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第三章代数式单元测试
考试范围：3.1-3.2；考试时间：100分钟；满分：100分
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每题给出的选项中，只有一项符合题目要求的。
1.下列代数式中最符合书写要求的是( )
A. B. C. D.
2.已知是两位数，是一位数，把写在的右侧，就成为一个三位数，这个三位数可表示成( )
A. B. C. D.
3.正方形的边长为，当边长增加后，增加部分的面积为( )
A. B. C. D.
4.在下列表述中，不能表示式子的是 ( )
A. 的倍 B. 的倍 C. 个的和 D. 个的积
5.当时，代数式的值是( )
A. B. C. D.
6.下列选项中，能用表示的是( )
A. 整条线段的长度
B. 整条线段的长度
C. 这个长方形的周长
D. 这个图形的面积
7.根据语句“的与的倍的差”，列出的代数式为( )
A. B. C. D.
8.一种商品每件进价为元，按进价增加定出售价后因库存积压降价，按售价的九折出售，每件还盈利元。
A. B. C. D.
9.有长为的篱笆，利用他和房屋的一面墙围成如图形状的长方形园子，园子的宽为，则所围成的园子面积为( )
A. B. C. D.
10.在数学活动课上，同学们利用如图所示的程序进行计算，发现无沦取何正整数，结果都会进入循环，下面选项一定不是该循环的是( )
A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.如果代数式，则代数式的值为 ．
12.小红每分钟走，小亮每分钟比小红多走，用小红走路所需的时间，小亮能走
13.小红要购买珠子串成一条手链，黑色珠子每个元，白色珠子每个元，要串成如图所示的手链，小红购买珠子应该花费________元．
14.如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别是和，那么阴影部分的面积为____．
15.代数式“”可以解释为：一件商品的原价为元，若按原价的折销售，则该商品的售价为元请对“”再赋予一个含义： ．
16.当时，代数式的值是；当时，代数式的值是_____________
三、解答题：本题共8小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
用代数式表示：
比，的平方差大的数；
的倍与的差的平方；
的平方的倒数减去；
的立方的相反数与的和．
18.本小题分
当，时，求下列代数式的值：
．
19.本小题分
将火柴棒按如图所示的方法搭图形．
搭第个图形用 根火柴棒，搭第个图形用 根火柴棒，搭第个图形用 根火柴棒．
搭第个图形需要多少根火柴棒？
小明发现：按照这种方式搭图形会产生若干个正方形，则第个图形中会产生多少个正方形？
20.本小题分
分某旅游团乘轮船旅游，轮船顺水航行小时，逆水航行小时，已知轮船在静水中航行的速度为千米时，水流速度为千米时，问轮船共航行了多少千米？求当，时，轮船共航行了多少千米？
21.本小题分
分如图，将面积为的小正方形和面积为的大正方形放在同一水平面上．
用，表示阴影部分的面积；
当，时，计算阴影部分的面积．
22.本小题分
甲乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价元，乒乓球每盒定价元现两家商店搞促销活动，甲店的优惠办法是：每买一副乒乓球拍赠一盒乒乓球；乙店的优惠办法是：按定价的折出售某班需购买乒乓球拍副，乒乓球若干盒不少于盒．
用代数式表示所填式子需化简：要购买盒乒乓球，在甲店购买需付款______________元；在乙店购买需付款_______________元．
当购买盒乒乓球时，到哪家商店购买比较合算？说出你的理由．
当购买乒乓球盒数为盒时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并求出此时需付款几元？
23.本小题分
如图所示，在长和宽分别是、的矩形纸片的四个角上都剪去一个边长为的小正方形，折成一个无盖的纸盒．
用，，表示纸片剩余部分的面积；
当，，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积的一半时，求小正方形的边长．
24.本小题分
根据表格，回答问题：
【初步感知】 ； ．
【归纳规律】表中的值的变化规律：的值每增加时，的值就减少 ；类似地，请写出的值的变化规律： ．
【问题解决】请直接写出一个含的代数式，要求的值每增加，代数式的值就减小，且当时，代数式的值为．
第6页，共6页第三章代数式单元测试
考试范围：3.1-3.2；考试时间：100分钟；满分：100分
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列代数式中最符合书写要求的是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】【分析】
本题考查的是整式的概念有关知识，根据代数式的书写要求对各选项依次进行判断即可解答．
A.中的带分数要写成假分数；
B.中的应写在字母的前面；
C.应写成分数的形式；
D.符合书写要求．
故选D．
2.已知是两位数，是一位数，把写在的右侧，就成为一个三位数，这个三位数可表示成( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】【分析】
本题主要考查了三位数的表示方法，该题的易错点是表示百位数字时忘了是个位数，错写成原来的最高位是个位，现在的最高位是百位，扩大了倍；不变．
【解答】
解：两位数的表示方法：十位数字个位数字；三位数字的表示方法：百位数字十位数字个位数字．
是两位数，是一位数，依据题意可得扩大了倍，所以这个三位数可表示成．
故选C．
3.正方形的边长为，当边长增加后，增加部分的面积为( )
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】【分析】
本题考查了列代数式，关键是正确理解文字语言中的关键词，找到其中的数量关系．注意：正方形的面积边长边长．首先表示正方形增加后的边长是，根据正方形面积公式得到增加后的面积为，减去原来的面积即可．
【解答】
解：由题意得其面积增加的是：．
故选B．
4.在下列表述中，不能表示式子的是 ( )
A. 的倍 B. 的倍 C. 个的和 D. 个的积
【答案】D
【解析】略
5.当时，代数式的值是( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】【分析】
本题考查的是代数式的求值有关知识，把直接代入计算即可．
【解答】
解：当时，．
故选A．
6.下列选项中，能用表示的是( )
A. 整条线段的长度
B. 整条线段的长度
C. 这个长方形的周长
D. 这个图形的面积
【答案】C
【解析】略
7.根据语句“的与的倍的差”，列出的代数式为( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】略
8.一种商品每件进价为元，按进价增加定出售价后因库存积压降价，按售价的九折出售，每件还盈利元。
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】【分析】
解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．注意找准题目中的关键语言，如“增加”、“九折出售”等，然后列代数式求出结果．依题意列出等量关系式：盈利售价成本．解答时按此关系式直接求出结果．
【解答】
解：依题意可得，元．
故选D．
9.有长为的篱笆，利用他和房屋的一面墙围成如图形状的长方形园子，园子的宽为，则所围成的园子面积为( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】【分析】
此题考查列代数式，利用长方形的面积计算方法是解决问题的关键．
表示出长，利用长方形的面积列出算式即可．
【解答】
解：园子的面积为．
故选A．
10.在数学活动课上，同学们利用如图所示的程序进行计算，发现无沦取何正整数，结果都会进入循环，下面选项一定不是该循环的是( )
A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，
【答案】D
【解析】【分析】
此题考查了代数式求值，弄清程序框图中的运算法则是解本题的关键．把各项中的数字代入程序中计算得到结果，即可做出判断．
【解答】
解：把代入得：， 把代入得：，把代入得：，本选项不合题意；
B.把代入得：， 把代入得：， 把代入得：， 本选项不合题意；
C.把代入得：， 把代入得：， 把代入得：， 本选项不合题意；
D.把代入得：， 把代入得：， 把代入得：， 本选项符合题意，
故选D
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.如果代数式，则代数式的值为 ．
【答案】
【解析】【分析】
此题考查了代数式求值熟练掌握运算法则是解本题的关键原式后两项提取，变形后，把代入计算即可求值．
【解答】
解：，
．
故答案为．
12.小红每分钟走，小亮每分钟比小红多走，用小红走路所需的时间，小亮能走
【答案】

【解析】
【分析】
本题主要考查了列代数式的知识根据路程、速度和时间之间的关系进行列式，注意字母和数相乘时中间的乘号可以省略，但要把数写在字母的前面根据速度时间路程，进而把数或字母代入关系式即可．
【解答】
解：小红每分钟走，小亮每分钟比小红多走，
则小亮每分钟走，
用小红走路所需的时间为分钟，
此时小亮能走
故答案为．
13.小红要购买珠子串成一条手链，黑色珠子每个元，白色珠子每个元，要串成如图所示的手链，小红购买珠子应该花费________元．
【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查列代数式正确得出各种珠子的数量是解答本题的关键直接利用两种颜色的珠子的数量乘以单个珠子的价格进而求出手链的价格．
【解答】
解：黑色珠子每个元，白色珠子每个元，
要串成如图所示的手链，小红购买珠子应该花费为：．
故答案为．
14.如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别是和，那么阴影部分的面积为____．
【答案】
【解析】【分析】
本题考查了列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．先根据正方形的面积得到两正方形的边长分别为和，再表示阴影部分的长和宽，然后根据矩形的面积公式求解．
【解答】
解：两正方形的面积分别是和，
两正方形的边长分别为和，
阴影部分的长为，宽为，
阴影部分的面积．
故答案为．
15.代数式“”可以解释为：一件商品的原价为元，若按原价的折销售，则该商品的售价为元请对“”再赋予一个含义： ．
【答案】已知一个练习本单价为元，小勤买了本，共付款元答案不唯一
【解析】略
16.当时，代数式的值是；当时，代数式的值是_____________
【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查了代数式求值熟练掌握运算法则是解本题的关键将代入代数式，根据值为求出的值，将代入代数式，变形后把的值代入计算即可求出值．
【解答】
解：将代入得：，即，
则当时，代数式为．
故答案为．
三、解答题：本题共8小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
用代数式表示：
比，的平方差大的数；
的倍与的差的平方；
的平方的倒数减去；
的立方的相反数与的和．
【答案】(1)x2-y2+3
(2)(3a-b)2
(3)
(4)-x3+2024
【解析】 略
略
略
略
18.本小题分
当，时，求下列代数式的值：
．
【答案】(1)解：当，b＝2时，原式．
(2)当，b＝2时，原式．
【解析】 略
略
19.本小题分
将火柴棒按如图所示的方法搭图形．
搭第个图形用 根火柴棒，搭第个图形用 根火柴棒，搭第个图形用 根火柴棒．
搭第个图形需要多少根火柴棒？
小明发现：按照这种方式搭图形会产生若干个正方形，则第个图形中会产生多少个正方形？
【答案】(1)7;12;17
(2)搭第①个图形用火柴棒数为7＝5×1＋2，
搭第②个图形用火柴棒数为12＝5×2＋2，
搭第③个图形用火柴棒数为17＝5×3＋2，
…，
所以搭第n个图形用火柴棒数为（5n＋2）．
答：搭第n个图形需要（5n＋2）根火柴棒．

(3)观察图形，可得
第①个图形共有2个正方形，2＝3×1-1，
第②个图形共有5个正方形，5＝3×2-1，
第③个图形共有8个正方形，8＝3×3-1，
…，
所以第n个图形共有（3n-1）个正方形．
当n＝2024时，
3n-1＝3×2024-1＝6071．
答：第2024个图形中会产生6071个正方形．

【解析】 略
略
略
20.本小题分
分某旅游团乘轮船旅游，轮船顺水航行小时，逆水航行小时，已知轮船在静水中航行的速度为千米时，水流速度为千米时，问轮船共航行了多少千米？求当，时，轮船共航行了多少千米？
【答案】解：轮船在顺水的速度为千米小时；逆水中的速度为千米小时；
轮船航行的路程千米；
当，时，千米，
即轮船共航行了千米．
【解析】本题考查了列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，仔细辩析词义；分清数量关系；规范书写格式 轮船在顺水中的速度为轮船在静水中的速度加上水流速度；轮船在逆水中的速度为轮船在静水中的速度减去水流速度；分别计算轮船在顺水中行驶的路程和在逆水中的行驶的路程，然后把两者相加即可；把，代入代数式中，计算出对应代数式的值即可．
21.本小题分
分如图，将面积为的小正方形和面积为的大正方形放在同一水平面上．
用，表示阴影部分的面积；
当，时，计算阴影部分的面积．
【答案】解：阴影部分的面积为；
当，时，
，
即阴影部分的面积为．
【解析】本题考查了求代数式的值和列代数式，能根据图形列出代数式是解此题的关键．
根据三角形的面积公式列出即可；
把、的值代入，即可求出答案．
22.本小题分
甲乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价元，乒乓球每盒定价元现两家商店搞促销活动，甲店的优惠办法是：每买一副乒乓球拍赠一盒乒乓球；乙店的优惠办法是：按定价的折出售某班需购买乒乓球拍副，乒乓球若干盒不少于盒．
用代数式表示所填式子需化简：要购买盒乒乓球，在甲店购买需付款______________元；在乙店购买需付款_______________元．
当购买盒乒乓球时，到哪家商店购买比较合算？说出你的理由．
当购买乒乓球盒数为盒时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并求出此时需付款几元？
【答案】解：，
当时，甲店需付费元；
乙店需付费元，
，
到甲商店比较合算；
购买方案：可在甲店购买副乒乓球拍子，在乙店购买盒乒乓球；
所需费用为：元答案不唯一

【解析】【分析】
本题主要考查的是列代数式及代数式求值问题，得到两个商店付费的关系式是解决本题的关键．
甲店需付费：副乒乓球拍子费用盒乒乓球费用；乙店需付费：副乒乓球拍子费用盒乒乓球费用，把相关数值代入求解即可；
把代入得到的式子计算，比较结果即可；
可在甲店购买乒乓球拍子，在乙店购买乒乓球．
【解答】
解：甲店需付费：元；乙店需付费：元；
故答案为，；
见答案；
见答案．
23.本小题分
如图所示，在长和宽分别是、的矩形纸片的四个角上都剪去一个边长为的小正方形，折成一个无盖的纸盒．
用，，表示纸片剩余部分的面积；
当，，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积的一半时，求小正方形的边长．
【答案】解：由图可得，纸片剩余部分的面积；
由题可得，，
当，时，，
解得，负值舍去
故小正方形的边长为．
【解析】本题考查了列代数式，代数式求值，仔细观察图形，理解各部分的表示是解题的关键．
用长方形的面积减去四个小正方形的面积即可；
根据四个小正方形的面积的和等于长方形的面积的一半列出方程求解即可．
24.本小题分
根据表格，回答问题：
【初步感知】 ； ．
【归纳规律】表中的值的变化规律：的值每增加时，的值就减少 ；类似地，请写出的值的变化规律： ．
【问题解决】请直接写出一个含的代数式，要求的值每增加，代数式的值就减小，且当时，代数式的值为．
【答案】(1)1
;14
(2)2
;x的值每增加1时，的值就增加3
(3)解：由题意得，符合条件的代数式为．
【解析】 略
略
略
第1页，共1页第三章代数式单元测试
【答案】
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.
8. 9. 10.
11.
12.

13.
14.
15. 已知一个练习本单价为元，小勤买了本，共付款元答案不唯一
16.
17. 【小题】

【小题】

【小题】

【小题】

18. 【小题】
解：当，时，原式．
【小题】
当，时，原式．

19. 【小题】
【小题】
搭第个图形用火柴棒数为，
搭第个图形用火柴棒数为，
搭第个图形用火柴棒数为，
，
所以搭第个图形用火柴棒数为．
答：搭第个图形需要根火柴棒．
【小题】
观察图形，可得
第个图形共有个正方形，，
第个图形共有个正方形，，
第个图形共有个正方形，，
，
所以第个图形共有个正方形．
当时，
．
答：第个图形中会产生个正方形．

20. 解：轮船在顺水的速度为千米小时；逆水中的速度为千米小时；
轮船航行的路程千米；
当，时，千米，
即轮船共航行了千米．
21. 解：阴影部分的面积为；
当，时，
，
即阴影部分的面积为．
22. 解：，
当时，甲店需付费元；
乙店需付费元，
，
到甲商店比较合算；
购买方案：可在甲店购买副乒乓球拍子，在乙店购买盒乒乓球；
所需费用为：元答案不唯一

23. 解：由图可得，纸片剩余部分的面积；
由题可得，，
当，时，，
解得，负值舍去
故小正方形的边长为．
24. 【小题】
【小题】
的值每增加时，的值就增加
【小题】
解：由题意得，符合条件的代数式为．

第3页，共3页

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