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第十一章 简单机械和功
11.1 杠杆（第2课时）
（苏科2024版）九年级
上
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
典例分析
05
课堂练习
06
课堂小结
（苏科2024版）九年级
上
PART 1 教学目标
（苏科2024版）九年级
上
01
教学目标
1. 通过实验操作（如调节钩码位置与数量） ，探究杠杆平衡时动力×动力臂与阻力×阻力臂的定量关系，明白“杠杆平衡条件（F L =F L ）”的物理本质，培养科学实验设计与数据分析的核心素养。。
2 . 通过解决实际问题（如计算为大象称重） ，掌握平衡条件公式的变形与单位统一原则，明白杠杆原理在工程优化中的价值，培养数学运算与实际问题解决能力。
PART 2 新知导入
（苏科2024版）九年级
上
02
新知导入
想一想
①为什么体重不同的两人
能让跷跷板水平静止？
在杠杆的使用中，杠杠的平衡状态是一种非常重要的状态。杠杆满足什么条件时才会平衡呢？
下面我们一起探究。
②为什么重力相同的两人
不能让跷跷板水平静止？
PART 3 新知讲解
（苏科2024版）九年级
上
03
新知讲解
提出问题：影响杠杆平衡的因素是？
猜测：
设计实验：
结论：杠杆平衡的影响因素： 。
还平衡吗？
还平衡吗？
力和力臂
03
新知讲解
信息快递：当杠杆在动力和阻力的作用下静止时，我们就说杠杆处于平衡状态。
1.安装杠杆，调节杠杆两端的平衡螺母，使之在水平位置平衡 。
2. 如图11-4所示，在杠杆左边挂一定数量的钩码，用弹簧测力计在杠杆右边某一位
置竖直拉住杠杆。设弹簧测力计对杠杆竖直向下的拉力F 是动力，动力臂为l ;钩码对杠杆的拉力F 是阻力，阻力臂为l 。
当杠杆在水平位置平衡时 ，测量F 、 l 、F 、l 的大小 ， 并将数据记录在下表中 。
图11-4 探究杠杆的平衡条件
学生实验：探究杠杆平衡的条件
03
新知讲解
图11-4 探究杠杆的平衡条件
3.问题讨论：
①在实验前,是否要调节杠杆在水平位置平衡 为什么？
②在实验时，是否要调节杠杆在水平位置平衡 为什么？
是，为了避免杠杆自身的重力对杠杆平衡的影响。
是，为了在杠杆上直接读出力臂的大小。
03
新知讲解
4. 在下列情况下使杠杆在水平位置平衡，将相关数据记录在表中：
（1）保持钩码和弹簧测力计的位置不变，改变钩码的数量；
（2）保持钩码的数量和位置不变，改变弹簧测力计的位置；
（3）保持弹簧测力计的位置和钩码的数量不变，改变钩码的位置。
测量序号 动力F1/N 动力臂l1/cm 阻力F2/N 阻力臂l2/cm
① 2 10 1 20
② 3 10 2 15
③ 4 5 1 20
④
03
新知讲解
动画演示——《探究杠杆的平衡条件》
03
新知讲解
视频演示——《探究杠杆的平衡条件》
03
新知讲解
5、交流与小结
分析表中的数据，找出它们之间的关系。你从中有什么发现？
对实验中得到的每组数据，可尝试对它们进行加、减、乘、除等运算，以探求规律。
6、实验结论
杠杆平衡时，动力×动力臂=阻力×阻力臂，即 F1l1＝F2l2　
03
新知讲解
（1）杠杆的平衡条件
公式表示： F1 L1=F2 L2 或变形式:
杠杆的平衡条件也称为杠杆原理，最早是由古希腊学者阿基米德总结出来的。
（2）应用时注意：
①应用公式 F1 L1=F2 L2 计算时，单位要统一，即动力和阻力的单位要用牛（N），动力臂和阻力臂的单位要相同（cm或m）。
②杠杆是否平衡，取决于力和力臂的乘积；乘积相等就平衡；否则沿着乘积大的那端转动。
7、杠杆平衡条件（杠杆原理）
图11-5 阿基米德想象用杠杆移动地球
03
新知讲解
在我国，人们很早就开始运用杠杆解决生产、生活中的问题。
图11-6所示是在我国湖南长沙出土的战国时期的天平和砝码。
《墨经》中对秤的原理作了较为科学的描述,如图11-7所示。
明代宋应星在《天工开物》中描绘了用于捣谷的碓(图11-8)和用于汲水的桔槔(图11-9)。
读一读 中国古人对杠杆的研究和应用
PART 3 典例分析
04
典例分析
例1．如图所示的轻质杠杆在水平位置平衡，若每一个钩码
重均为0.5牛，则此时弹簧测力计的示数为（　　）
A．0.5牛 B．1牛
C．2牛 D．4牛
【答案】A
【详解】设杠杆每个小格的长度为L，则图中两个力臂分别为4L和2L，根据杠杆平衡条件可知
若每一个钩码重均为0.5N，则钩码总重G为1N，此时弹簧测力计的示数为
故BCD不符合题意，A符合题意。故选A。
A
04
典例分析
例2. 如图所示，每个钩码的质量为50g，在均匀杠杆的A处挂2个钩码，B处挂1个钩码，杠杆恰好水平平衡。在A、B两处再各加1个钩码，那么（ ）
A．杠杆仍水平平衡
B．杠杆的左边向下倾斜
C．杠杆的右边向下倾斜
D．将A处的钩码向左移动一格，杠杆仍能水平平衡
C
04
典例分析
【答案】C
【详解】ABC．设杠杆一格长为L，每个钩码的质量为50g，重力为
G=mg=0.05kg×10N/kg=0.5N
在A、B两处再各加挂一个50g的钩码后，杠杆左端3G×2L=3×0.5N×2L=3N×L
右端2G×4L=2×0.5N×4L=4N×L
3N×L<4N×L
杠杆右边下倾，故C符合题意，AB不符合题意；
D．将A处的钩码向左移动一格，杠杆左端3G×3L=3×0.5N×3L=4.5N×L
右端2G×4L=2×0.5N×4L=4N×L 即4.5N×L>4N×L
杠杆的左边向下倾斜，故D不符合题意。
故选C。
04
典例分析
例3、据报道，一位物理老师在动物园内，用弹簧测力计称出了一头大象的质量。在称象过程中，他用到了吊车、铁笼和一根很长的槽钢等辅助工具， 如图11-13所示。槽钢上的悬吊点0为支点，测得动力臂l1 为 9m, 阻力臂l 为 7cm (图11-14)。槽钢在水平位置平衡时，弹簧测力计的示数为200 N。若 不计槽钢和铁笼的质量，试估算大象的质量(g 取10N/kg)。
图11-13 用杠杆称象
图11-14 称量原理示意
04
典例分析
解答 槽钢是一个杠杆，点O为支点，人通过弹簧测力计对杠杆A 端的拉力F =200 N 为动力，动力臂1 =9m; 杠杆B 端所受的拉力F 为阻力，阻力臂l =7cm=0.07m。
根据杠杆原理F l =Fl 可得
拉力F 与大象的重力G 大小相等，即F =G=mg, 所以大象的质量
反思 如果要考虑槽钢和铁笼的质量，那么在称象前应做什么准备工作
04
典例分析
例4．小明同学在做“探究杠杆平衡条件”时，探究过程如下：
（1）未挂钩码前，他发现杠杆左端下沉，可将杠杆右侧的平衡螺母向______调 （选填“左”或“右”），使杠杆在______ 位置平衡。杠杆调节平衡后，在此后的实验中，______（选填“可以”或“不可以”）旋动两侧的螺母使杠杆恢复平衡。
（2）如图所示，杠杆在水平位置处于平衡状态，若将杠杆两侧的钩码同时各向内移动一小格，杠杆将______（选填“仍能”或“不能”）平衡。
（3）小明同学进行正确的实验操作后，得到的数据为F1=2N，L1=15cm，和F2=1.5N，L2=20cm，于是他就得出了杠杆的平衡条件：“动力×动力臂=阻力×阻力臂”，他的实验过程存在的问题是________________________。
左
水平
不可以
不能
一次实验数据结论具有偶然性
04
典例分析
【答案】 右 水平 不可以 不能 只有一次实验数据，总结的实验结论具有偶然性
【详解】（1）杠杆左端下沉，左端上翘，根据杠杆平衡条件可知，要使杠杆在水平位置平衡，可以通过减小左边的力臂或增大右边的力臂来实现。使杠杆在水平位置平衡可以方便读出力臂大小。杠杆平衡后，在此后的实验中不能再调节两侧的平衡螺母，否则会得出错误结论；在杠杆的支点两侧上挂上钩码后，杠杆不在水平位置平衡，可通过改变钩码的数量或位置，使杠杆在水平位置重新平衡。
（2）设杠杆上每格长度是L，每格钩码的重力是G，原来杠杆4G×3L=3G×4L处于平衡状态，若将杠杆两侧的沟马同时各向内移动一小格，左侧4G×2L=8GL右侧3G×3L=9GL
左侧力与力臂的乘积<右侧力与力臂的乘积，所以右端下倾，杠杆不能平衡。
（3）用实验来探究物理规律时，要采用多次实验，用多组实验数据来总结实验结论，实验结论具有普遍性，如果只有一次实验数据，总结的实验结论具有偶然性，所以用一次实验数据就得出结论不合理
04
典例分析
例5、小宇做“探究杠杆的平衡条件”的实验。
（1）实验前，将杠杆中点置于支架上，当杠杆静止时，发现杠杆右端下沉，则应将平衡螺母向_____（选填“左”/“右”）调节；
（2）杠杆平衡后，小宇在图甲所示的A点处挂4个钩码，在B点处应挂 ____个钩码，杠杆恰好在原位置平衡。
（3）如图乙所示，他改用弹簧测力计在C处竖直向上拉，若每个钩码重0.5N，当杠杆在水平位置平衡时，测力计的示数为____N，当弹簧测力计逐渐向右倾斜时，使杠杆仍然在水平位置平衡，则弹簧测力计的示数将________（选填“变大”“变小”或“不变”），其原因是___________________。
左
6
3
变大
拉力的力臂减小
04
典例分析
解析：（1）实验前，调节杠杆平衡时，杠杆右端下沉，说明杠杆右端偏重，应把杠杆两端的平衡螺母向左调节，使杠杆在水平位置平衡。
（2）设一个钩码的重力为G，杠杆一格长为L，由杠杆的平衡条件可得
4G×3L=F1×2L F1=6G
即应在B点应挂6个钩码，才能使杠杆恢复平衡所以。
（3）设杠杆上每格长度是L，已知每个钩码重0.5N，由杠杆平衡条件得
由图示可知，当弹簧测力计逐渐向右倾斜时，弹簧测力计拉力F的力臂LC变小，阻力和阻力臂保持不变，由杠杆平衡条件可知弹簧测力计的拉力变大。
PART 5 课堂练习
（苏科2024版）九年级
上
１、两个小孩在跷跷板上恰好水平平衡，此时（ ）
A.两个小孩的质量相同；
B.两个小孩到支点的距离一定相等；
C.两个小孩重力一定相等；
D.两个小孩的重力和这两个小孩各自到支点的距离的乘积相等。
D
05
课堂练习
2. 如图所示，小明正在做俯卧撑，把他的身体看作一个杠杆，O为支点，A为重心，他的体重为600N。求：
（1）动力臂L1；
（2）双手支持力F。
【答案】（1）1.5m；（2）360 N
【详解】（1）由图可知，支点到重力作用线的距离和支持力作用线的距离分别为阻力臂和动力臂，即动力臂L1=0.6m+0.9m=1.5m
（2）根据杠杆平衡的条件可得FL1=GL2，即F×1.5m=600N×0.9m解得F=360 N。
答：（1）动力臂L1为1.5m；（2）双手支持力F为360N。
05
课堂练习
05
课堂练习
3．如图所示，人在用哑铃锻炼。将前臂从水平位置绕 O 点抬起哑铃，前臂此时相当于一个杠杆，其简化图如图乙所示。若哑铃重力为 50N，L1 = 5cm ，L2 = 20cm ，则拉力F1 = N。
200
05
课堂练习
4. 如图甲是我国古代汲水装置——桔槔，图乙是它水平静止时的简化模型，该装置是________（填简单机械名称）；此时配重物重力为G1，水桶重力为G2，l1︰l2=2︰1，若不计杆重，则G1︰G2=________ 。
杠杆
1：2
05
课堂练习
5．在“探究杠杆平衡条件”实验中：
（1）请在图甲中画出F1的力臂l1；
（2）F2的力臂l2为______ cm。当F2的大小为1N时，F1竖直向上拉杠杆，仍使杠杆在水平位置平衡，F1=______N；
10.0
0.5
05
课堂练习
甲 乙
6．小阳利用图所示的实验装置探究杠杆的平衡条件，其中，杠杆上相邻刻线间的距离相等，每个钩码所受重力均为0.5N。
（1）杠杆水平平衡后，在杠杆上的A点悬挂了3个钩码，如图甲所示，为使杠杆保持水平平衡，应在B点悬挂______个钩码；
（2）接下来，他将弹簧测力计挂在C点继续实验，如图乙所示，在用弹簧测力计由竖直向上拉C点逐渐变为沿图丙中虚线方向斜向上拉C点，且始终保持杠杆在水平位置平衡的过程中，弹簧测力计的示数逐渐
变大，请你解释原因__________ 。
2
动力臂减小，所以动力增大
05
课堂练习
7．根据“探究杠杆的平衡条件”实验要求，完成下列各题：
(1)实验开始时，杠杆的位置如图甲所示，为使杠杆水平平衡，右端的螺母向______移动，使杠杆在水平位置平衡，目的是____________________________________；
(2)要使图乙中杠杆平衡，应在a处挂______个钩码（题中的每个钩码都是相同的）；
(3)当弹簧测力计由图丙中的竖直拉变成倾斜拉，使杠杆在水平位置静止时，弹簧测力计的示数将_______（选填“变大”、“不变”或“变小”）；原因是________________________ ；
(4)在实验中，多次改变力和力臂的大小主要是为了___________。
A．减小摩擦
B．避免偶然性，使每组数据更准确
C．多次测量取平均值，减小误差
D．获取多组实验数据归纳出普遍规律
左
便于测量力臂
4
变大
力臂变小，拉力变大
D
05
课堂练习
8．某科学兴趣小组利用硬棒（质量不计）、细线、若干已知重力的物体、刻度尺等器材来研究杠杆平衡的条件。如图所示，在C处挂一待测物体B，当重为8kg的物体A挂在D处时，硬棒在水平位置平衡，用刻度尺测得OC为6cm，CD为24cm。（取g=10N/kg）
（1）物体A的重力是多少？
（2）此时物体B所受的重力是多少？
【答案】（1）80N；（2）240N
PART 6 课堂小结
（苏科2024版）九年级
上
06
课堂小结
杠杆平衡
①平衡：杠杆在动力和阻力作用下静止时.
②平衡条件：动力×动力臂=阻力×阻力臂 F1l1＝F2l2　
Thanks!
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/fine
（苏科2024版）九年级
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