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2024至2025学年度下学期学业质量监测试题
七年级数学
注意事项：
1．本试卷卷面分值100分，考试时间90分钟．
2．作答时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．
一、选择题（每小题给出的选项中只有一个符合题意，请将符合题意的选项序号，在答题卡的对应位置上按要求涂黑．每小题3分，共24分）
1．窗棂是中国传统木构建筑的框架结构．下列各样式的窗棂图案中，可以看作由一个“基本图案”经过平移得到的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列采用的调查方式中，合适的是（ ）
A．调查观众对《哪吒2》的满意度，采用全面调查
B．对某批次的新能源电池使用寿命检测，采用全面调查
C．调查某省中学生的睡眠时间，采用抽样调查
D．企业对招聘人员面试，采用抽样调查
3．小明向大家介绍自己家的位置，下列表达最准确的是（ ）
A．在学校的左边 B．在学校的西边
C．在学校西偏北处 D．在学校西偏北方向上，距学校300m
4．下列说法正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
5．在数轴上表示不等式的解集，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．“玉兔”在月球表面行走的动力主要来自于太阳光能，要使接收太阳光能最多，就要使光线垂直照射在太阳光板上．现在太阳光如图照射，那么太阳光板绕支点A逆时针最小旋转_______可以使得接收光能最多．（ ）
A． B． C． D．
7．中国古代数学著作《算法统宗》中记载：“三足团鱼六眼龟，共同山下一神池．九十三足乱浮水，一百二眼将人窥．”大意是：一群3只脚2只眼睛的团鱼和4只脚6只眼睛的龟，共同生存在一个水池里．它们共有93只脚乱划水，102只眼睛偷看人．设团鱼有x只，龟有y只，则可列方程组为（ ）
A． B． C． D．
8．如图a是长方形纸带，，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的的度数是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分）
9．如图，要在河岸l上建一个水泵房引水到A处．可过点A作于点B，则将水泵房建在B处最节省水管长度，其数学道理是_______．
10．如图，小正方形的一条边恰好在大正方形的一条边上，若小正方形的面积为1，大正方形的面积为5，则图中阴影部分的面积为_______．
11．如图所示为一个按某种规律排列的数阵：
根据数阵的规律，第10行倒数第二个数是_______；
12．小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图所示，3个纸杯叠放在一起高度为9cm，8个纸杯叠放在一起高度为14cm，若小明把20个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度约是_______cm．
三、解答题（共6小题，共64分）
13．（本题满分10分，每小题5分）计算与解不等式组：
（1）计算：
（2）解不等式组，并写出整数解．
14．（本题满分10分）目前“微信”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”给我们的生活带来了很多便利，七年级数学兴趣小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行调查，随机调查了m人（每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种），并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．
（1）根据图中信息求出_______，_______；
（2）请你帮助他们将这两个统计图补全；
（3）你认为哪些消费方式与你（或家人）关系密切，给生活带来极大的便利，你采用怎样的方式推荐其他人使用．
15．（本题满分8分）如图，已知三角形ABC，，，，是三角形ABC内任意一点，经过平移后对应点．将三角形ABC作同样的平移，得到三角形．
（1）直接写出，，的坐标；
（2）若点是点通过同样的平移变换得到的，求的平方根．
16．（本题满分12分）阅读材料：在引入无理数时，如图1，是把两个边长为1的小正方形沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就得到一个面积为2的大正方形，设大正方形的边长为x，则，从而求出，就得到了小正方形的边长为，借助此过程就可以将在数轴上表示出来．
阅读后解答下列问题：
（1）上述材料中蕴含的数学思想是_______．
（2）类比阅读材料完成下列问题：
①某同学受到启发，把长为2，宽为1的两个长方形沿着对角线（设为x）剪开，将所得的4个直角三角形拼成如图2所示的一个大正方形，求内部正方形的边长（即x的值）．
②在数轴上画出图2中内部正方形的边长（即x）所对应的点，并标注出来．
17．（本题满分12分）小华学习《实数》一章后，进行了如下探究：
①，，和都是36的算术平方根，而36的算术平方根只有一个，所以．
②，，和都是400的算术平方根，而400的算术平方根只有一个，所以_______=_______×_______．
（1）请仿照①帮助小华完成②的填空．
（2）猜想当，时，，，之间有怎样的数量关系，并举例验证你的猜想．
（3）运用以上结论，计算．
18．（本题满分12分）已知直线MN，PQ，点A，B为分别在直线MN，PQ上．
（1）如图1，点C为平面内一点，连接AC，BC，若，求证：；
（2）如图2，点C，D为平面内两点，连接AC，CD，DB，若，猜想和，，的数量关系，并证明．
2024——2025学年度下学期七年级试卷数学参考答案
一、选择题（共计8个小题，每题3分）
1———4CCDD 5———8 BBAD
二、填空题（共计4个小题，每题3分）
9.垂线段最短 10. 11. 12. 26
三、解答题（共计64分）
13.（1）=7+2
（2）解不等式1得：x≤3
解不等式2得：x＞-2，
不等式组的解集为：-2＜x≤3，则符合条件的整数有：-1,0，1,2,3.
14.（1）m=100，n=35；
（2）频数统计图（略），微信为40%.
（3）消费方式可以自由选择，推荐方式合理即可
15.解：如图所示（可不做图），
（1），，．
（2）解：根据题意得：
解得：
，
的平方根±2．
16.（1）数形结合
（2）①解：大正方形面积为（1+2）2=32=9，空白部分面积为x2，
根据题意得：9=x2+4××1×2
即x2=5，
∴x=（负值舍去），
②如图
17.；；；
猜想．
举例：，，
举例不唯一．
原式
．
18.【解答】（1）证明：过C作CS∥MN，如图，
∵CS∥MN，
∴∠NAC＝∠ACS，
∵∠ACB＝∠ACS+∠BCS＝∠NAC+∠CBQ，
∴∠BCS＝∠CBQ，
∴PQ∥CS，
∴MN∥PQ；
（2）∠ACD+∠CDB=180°+∠NAC+∠DBQ，理由是：
过点C作CE//MN，则∠1=∠2，过点D作DF//PQ，则∠3=∠4，
再加已知MN∥PQ可得CE//DF，∴∠5+∠6=180°，
∴∠5+∠6+∠2+∠4=180°+∠1+∠2，
∴∠ACD+∠CDB=180°+∠NAC+∠DBQ.

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