即可以“多对一”，不能“一对多”，而B中有可能存在与A中元素不对应的元素.
2.构成函数的三要素中，定义域和对应关系相同，则值域一定相同.
练习



练习
题型二：函数的定义域



练习

练习



练习
题型三：求函数的解析式



练习

练习



课堂小结&作业

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