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河南省濮阳市2024-2025学年七年级下学期6月期末数学试题
一、单选题
1．下列各数是无理数的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图是一个正方体的魔方，它由27个大小完全相同的小正方体组成．魔方的体积是，则一个小正方体的棱长是（ ）
A． B． C． D．
3．要了解全校学生每周课余用于体育锻炼的时间，下列选取调查对象的方式中最合适的是（ ）．
A．随机选取一个班的学生 B．随机选取一个体育队的学生
C．在全校女生中随机选取人 D．在全校学生中随机选取人
4．的平方根是（ ）
A．2 B． C． D．
5．已知，下列可以用“<”表示它们关系的是（ ）
A．与 B．与
C．与 D．与
6．如图是两位同学解一个不等式时的对话：两位同学对话中要解的不等式可以是（ ）
A． B．
C． D．
7．下列命题是真命题的是（ ）
A．两个角的和等于平角时，这两个角互为补角
B．同旁内角相等，两直线平行
C．两条直线被第三条直线所截，内错角相等
D．相等的角是对顶角
8．学校准备购买一批课外读物，为满足学生的需求，学校对“我最喜欢的课外读物类型”进行了一次样本容量为150的抽样调查．如图是根据抽样调查结果绘制的条形统计图．若学校计划购买课外读物4500册，下列说法正确的是（ ）
A．购买科普类读物的数量最多
B．购买艺术类读物的数量占计划购买总数的
C．购买文学类读物的数量比科普类读物多660册
D．购买艺术类读物的数量是科普类读物数量的倍
9．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，纸书大约在一千五百年前，其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车：若每辆车乘坐2人，则有9人步行，问人与车各多少？设有x人，y辆车，可列方程组为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，平面直角坐标系内有一条线段，，，若将线段平移至，则的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
11．请写一个第二象限内点的坐标： ．
12．如图，直线，垂足为点O，直线EF过点O，，则 ．
13．如图所示，进行找宝游戏，已知字母S的位置在从上往下数第4行，从右往左数第2列，对应的有序数对记作，如果宝藏在位置字母牌的下面，那么应该在字母 的下面寻找．
14．在学校举行的一场篮球比赛中，七年级（1）班罚篮得分为10分，投进2分球和3分球共48个，在本场比赛中七年级（1）班总得分超过了110分，那么这场比赛七年级（1）班至少投进 个3分球．
15．如图，，点E，F分别在直线上，是直线之间的一点（点不在直线上），若，，则 （用，的代数式表示）．
三、解答题
16．（1）计算：；
（2）解不等式：．
17．（1）解方程组：；
（2）解不等式组：．
18．如图，在直角三角形中，，，，A，B，C都在边长为1的正方形网格的格点上．点B的坐标为．
(1)建立符合条件的平面直角坐标系，并直接写出点A，C的坐标；
(2)将三角形向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到三角形（点与点，点与点，点与点为对应点）．画出平移后的图形，并直接写出点的坐标．
19．某数学社团的同学们学习了“用统计图描述数据”，尝试解决下面有关体重的问题：
是衡量人体胖瘦的常用指标（），具体标准如表
分类（体重）
体重过低
体重正常
超重
肥胖
九年级共有600名学生，该社团同学随机抽取了60名学生，测算出这些学生的数据并分别绘制出条形统计图和扇形统计图，如图所示：
请你根据所提供的信息回答下列问题：
(1)在上述调查中，总体是 ，样本是 ；
(2)在扇形统计图中，D的圆心角为 度，C所占的百分比为 ；
(3)九年级共有600名学生，其中体重指数的学生人数是多少？针对这些学生，请你提出一条有关体重管理的建议．
20．星期天，小华的妈妈计划乘坐出租车带小华去郊外游玩在出发前，小华收集了以下信息：
小华和妈妈外出乘车：行驶7公里，支付了元的车费； 小华和妈妈返回乘车：行驶13公里，支付了28元的车费．
(1)请帮助小华计算出租车的起步价和超过3公里后的里程费收费标准（用方程或方程组解答）；
(2)如果行驶路程为公里，则应付的车费为 元（用含x的代数式表示）．
21．如图，内部有一点P．请根据要求完成下列问题：过点P画直线，交于点C；画直线，交于点D．

(1)写出图中一个与互补的角： ；
(2)图中与相等的角（不包括）有（ ）
A．4个 B．5个 C．6个 D．8个
(3)请证明，并写出每一步的理由．
22．先阅读，再解决下面的问题．
解方程组：时，
由①，得，
将③代入②，得，解得，
把代入③，解得，所以方程组的解为．我们把这种方法称为“整体代入法”．请用整体代入法解决下面的问题：
(1)解方程组：；
(2)若，则 ．
23．如图1，在数学活动课上，同学们探究过直线外一点P画的方法．
(1)小明的作法：通过折纸的方式．
第一步：如图2，过点进行第一次折叠，使点的对应点落在上，折痕与相交于点，打开纸张铺平；
第二步：如图3，过点P进行第二次折叠，使折痕，打开纸张铺平（如图4）；
小明说．
请你根据小明的作法，补全下面的证明过程，并填上对应的推理依据．
证明：．
，理由是：（角平分线的定义）
，
，理由是：（ ）
，
，理由是：（ ）
(2)小婷的作法：用一把直尺与一个三角板．
第一步：如图5，用一把直尺与一个三角板如图放置，直尺的一边过点P，三角板的一边与重合；
第二步：如图6，把三角形板沿直尺的边沿向上推至点P；
第三步：如图7，过点P画直线，
小婷说，就是过点P平行于的一条直线，小婷这样做的理由是（ ）
A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行
C．同旁内角互补，两直线平行 D．两直线平行，同位角相等
(3)小颖的作法：用一个三角板
小颖说：“我只用一个三角板就能作出平行于AB且过点P的直线”．
请你利用图8提供的三角板，绘制小颖作法的过程示意图．
参考答案
1．B
解：、是有限小数，属于有理数，该选项不合题意；
、是无理数，该选项符合题意；
、是分数，属于有理数，该选项不合题意；
、是整数，属于有理数，该选项不合题意；
故选：．
2．B
解：一个小正方体的体积为：，
所以，小立方体的棱长为，
故选：B．
3．D
解：随机抽样是最简单和最基本的抽样方法，抽样时要注意样本的代表性和广泛性，在全校学生中随机选取人，这些对象具有代表性和广泛性．
故选：．
4．C
解：，
∴4的平方根是，
故选：C
5．C
解：A、，则，故本选项不符合题意；
B、，则，故本选项不符合题意；
C、，则，故本选项符合题意；
D、，则，即，故本选项不符合题意；
故选：C．
6．D
解：由数轴可得不等式的解集为，由对话可得不等式中未知数的系数为负数，
A、，解得，但是未知数系数不为负数，故错误，不符合题意；
B、，解得，不等式的解集不对，且未知数系数不为负数，故错误，不符合题意；
C、，解得：，不等式的解集不对，故错误，不符合题意；
D、，解得，符合题意，
故选：D．
7．A
解：A、两个角的和等于平角时，这两个角互为补角，为真命题，此项符合题意；
B、同旁内角互补，两直线平行，所以原选项为假命题，此项不符合题意；
C、两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，所以原选项为假命题，此项不符合题意；
D、相等的角不一定是对顶角，所以原选项为假命题，此项不符合题意；
故选：A．
8．C
A．有条形统计图可知文学类数量50本最多，不是科普类，故该选项说法错误，不符合题意；
B．艺术类占比 ，故该选项说法错误，不符合题意；
C．文学类比科普类多的数量为册，故该选项说法正确，符合题意；
D．艺术类数量是科普类的倍，不是倍，故该选项说法错误，不符合题意；
故选：C．
9．B
解：设有x人，y辆车，
依题意得： ，
故选B．
10．C
∵点平移后得到，点平移后得到，
∴点A横坐标从变为4，右平移了个单位．
点B纵坐标从变为，向上平移了个单位．
∵线段，整体平移，
∴平移规律相同，
∴A点向上平移个单位，．
点向右平移个单位，．
∴
故选C．
11．（答案不唯一）
解：∵点在第二象限，
∴第二象限的点的坐标为．
故答案为：（答案不唯一）．
12．64
解：∵，
∴，
∵，
∴；
故答案为：64．
13．W
解： 字母S的位置在从上往下数第4行，从右往左数第2列，对应的有序数对记作，
表示从上往下数第5行，从右往左数第3列，
宝藏在字母下面.
故答案为：
14．5
解：设这场比赛七年级（1）班投进x个3分球．
则
解得，
∴这场比赛七年级（1）班至少投进5个3分球．
故答案为：．
15．或
解：如图，过点P作，
∵，
∴，
∴，，
∴；
如图，过点P作，
∵，
∴，
∴，，
∵，，
∴，，
∴；
综上所述，或．
故答案为：或
16．（1）4；（2）
解：（1）
．
（2）解：
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为1，得：．
17．（1）；（2）
解：（1）
得，解得：．
将代入②得：．
原方程组的解为：
（2）
解不等式①，得：，
解不等式②，得：，
原不等式组的解集为：．
18．(1)见解析，，
(2)见解析，
（1）解：如图所示：平面直角坐标系即为所作．
，，
（2）解：如图所示：平移后的三角形即为所作．
．
19．(1)九年级600名学生的体重（数据）；抽取的60名学生的体重（数据）
(2)36，
(3)体重指数的九年级学生人数约是150人；建议是加强体育运动，合理调整饮食，管理好自己的体重
（1）解：在上述调查中，总体是600名学生的体重；样本是抽取的60名学生的体重（数据）
故答案为：600名学生的体重；抽取的60名学生的体重（数据）
（2）解：D的圆心角度数为；
C所占的百分比为
故答案为：36；；
（3）解：（人）
即：体重指数的九年级学生人数约是150人；
建议：加强体育运动，合理调整饮食，管理好自己的体重
20．(1)出租车的起步价为10元，超出3公里的里程费为每公里元
(2)
（1）解：设出租车的起步价为x元，，超出3公里的里程费为每公里y元，
由题意得，，
解得，
答：出租车的起步价为10元，超出3公里的里程费为每公里元；
（2）解：由题意得，如果行驶路程为公里，则应付的车费为元，
故答案为：．
21．(1)图见解析，（或）
(2)C
(3)见解析
（1）解：如图

∵，
∴，
同理：
∴与互补，与互补；
故答案为：或；
（2）解：∵，
∴，，
∵，
∴，，，，
∴，

综上：图中与相等的角（不包括）有6个；
故选：C；
（3）解：∵（已知），
∴（两直线平行，同位角相等），
∵（已知），
∴（两直线平行，内错角相等），
∴（等量代换）．
22．(1)
(2)1
（1）解：
由得，
把代入得
∴
∴，
把代入③，得，
解得；
∴方程组的解为；
（2）解：
，
把代入，
得．
故答案为：1
23．(1)；；垂直的定义；内错角相等，两直线平行
(2)A
(3)见解析
（1）证明：．
，理由是：（角平分线的定义）
，
，理由是：（垂直的定义）
，
，理由是：（内错角相等，两直线平行）；
（2）由题意和作图可知：小婷这样做的理由是同位角相等，两直线平行；
故选A．
（3）第一步：把三角板的一直角边放置在直线上，另一条直角边经过点P，画直线；
第二步：把三角板沿射线向上平移，使直角顶点与点P重合，画直线；
则就是经过点P且平行于的一条直线．

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