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第一章有理数单元测试
考试范围：1.1-1.2；考试时间：90分钟；满分：100分
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第I卷（选择题）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每题给出的选项中，只有一项符合题目要求的。
1.下列各数中比小的数是．
A. B. C. D.
2.下列表示数轴的方法正确的是( )
A. B.
C. D.
3.下列四组有理数的大小比较正确的是( )
A. B.
C. D.
4.在，，，这四个数中，比小的数是( )
A. B. C. D.
5.如图，数轴上有，，，四个整数点即各点均表示整数，且若，两点所表示的数分别是和，则到点所表示的数是( )
A. B. C. D.
6.在数轴上点所表示的数是，点与点的距离是，那么点所表示的有理数是( )
A. B. C. D. 或
7.一个数的绝对值等于它的相反数的数一定是( )
A. 负数 B. 正数 C. 负数或零 D. 正数或零
8.中国人很早开始使用负数，九章算术中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数。如果收入元记作元．那么元表示( )
A. 支出元 B. 收入元 C. 支出元 D. 收入元
9.下面各对数中互为相反数的是( )
A. 与 B. 与 C. 与 D. 与
10.等边在数轴上的位置如图所示，点、对应的数分别为和，若绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转次后，点所对应的数为，则翻转次后，点所对应的数是( )
A. B. C. D.
第II卷（非选择题）
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.如果把分的成绩记为分，那么的成绩记为 分．
12.若，则的值为___；
13.数轴上到点的距离等于的点表示的有理数是___________．
14.若，，且，那么，的大小关系是 ．
15.若与互为相反数，则的值______．
16.已知是数轴上的一个点，把向左移动个单位后，这时它到原点的距离是个单位，则点表示的数是 ．
三、解答题：本题共8小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
把下列各数填入它属于的集合的圈内：
，，，，，，，，，，，．
18.本小题分
某班名学生的体重单位：分别为：，，，，，，，你能设定一个标准用正负数或表示他们的体重吗？
19.本小题分
在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“”把这些数连接起来．
，，，．
20.本小题分
已知在纸面上有一数轴如图，折叠纸面．
若表示的点与表示的点重合，则表示的点与表示数____的点重合；
若表示的点与表示的点重合，回答以下问题：
表示的点与表示数____的点重合；
若数轴上、两点之间的距离为在的左侧，且、两点经折叠后重合，求、两点表示的数是多少？
21.本小题分
已知为有理数，数轴上表示与的点之间包括和有个整数点“”表示“大于或等于”“不小于”；“”表示“小于或等于”“不大于”．
与互为相反数吗？
在与之间，原点的左右两侧各有多少个整数点？
的取值范围是什么？
22.本小题分
如图，一只甲虫在的方格每小格边长为上沿着网格线运动它从处出发去看望，，处的其他甲虫，规定：向上向右走均为正，向下向左走均为负如：从到记为，从到记为，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．
图中 ， ， ， ， ．
若这只甲虫从处去甲虫处的行走路线依次为，，，，请在图中标出的位置．
若这只甲虫的行走路线为，请计算该甲虫走过的路程．
23.本小题分
在数轴向右为正方向上，一只蚂蚁从原点出发，它先向右爬了个单位长度到达点，再向右爬了个单位长度到达点，然后又向左爬了个单位长度到达点．
画出数轴，标出，，三点在数轴上的位置，并写出，，三点表示的数．
根据点在数轴上的位置，点可以看成是蚂蚁从原点出发向哪个方向爬了几个单位长度得到的？
若蚂蚁从点出发，先向右爬了个单位长度，再向左爬了个单位长度，此时它恰好回到了原点，求点表示的数．
24.本小题分
杭州亚运会期间，某出租车司机免费接送志愿者．某日该司机从公司出发，在东西方向的人民路上连续接送批客人，行驶路程记录如下规定向东为正，向西为负，单位：．
第批 第批 第批 第批 第批
以公司为原点，用个单位长度表示，在数轴上表示出第批、第批、第批、第批、第批客人下车的位置．
运送第 批客人时，出租车司机回到了公司．
若该出租车每千米耗油，则在这一过程中共耗油多少升？
第1页，共5页第一章有理数单元测试
考试范围：1.1-1.2；考试时间：90分钟；满分：100分
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各数中比小的数是．
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】【分析】
本题考查的是有理数的大小比较，求出、、的绝对值，比较即可；根据有理数的大小比较法则比较、、即可．
【解答】
解：，，，
，
，
，
比小的数是．
故选B．
2.下列表示数轴的方法正确的是( )
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】【分析】
本题考查的是数轴的定义，即规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴．
直接根据数轴的定义进行解答即可．
【解答】解：没有正方向，故本选项错误；
B.没有单位，故本选项错误；
C.无单位无正方向，故本选项错误；
D.符合数轴的定义，故本选项正确；
故选D．
3.下列四组有理数的大小比较正确的是( )
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】解：、错误，，，，
，即；
B、错误，，，；
C、错误，，，，；
D、正确，，，，
故选D．
先去掉绝对值符号，再比较大小．
有理数比较大小与实数比较大小相同：
正数都大于，负数都小于，正数大于一切负数；
两个负数，绝对值大的反而小．
4.在，，，这四个数中，比小的数是( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】【分析】
考查了有理数大小比较法则正数大于，大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小根据有理数大小比较的法则直接求得结果，再判定正确选项
【解答】
解：正数和大于负数，
排除和．
，，，
，即，
．
故选A．
5.如图，数轴上有，，，四个整数点即各点均表示整数，且若，两点所表示的数分别是和，则到点所表示的数是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】【分析】
本题考查了数轴，比较线段的长短．灵活运用线段的和，差，倍，分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．根据，两点在数轴上所表示的数，求得的长度，然后根据，求得的长度，从而得出点所表示的数．
【解答】
解：，
，
，
，
，
，
点表示的数为．
故选B．
6.在数轴上点所表示的数是，点与点的距离是，那么点所表示的有理数是( )
A. B. C. D. 或
【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了数轴的应用有关知识， 解此题的关键是分两种情况求出符合条件的点．分为两种情况：点在点的左边和点在点的右边，求出即可．
【解答】
解：当点在点的左边时，点表示的数为，
当点在点的右边时，点表示的数为．
故选D．
7.一个数的绝对值等于它的相反数的数一定是( )
A. 负数 B. 正数 C. 负数或零 D. 正数或零
【答案】C
【解析】【分析】
此题考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际当中． 规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；的绝对值是根据绝对值的性质解答即可．
【解答】
解：因为一个负数的绝对值是它的相反数；的绝对值是，的相反数也是，
所以一个数的绝对值等于它的相反数的数一定是负数或零．
故选C．
8.中国人很早开始使用负数，九章算术中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数。如果收入元记作元．那么元表示( )
A. 支出元 B. 收入元 C. 支出元 D. 收入元
【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【解答】
解：根据题意，收入元记作元，
则表示支出元．
故选C．
9.下面各对数中互为相反数的是( )
A. 与 B. 与 C. 与 D. 与
【答案】A
【解析】解：，，，，
、和互为相反数，故本选项正确；
B、不互为相反数，故本选项错误；
C、不互为相反数，故本选项错误；
D、不互为相反数，故本选项错误；
故选A．
求出，，，，再根据相反数定义判断即可．
本题考查了相反数和绝对值的应用，注意：只有符号不同的两个数互为相反数．
10.等边在数轴上的位置如图所示，点、对应的数分别为和，若绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转次后，点所对应的数为，则翻转次后，点所对应的数是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】解：如图，每次翻转为一个循环组依次循环，
，
翻转次后点在数轴上，
点对应的数是．
故选D．
作出草图，不难发现，每次翻转为一个循环组依次循环，用除以，根据正好能整除可知点在数轴上，然后进行计算即可得解．
本题考查了数轴，根据翻转的变化规律确定出每次翻转为一个循环组依次循环是解题的关键．
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.如果把分的成绩记为分，那么的成绩记为 分．
【答案】
【解析】【分析】
本题考查了正数与负数的知识，解答本题的关键是找到基准点由题意可得分为基准点，从而可得出的成绩．
【解答】
解：把分的成绩记为分，
分为基准点，
故的成绩记为．
故答案为．
12.若，则的值为___；
【答案】或
【解析】【分析】
本题主要考查了绝对值的意义和运算，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键根据绝对值的性质得到关于的方程，再解方程即可求得的值．
【解答】
解：，
，
解得：或．
故答案为或．
13.数轴上到点的距离等于的点表示的有理数是___________．
【答案】或
【解析】【分析】
本题主要考查数轴和数的表示方法，注意要分为两种情况：在表示点的左边和右边分为两种情况：当点在表示的点的左边时，得出算式，当点在表示的点的右边时，得出算式，求出即可．
【解答】
解：分为两种情况：当点在表示的点的左边时，，
当点在表示的点的右边时，，
即在数轴上到点距离个单位的点表示的有理数是或．
故答案为或．
14.若，，且，那么，的大小关系是 ．
【答案】
【解析】【分析】
本题考查的是有理数的大小比较，熟知有理数比较大小的法则是解答此题的关键．两个负数比较大小，绝对值大的反而小．
解：，，且，
．
故答案为：．
15.若与互为相反数，则的值______．
【答案】
【解析】解：与互为相反数，
，
解得：．
故答案为：．
根据互为相反数的两个数的性质，可列方程求出的值．
此题考查了相反数，解一元一次方程，掌握相应的运算法则是关键．
16.已知是数轴上的一个点，把向左移动个单位后，这时它到原点的距离是个单位，则点表示的数是 ．
【答案】或
【解析】略
三、解答题：本题共8小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
把下列各数填入它属于的集合的圈内：
，，，，，，，，，，，．
【答案】正整数集合：，负整数集合：，正数集合：，，，，， 负有理数集合：，，，，
【解析】略
18.本小题分
某班名学生的体重单位：分别为：，，，，，，，你能设定一个标准用正负数或表示他们的体重吗？
【答案】解：答案不唯一设定为标准体重，则名学生的体重依次可记作：，，，，，，，．
【解析】略
19.本小题分
在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“”把这些数连接起来．
，，，．
【答案】解：在数轴上表示为：
．
【解析】本题考查的是比较有理数的大小，数轴有关知识．
首先在数轴上表示各数，然后再进行大小比较．
20.本小题分
已知在纸面上有一数轴如图，折叠纸面．
若表示的点与表示的点重合，则表示的点与表示数____的点重合；
若表示的点与表示的点重合，回答以下问题：
表示的点与表示数____的点重合；
若数轴上、两点之间的距离为在的左侧，且、两点经折叠后重合，求、两点表示的数是多少？
【答案】解：；
；
为对称点，、两点之间的距离为在的左侧，且、两点经折叠后重合，
表示的数，点表示的数．
【解析】【分析】
本题考查的是数轴，熟知数轴上各点与全体实数是一一对应关系是解答此题的关键．
由表示与的两点重合，利用对称性即可得到结果；
由表示与的两点重合，确定出为对称点，得出两项的结果即可．
【解答】
解：表示的点与表的点重合．
原点为对称点，表示的点与表示的点重合．
故答案为；
由题意得：，即为对称点．
根据题意得：．
故答案为；
见答案．
21.本小题分
已知为有理数，数轴上表示与的点之间包括和有个整数点“”表示“大于或等于”“不小于”；“”表示“小于或等于”“不大于”．
与互为相反数吗？
在与之间，原点的左右两侧各有多少个整数点？
的取值范围是什么？
【答案】(1)-a与a互为相反数．
(2)-a与a之间有99个整数点，则原点左右两侧各有（99-1）÷2＝49（个）整数点．
(3)a对应的点到原点的距离在49到50之间，且不能等于50，则a的取值范围是-50＜a≤-49或49≤a＜50．
【解析】 略
略
略
22.本小题分
如图，一只甲虫在的方格每小格边长为上沿着网格线运动它从处出发去看望，，处的其他甲虫，规定：向上向右走均为正，向下向左走均为负如：从到记为，从到记为，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．
图中 ， ， ， ， ．
若这只甲虫从处去甲虫处的行走路线依次为，，，，请在图中标出的位置．
若这只甲虫的行走路线为，请计算该甲虫走过的路程．
【答案】(1)
;;;0;
(2)解：如图所示，点P即为所求；

(3)10
【解析】 略
略
略
23.本小题分
在数轴向右为正方向上，一只蚂蚁从原点出发，它先向右爬了个单位长度到达点，再向右爬了个单位长度到达点，然后又向左爬了个单位长度到达点．
画出数轴，标出，，三点在数轴上的位置，并写出，，三点表示的数．
根据点在数轴上的位置，点可以看成是蚂蚁从原点出发向哪个方向爬了几个单位长度得到的？
若蚂蚁从点出发，先向右爬了个单位长度，再向左爬了个单位长度，此时它恰好回到了原点，求点表示的数．
【答案】(1)如图所示点A表示的数是4，点B表示的数是6，点C表示的数是-4

(2)点C可以看成是蚂蚁从原点出发向左爬了4个单位长度得到的
(3)根据题意，可得蚂蚁从点D出发向右爬了3个单位长度到达原点，所以点D在原点的左边，距原点3个单位长度．所以点D表示的数为-3
【解析】 略
略
略
24.本小题分
杭州亚运会期间，某出租车司机免费接送志愿者．某日该司机从公司出发，在东西方向的人民路上连续接送批客人，行驶路程记录如下规定向东为正，向西为负，单位：．
第批 第批 第批 第批 第批
以公司为原点，用个单位长度表示，在数轴上表示出第批、第批、第批、第批、第批客人下车的位置．
运送第 批客人时，出租车司机回到了公司．
若该出租车每千米耗油，则在这一过程中共耗油多少升？
【答案】(1)解：如图所示：

(2)4
(3)(|5|+|-4|+|-3|+|2|+|4|)×0.05＝18×0.05＝0.9(L)．答：在这一过程中共耗油0.9 L．
【解析】 本题考查数轴．
先画出数轴，再根据表格中的数据表示即可．
【分析】
本题考查数轴，正负数．
根据公司的位置表示原点，由前批记录数据之和等于即可得解．
【解答】
解：因为，
所以运送第批客人时，出租车司机回到了公司．
本题考查绝对值的意义，有理数运算的应用．
先计算出出租车行驶路程之和，再乘以即可得解．
第1页，共1页答案
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.
8. 9. 10.
11. 12. 或 13. 或 14. 15. 16. 或
17. 正整数集合：，负整数集合：，正数集合：，，，，， 负有理数集合：，，，，
18. 解：答案不唯一设定为标准体重，则名学生的体重依次可记作：，，，，，，，．
19. 解：在数轴上表示为：
．
20. 解：；
；
为对称点，、两点之间的距离为在的左侧，且、两点经折叠后重合，
表示的数，点表示的数．
21. 【小题】
与互为相反数．
【小题】
与之间有个整数点，则原点左右两侧各有个整数点．
【小题】
对应的点到原点的距离在到之间，且不能等于，则的取值范围是或．
22. 【小题】

【小题】
解：如图所示，点即为所求；
【小题】
23. 【小题】
如图所示点表示的数是，点表示的数是，点表示的数是
【小题】
点可以看成是蚂蚁从原点出发向左爬了个单位长度得到的
【小题】
根据题意，可得蚂蚁从点出发向右爬了个单位长度到达原点，所以点在原点的左边，距原点个单位长度．所以点表示的数为
24. 【小题】
解：如图所示：
【小题】
【小题】
答：在这一过程中共耗油．
第2页，共2页

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