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第三章实数单元测试
考试范围：实数；考试时间：90分钟；满分：100分
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第I卷（选择题）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每题给出的选项中，只有一项符合题目要求的。
1.在实数，，，，，，中，无理数的个数为( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
2.下列说法正确的是( )
A. 的平方根是 B. 的平方根是
C. 没有平方根 D. 是的一个平方根
3.在实数，，，，，，中，无理数有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
4.的立方根是_____
A. 和 B. C. D.
5.的算术平方根是( )
A. B. C. D.
6.下列各组数中，互为相反数的是( )
A. 与 B. 与 C. 与 D. 与
7.规定符号表示一个实数的的整数部分，例如按此规定的值为( )
A. B. C. D.
8.与无理数最接近的整数是( )
A. B. C. D.
9.现有几种说法：有理数可分为正数和负数的平方根是 近似数所表示的准确数的范围是； 算术平方根是他本身的数是，其中正确的说法有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
10.如图，下列各数中，数轴上点表示的可能是( )
A. 的算术平方根 B. 的立方根 C. 的算术平方根 D. 的立方根
第II卷（非选择题）
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.请写出一个小于的无理数：______写出一个正确答案即可
12.的平方根是 ．
13.若为整数，为正整数，则的值是______．
14.比较大小： 填“”或“”或“”
15.已知： ，则_____．
16.已知，为两个连续的整数，且，则 ______．
三、计算题：本大题共2小题，共9分。
17.计算：．
18.计算：
四、解答题：本题共6小题，共43分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.本小题分
把下列各实数填在相应的大括号内，，，，，，， ，两个之间依次多个
整 数 ；
分 数 ；
无理数 ；
20.本小题分
已知，互为相反数，，互为倒数，是的立方根，求的值．
21.本小题分
观察如图，每个小正方形的边长均为．
图中长方形的面积是______，与该长方形面积相等的正方形的边长是______．
作图：在图中画一个以格点为顶点的正方形，使它的面积与图中的长方形面积相等．
22.本小题分
设实数的整数部分为，小数部分为，求．
23.本小题分
在数轴上表示下列各数以及它们的相反数，并把这些数和它们的相反数按从小到大的顺序用“”号连接：，，，
，，，
在数轴上把它们表示出来：
用“”号连接：______________________________________________
24.本小题分
已知，求的值．
第4页，共4页第三章实数单元测试
考试范围：实数；考试时间：90分钟；满分：100分
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在实数，，，，，，中，无理数的个数为( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
【答案】B
【解析】略
2.下列说法正确的是( )
A. 的平方根是 B. 的平方根是
C. 没有平方根 D. 是的一个平方根
【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了平方根的概念，熟记概念并注意说法的不同是解题的关键．根据平方根的定义对各选项分析判断求解．
【解答】
解：的平方根是，故选项错误；
B.是负数，没有平方根，故选项错误；
C.的平方根是，故选项错误；
D.的平方根是，故是的一个平方根是正确的．
故选D．
3.在实数，，，，，，中，无理数有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
【答案】C
【解析】【分析】
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【解答】
解：无理数有：，，共有个．
故选C．
4.的立方根是_____
A. 和 B. C. D.
【答案】B
【解析】【分析】
本题考查了立方根的定义的知识点，理解定义是关键．
根据立方根的定义，即求立方是的数．
【解答】
解：，
的立方根是．
故选B．
5.的算术平方根是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】【分析】
此题主要考查了算术平方根的意义，不要忘记计算根据算术平方根的意义知．，故可以得到的算术平方根．
【解答】
解：，故的算术平方根是．
故选D．
6.下列各组数中，互为相反数的是( )
A. 与 B. 与 C. 与 D. 与
【答案】A
【解析】略
7.规定符号表示一个实数的的整数部分，例如按此规定的值为( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】【分析】
本题考查了估算无理数的大小的应用，关键是求出的范围．
先求出的范围，再根据范围求出即可．
【解答】
解：，
，
．
故选B
8.与无理数最接近的整数是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】【分析】
本题考查的是估计无理数的大小，主要考查学生能否知道在和之间．先通过估算得出，即可求出答案．
【解答】
解：，
最接近的整数是，
，
与无理数最接近的整数是．
故选B．
9.现有几种说法：有理数可分为正数和负数的平方根是 近似数所表示的准确数的范围是； 算术平方根是他本身的数是，其中正确的说法有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
【答案】B
【解析】【分析】
此题考查了算术平方根，近似数，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键．利用算术平方根，有理数，近似数，单项式定义判断即可得到正确的个数．
【解答】
解：有理数可分为正数，和负数，故错误；
，的平方根是，故错误；
近似数所表示的准确数的范围是，正确；
算术平方根是他本身的数是，，正确；
正确的个数有个．
故选B
10.如图，下列各数中，数轴上点表示的可能是( )
A. 的算术平方根 B. 的立方根 C. 的算术平方根 D. 的立方根
【答案】C
【解析】【分析】
本题考查实数与数轴、立方根、算术平方根等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
根据算术平方根的定义即可判断；
【解答】
解：的算术平方根是，的立方根是，
的立方根是，
的算术平方根，
因为，
所以可能是的算术平方根．
故选C．
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.请写出一个小于的无理数：______写出一个正确答案即可
【答案】答案不唯一
【解析】【分析】
本题考查了估算无理数的大小：利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算．
从而得到小于的无理数即可．
【解答】解：，
，
即为小于的无理数．
故答案为答案不唯一
12.的平方根是 ．
【答案】
【解析】【分析】
此题主要考查了平方根、算术平方根的定义，应首先计算的值，然后再求平方根是解答此题的关键．首先根据算术平方根的定义求出，然后再求出它的平方根即可解决问题．
【解答】
解：，
而的平方根是，
故答案为．
13.若为整数，为正整数，则的值是______．
【答案】或或
【解析】解：，为正整数，
且为正整数，
为整数，
或或，
当时，，
当时，，
当时，，
综上，的值是或或，
故答案为：或或．
利用二次根式的性质求得的取值范围，利用算术平方根的意义解答即可．
本题主要考查了算术平方根的意义，二次根式的性质，利用二次根式的性质求得的取值范围是解题的关键．
14.比较大小： 填“”或“”或“”
【答案】
【解析】 【分析】
本题考查了实数的大小比较的应用，能选择适当的方法比较两个实数的大小是解此题的关键．依据被开放数越大对应的算术平方根越大可估算出的大小，故此可求得问题的答案．
【解答】
解：，
，
故答案为．
15.已知： ，则_____．
【答案】
【解析】【分析】
本题考查了算术平方根的移动规律的应用，能根据移动规律填空是解此题的关键
根据算术平方根的移动规律，把被开方数的小数点每移动两位，结果移动一位，进行填空即可．
【解答】
解：，
．
故答案为．
16.已知，为两个连续的整数，且，则 ______．
【答案】
【解析】解：，、为两个连续的整数，
，
，，
．
故答案为：．
根据无理数的性质，得出接近无理数的整数，即可得出，的值，即可得出答案．
此题主要考查了无理数的大小，掌握比较无理数的方法是解决问题的关键．
三、计算题：本大题共2小题，共9分。
17.计算：．
【答案】．
【解析】略
18.计算：
【答案】解： ；
．
【解析】详细解答和解析过程见【答案】
四、解答题：本题共6小题，共43分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.本小题分
把下列各实数填在相应的大括号内，，，，，，， ，两个之间依次多个
整 数 ；
分 数 ；
无理数 ；
【答案】解：，；
，，；
， ， ，两个之间依次多个

【解析】【分析】
此题主要考查了实数的分类，理解无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，，每两个之间依次多个等形式根据实数的定义即可作出判断．
【解答】
整 数；
分 数；
无理数 ， ，两个之间依次多个；
故答案为，；，，；， ， ，两个之间依次多个
20.本小题分
已知，互为相反数，，互为倒数，是的立方根，求的值．
【答案】解：根据题意得：，，，
则原式．
【解析】利用相反数，倒数，以及立方根的定义得到，，以及的值，代入原式计算即可得到结果．
此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21.本小题分
观察如图，每个小正方形的边长均为．
图中长方形的面积是______，与该长方形面积相等的正方形的边长是______．
作图：在图中画一个以格点为顶点的正方形，使它的面积与图中的长方形面积相等．
【答案】，；
见解析．
【解析】长方形的面积，与该长方形面积相等的正方形的边长为．
故答案为：，；
如图，正方形即为所求．
判断出长方形的长宽可得结论，根据正方形的面积是，求出边长即可；
作一个边长为的正方形即可．
本题考查作图应用与设计作图，算术平方根，解题的关键是掌握相关知识解决问题．
22.本小题分
设实数的整数部分为，小数部分为，求．
【答案】解：
的整数部分，小数部分，

【解析】本题考查了估算无理数的大小，利用得出、是解题关键．根据，可得、的值，根据实数的运算，可得答案．
23.本小题分
在数轴上表示下列各数以及它们的相反数，并把这些数和它们的相反数按从小到大的顺序用“”号连接：，，，
，，，
在数轴上把它们表示出来：
用“”号连接：______________________________________________
【答案】解：的相反数是，
，的相反数是，
的相反数是，
，的相反数是，
在数轴上表示如下：
用“”号连接：
．

【解析】【分析】
此题主要综合考查了数轴、相反数的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．
结合数轴的特点，把各个数以及相反数在数轴上表示出来即可；
根据数轴上的数右边的数总是大于左边的数，即可用“”连接．
【解答】
解：见答案；
根据数轴上的数右边的数总是大于左边的数，用“”连接如下：
．
故答案为．
24.本小题分
已知，求的值．
【答案】解：，
，，
，；
代入原式得：
．

【解析】本题考查非负数的性质，以及有理数的混合运算，解答的关键是根据非负数的性质求出和的值根据两个非负数的和为零，则这两个数都为零，求出和的值，然后把和的值代入所求式子，把所求式子变形，使分母相同的项互相抵消即可求出值．
第1页，共1页第三章实数单元测试
【答案】
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.
8. 9. 10.
11. 答案不唯一
12.
13. 或或
14.
15.
16.
17. ．
18. 解： ；
．
19. 解：，；
，，；
， ， ，两个之间依次多个
20. 解：根据题意得：，，，
则原式．
21. ，；
见解析．
22. 解：
的整数部分，小数部分，
23. 解：的相反数是，
，的相反数是，
的相反数是，
，的相反数是，
在数轴上表示如下：
用“”号连接：
．

24. 解：，
，，
，；
代入原式得：
．

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