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第22章 二次函数基础题单元测验
考试范围：22.1-22.3；考试时间：100分钟；满分：100分
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第I卷（选择题）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每题给出的选项中，只有一项符合题目要求的。
1.下列函数中是二次函数的是( )
A. B.
C. D.
2.二次函数的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法，正确的是( )
A. 抛物线开口向下 B. 抛物线经过点
C. 抛物线的对称轴是直线 D. 抛物线与轴有两个交点
3.二次函数的顶点坐标为( )
A. B. C. D.
4.若将抛物线先向右平移个单位，再向上平移个单位，得到的新抛物线的表达式为( )
A. B.
C. D.
5.若二次函数的图象经过，，三点，则关于，，大小关系正确的是( )
A. B. C. D.
6.关于的二次函数，当时，随的增大而减小，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
7.如图是抛物线形拱桥，当拱顶高离水面时，水面宽水面下降，水面宽度增加( )
A. B. C. D.
8.对于二次函数的图象与性质，下列说法正确的是( )
A. 对称轴是直线，最小值是 B. 对称轴是直线，最大值是
C. 对称轴是直线，最小值是 D. 对称轴是直线，最大值是
9.已知抛物线的对称轴为直线，若关于的一元二次方程为实数在的范围内有解，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
10.已知二次函数 的图象如图所示，有下列个结论： ；其中正确的结论有
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
第II卷（非选择题）
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.若是二次函数，则______．
12.若二次函数的图象与轴只有一个公共点，则实数______．
13.初三数学课本上，用“描点法”画二次函数的图象时，列了如下表格：
根据表格上的信息回答问题：该二次函数在时，______．
14.已知函数使成立的的值恰好只有个时，则满足的条件是_________________．
15.已知二次函数，当，有最大值为，则的值为 ．
16.出售某种手工艺品，若每个获利元，一天可售出个，则当　 　元，一天出售该种手工艺品的总利润最大．
三、解答题：本题共8小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
写出函数的开口方向，对称轴和顶点坐标．
18.本小题分
若是的二次函数，求出它的解析式．
19.本小题分
已知二次函数的图象过点
求的值，并写出二次函数的关系式；
求出二次函数图象的顶点坐标以及图像与轴的交点坐标．
20.本小题分
已知二次函数 的图象经过点．
求这个二次函数的函数解析式；
当取何值时，函数的值随着 的增大而增大；
求图象与轴的交点坐标．
21.本小题分
如图所示，二次函数的图象与轴交于，两点，与轴交于点．
根据图象确定，，的符号．
如果，，求这个二次函数的表达式．
22.本小题分
如图所示，抛物线与轴相交于，两点，与轴相交于点，点为抛物线的顶点．
求点及顶点的坐标．
若点是第四象限内抛物线上的一个动点，连结，，求面积的最大值及此时点的坐标．
23.本小题分
如图，在一面靠墙的空地上用长为米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽为米，面积为平方米。
求与的函数关系式及自变量的取值范围
当取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？
若墙的最大可用长度为米，则求围成花圃的最大面积．
24.本小题分
小明投资销售一种进价为每件元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量件与销售单价元之间的关系可近似的看作一次函数：，在销售过程中销售单价不低于成本价，而每件的利润不高于成本价的．
设小明每月获得利润为元，求每月获得利润元与销售单价元之间的函数关系式，并确定自变量的取值范围．
当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？每月的最大利润是多少？
如果小明想要每月获得的利润不低于元，那么小明每月的成本最少需要多少元？成本进价销售量
第3页，共5页二次函数基础题单元测验
考试范围：22.1-22.3；考试时间：100分钟；满分：100分
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列函数中是二次函数的是( )
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】【分析】
本题考查二次函数的定义有关知识，形如的关系式称为二次函数，根据此定义即可判断．
【解答】
解：二次函数的一般式是：，其中，
A.最高次数项为次，故A错误；
B.最高次数项为次，故B错误；
C.，故C错误；
故选D．
2.二次函数的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法，正确的是( )
A. 抛物线开口向下 B. 抛物线经过点
C. 抛物线的对称轴是直线 D. 抛物线与轴有两个交点
【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了二次函数的性质：对于二次函数，它的顶点坐标是，对称轴为直线，二次函数的图象具有如下性质：当时，抛物线的开口向上，时，随的增大而减小；时，随的增大而增大；当时，抛物线的开口向下，时，随的增大而增大；时，随的增大而减小．根据二次函数的性质对、进行判断；根据二次函数图象上点的坐标特征对进行判断；利用方程解的情况对进行判断．
【解答】
解：，则抛物线的开口向上，所以选项错误；
B.当时，，则抛物线不经过点，所以选项错误；
C.抛物线的对称轴为直线，所以选项错误；
D.当时，，，此方程有两个不相等的实数解，即抛物线与轴有两个交点，所以选项正确．
故选D．
3.二次函数的顶点坐标为( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】【分析】
此题考查了二次函数顶点式的性质：抛物线的顶点坐标为已知解析式是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点，直接写出顶点坐标．
【解答】
解：次函数为抛物线的顶点式，
根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为．
故选D．
4.若将抛物线先向右平移个单位，再向上平移个单位，得到的新抛物线的表达式为( )
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】【分析】
此题主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．根据平移规律，可得答案．
【解答】
解：先向右平移个单位，再向上平移个单位，
得到的新抛物线的表达式为，
故选A．
5.若二次函数的图象经过，，三点，则关于，，大小关系正确的是( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】【分析】
本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，主要利用了二次函数的对称性以及增减性，确定出各点到对称轴的距离的大小是解题的关键．先求出二次函数的对称轴，再求出点、、到对称轴的距离，然后根据二次函数性质判断即可．
【解答】
解：二次函数对称轴为直线，
，
，
，
，开口向上，点离抛物线对称轴越远，值越大，
又，
．
故选A．
6.关于的二次函数，当时，随的增大而减小，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】略
7.如图是抛物线形拱桥，当拱顶高离水面时，水面宽水面下降，水面宽度增加( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】解：建立平面直角坐标系，设横轴通过，纵轴通过中点且通过点，则通过画图可得知为原点，
抛物线以轴为对称轴，且经过，两点，和可求出为的一半，抛物线顶点坐标为，
通过以上条件可设顶点式，其中可通过代入点坐标，
到抛物线解析式得出：，所以抛物线解析式为，
当水面下降，通过抛物线在图上的观察可转化为：
当时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线与抛物线相交的两点之间的距离，
可以通过把代入抛物线解析式得出：
，
解得：，
所以水面宽度增加到，比原先的宽度当然是增加了．
故选：．
根据已知得出直角坐标系，进而求出二次函数解析式，再通过把代入抛物线解析式得出水面宽度，即可得出答案．
此题主要考查了二次函数的应用，根据已知建立坐标系从而得出二次函数解析式是解决问题的关键．
8.对于二次函数的图象与性质，下列说法正确的是( )
A. 对称轴是直线，最小值是 B. 对称轴是直线，最大值是
C. 对称轴是直线，最小值是 D. 对称轴是直线，最大值是
【答案】B
【解析】【分析】
本题考查的是二次函数的性质，解题的关键是正确理解抛物线的图象与性质，本题属于基础题型根据抛物线的图象与性质即可判断．
【解答】解：由抛物线的解析式：，
可知：对称轴，
开口方向向下，所以有最大值．
故选B．
9.已知抛物线的对称轴为直线，若关于的一元二次方程为实数在的范围内有解，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】【分析】
本题考查抛物线与轴的交点、一元二次方程等知识，解题的关键是学会利用图象法解决问题，画出图象是解决问题的关键，属于中考选择题中的压轴题．如图，关于的一元二次方程的解就是抛物线与直线的交点的横坐标，利用图象法即可解决问题．
【解答】
解：如图，关于的一元二次方程的解就是抛物线与直线的交点的横坐标，
当时，，
当时，，
由图象可知关于的一元二次方程为实数在的范围内有解，
直线在直线和直线之间包括直线，
．
故答案为．
10.已知二次函数 的图象如图所示，有下列个结论： ；其中正确的结论有
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
【答案】B
【解析】【分析】
此题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求与的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用首先根据开口方向确定的取值范围，根据对称轴的位置确定的取值范围，根据抛物线与轴的交点确定的取值范围，根据抛物线与轴是否有交点确定的取值范围，根据图象和的函数值即可确定的取值范围，根据的函数值可以确定是否成立．
【解答】
解：抛物线开口朝下，
，
对称轴，
，
抛物线与轴的交点在轴的上方，
，
，故错误；
根据图象知道当时，，
，故错误；
根据图象知道当时，，故正确；
根据图象知道抛物线与轴有两个交点，
，故正确．
正确的结论有，个．
故选B．
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.若是二次函数，则______．
【答案】
【解析】【分析】
本题考查了二次函数的定义，比较简单，属于基础题．根据二次函数的定义列出关于的方程，求出的值即可．
【解答】
解：是二次函数，
，
即．
故答案为．
12.若二次函数的图象与轴只有一个公共点，则实数______．
【答案】
【解析】【分析】
本题考查了抛物线与轴的交点，二次函数是常数，的交点与一元二次方程根之间的关系．决定抛物线与轴的交点个数．时，抛物线与轴有个交点；时，抛物线与轴有个交点；时，抛物线与轴没有交点．二次函数的图象与轴只有一个公共点，则，据此即可求得．
【解答】
解：中，，，，
二次函数的图象与轴只有一个公共点，
，
解得．
故答案是．
13.初三数学课本上，用“描点法”画二次函数的图象时，列了如下表格：
根据表格上的信息回答问题：该二次函数在时，______．
【答案】
【解析】解：观察表格可知，当或时，，
根据二次函数图象的对称性，
，是抛物线上两对称点，
对称轴为，顶点，
根据对称性，与时，函数值相等，都是．
故答案为：．
由表格可知，，是抛物线上两对称点，可求对称轴，再利用对称性求出横坐标为的对称点即可．
观察二次函数的对应值的表格，关键是寻找对称点，对称轴，利用二次函数的对称性解答．
14.已知函数使成立的的值恰好只有个时，则满足的条件是_________________．
【答案】或
【解析】【分析】
此题主要考查了利用二次函数的图象解决交点问题，解题的关键是把解方程的问题转换为根据函数图象找交点的问题首先在坐标系中画出已知函数的图象，利用数形结合的方法即可找到使成立的值恰好有个的值．
【解答】
解：函数的图象如图：
根据图象知道当或时，对应成立的值恰好有个，
或．
故答案为或．
15.已知二次函数，当，有最大值为，则的值为 ．
【答案】或
【解析】【分析】
本题主要考查了抛物线的性质、二次函数的最值问题，熟练掌握二次函数的对称轴及增减性是关键，有难度，并注意利用数形结合的思想．先计算二次函数的对称轴，再分三种情况进行讨论：
当时，即，如图，确定当，随的增大而减小，得当时，，代入可得的值；
当时，即，如图，同理可得的值；
当时，即，如图，同理可得的值．
【解答】
解：对称轴：，
分三种情况：
当时，即，如图，
当，随的增大而减小，
当时，，
代入中，得：，
解得：，舍；
当时，即，如图，
当时，，
代入中，得：，
解得：舍，当时，即，如图，
当，随的增大而增大，
当时，，
代入中，得：，
解得：，舍；
故答案为或．
16.出售某种手工艺品，若每个获利元，一天可售出个，则当　 　元，一天出售该种手工艺品的总利润最大．
【答案】
【解析】【分析】
本题考查的是二次函数的最值问题，能根据题意得出与的关系式是解答此题的关键．先根据题意得出总利润与的函数关系式，再根据二次函数的最值问题进行解答．
【解答】
解：出售某种手工艺品，若每个获利元，一天可售出个，
，即，
当时，取得最大值．
故答案为．
三、解答题：本题共8小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
写出函数的开口方向，对称轴和顶点坐标．
【答案】解：，
，
开口向下；
对称轴是直线；
顶点坐标为．

【解析】此题考查二次函数的性质，利用配方法求得对称轴，顶点坐标是常用的一种方法．根据二次项系数得出抛物线的开口方向，将一般式转化为顶点式即可得出对称轴和顶点坐标．
18.本小题分
若是的二次函数，求出它的解析式．
【答案】解：根据二次函数的定义可得，且，解得或 当时，；当时， 综上所述，该二次函数的解析式为或．
【解析】略
19.本小题分
已知二次函数的图象过点
求的值，并写出二次函数的关系式；
求出二次函数图象的顶点坐标以及图像与轴的交点坐标．
【答案】解：图象过点，
由题意：解得．
二次函数解析式为．
，
此二次函数图象的顶点坐标为，
令，
则，
，
，
，，
图象与轴的交点坐标为，．

【解析】此题考查了用待定系数法求二次函数解析式和用配方法求顶点坐标．
把点代入函数的解析式中，转化为关于的一元一次方程解答；
求出函数解析式，根据函数解析式就可求出顶点坐标，令，求得的值，从而得到图象与轴的交点坐标．
20.本小题分
已知二次函数 的图象经过点．
求这个二次函数的函数解析式；
当取何值时，函数的值随着 的增大而增大；
求图象与轴的交点坐标．
【答案】解：因为二次函数的图象经过点，
，得，
即这个二次函数的解析式是：；
，，
当时，随的增大而增大；
将代入，得
，
解得，，，
即与轴交点坐标是和．
【解析】本题考查待定系数法求二次函数解析式，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
二次函数的图象经过点，可以求得的值，从而可以求得这个二次函数的解析式；
根据中的结果可以求得当取何值时，函数的值随着的增大而增大；
将代入中的解析式，可以求得的值．
21.本小题分
如图所示，二次函数的图象与轴交于，两点，与轴交于点．
根据图象确定，，的符号．
如果，，求这个二次函数的表达式．
【答案】(1)解：∵抛物线开口方向向上，∴.
又∵对称轴，∴，同号，即.
∵抛物线与轴交于负半轴，∴.

(2)如图，∵，，
∴点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，
把，，三点分别代入二次函数中，
得解得∴该二次函数的表达式是.

【解析】 略
略
22.本小题分
如图所示，抛物线与轴相交于，两点，与轴相交于点，点为抛物线的顶点．
求点及顶点的坐标．
若点是第四象限内抛物线上的一个动点，连结，，求面积的最大值及此时点的坐标．
【答案】(1)解：点坐标为，抛物线的顶点的坐标为.

(2)过点作轴的垂线交直线于点，连结，，由题意，得，，
设直线的解析式为，代入，，
解得直线的解析式为，设点坐标为，
∴点坐标为，其中，
则，
且，，
∴，其中，当时，
有最大值为，此时点的坐标为.

【解析】 略
略
23.本小题分
如图，在一面靠墙的空地上用长为米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽为米，面积为平方米。
求与的函数关系式及自变量的取值范围
当取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？
若墙的最大可用长度为米，则求围成花圃的最大面积．
【答案】解：，，
，，即，
；
，
，
当时，有最大值为；
，
，，
当时，花圃的最大面积为．
【解析】本题考查了一元二次方程，二次函数的综合应用，根据已知条件列出二次函数式是解题的关键．要注意题中自变量的取值范围不要丢掉．
根据为，就为，利用长方形的面积公式，可求出关系式；
由可知和为二次函数关系，根据二次函数的性质即可求围成的长方形花圃的最大面积及对应的的长；
根据的长度大于且小于等于列出不等式组求解即可．
24.本小题分
小明投资销售一种进价为每件元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量件与销售单价元之间的关系可近似的看作一次函数：，在销售过程中销售单价不低于成本价，而每件的利润不高于成本价的．
设小明每月获得利润为元，求每月获得利润元与销售单价元之间的函数关系式，并确定自变量的取值范围．
当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？每月的最大利润是多少？
如果小明想要每月获得的利润不低于元，那么小明每月的成本最少需要多少元？成本进价销售量
【答案】解：由题意，得：，
即；
对于函数
当时，
答：当销售单价定为元时，每月可获得最大利润，最大利润是元．
取得，
解这个方程得：，．
当时，．
当时，．
设每月的成本为元，由题意，得：
当时，的值最小，．
答：想要每月获得的利润不低于元，小明每月的成本最少为元．
【解析】由题意得，每月销售量与销售单价之间的关系可近似看作一次函数，利润定价进价销售量，从而列出关系式；
首先确定二次函数的对称轴，然后根据其增减性确定最大利润即可；
根据抛物线的性质和图象，求出每月的成本．
此题考查二次函数的性质及其应用，还考查抛物线的基本性质，另外将实际问题转化为求函数最值问题，从而来解决实际问题．
第14页，共16页二次函数基础题单元测验
【答案】
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.
8. 9. 10.
11.
12.
13.
14. 或
15. 或
16.
17. 解：，
，
开口向下；
对称轴是直线；
顶点坐标为．

18. 解：根据二次函数的定义可得，且，解得或 当时，；当时， 综上所述，该二次函数的解析式为或．
19. 解：图象过点，
由题意：解得．
二次函数解析式为．
，
此二次函数图象的顶点坐标为，
令，
则，
，
，
，，
图象与轴的交点坐标为，．

20. 解：因为二次函数的图象经过点，
，得，
即这个二次函数的解析式是：；
，，
当时，随的增大而增大；
将代入，得
，
解得，，，
即与轴交点坐标是和．
21. 【小题】
解：抛物线开口方向向上，．
又对称轴，，同号，即．
抛物线与轴交于负半轴，．
【小题】
如图，，，
点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，
把，，三点分别代入二次函数中，
得解得该二次函数的表达式是．

22. 【小题】
解：点坐标为，抛物线的顶点的坐标为．
【小题】
过点作轴的垂线交直线于点，连结，，由题意，得，，
设直线的解析式为，代入，，
解得直线的解析式为，设点坐标为，
点坐标为，其中，
则，
且，，
，其中，当时，
有最大值为，此时点的坐标为．

23. 解：，，
，，即，
；
，
，
当时，有最大值为；
，
，，
当时，花圃的最大面积为．
24. 解：由题意，得：，
即；
对于函数
当时，
答：当销售单价定为元时，每月可获得最大利润，最大利润是元．
取得，
解这个方程得：，．
当时，．
当时，．
设每月的成本为元，由题意，得：
当时，的值最小，．
答：想要每月获得的利润不低于元，小明每月的成本最少为元．
【解析】
1. 【分析】
本题考查二次函数的定义有关知识，形如的关系式称为二次函数，根据此定义即可判断．
【解答】
解：二次函数的一般式是：，其中，
A.最高次数项为次，故A错误；
B.最高次数项为次，故B错误；
C.，故C错误；
故选D．
2. 【分析】
本题考查了二次函数的性质：对于二次函数，它的顶点坐标是，对称轴为直线，二次函数的图象具有如下性质：当时，抛物线的开口向上，时，随的增大而减小；时，随的增大而增大；当时，抛物线的开口向下，时，随的增大而增大；时，随的增大而减小．根据二次函数的性质对、进行判断；根据二次函数图象上点的坐标特征对进行判断；利用方程解的情况对进行判断．
【解答】
解：，则抛物线的开口向上，所以选项错误；
B.当时，，则抛物线不经过点，所以选项错误；
C.抛物线的对称轴为直线，所以选项错误；
D.当时，，，此方程有两个不相等的实数解，即抛物线与轴有两个交点，所以选项正确．
故选D．
3. 【分析】
此题考查了二次函数顶点式的性质：抛物线的顶点坐标为已知解析式是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点，直接写出顶点坐标．
【解答】
解：次函数为抛物线的顶点式，
根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为．
故选D．
4. 【分析】
此题主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．根据平移规律，可得答案．
【解答】
解：先向右平移个单位，再向上平移个单位，
得到的新抛物线的表达式为，
故选A．
5. 【分析】
本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，主要利用了二次函数的对称性以及增减性，确定出各点到对称轴的距离的大小是解题的关键．先求出二次函数的对称轴，再求出点、、到对称轴的距离，然后根据二次函数性质判断即可．
【解答】
解：二次函数对称轴为直线，
，
，
，
，开口向上，点离抛物线对称轴越远，值越大，
又，
．
故选A．
6. 略
7. 解：建立平面直角坐标系，设横轴通过，纵轴通过中点且通过点，则通过画图可得知为原点，
抛物线以轴为对称轴，且经过，两点，和可求出为的一半，抛物线顶点坐标为，
通过以上条件可设顶点式，其中可通过代入点坐标，
到抛物线解析式得出：，所以抛物线解析式为，
当水面下降，通过抛物线在图上的观察可转化为：
当时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线与抛物线相交的两点之间的距离，
可以通过把代入抛物线解析式得出：
，
解得：，
所以水面宽度增加到，比原先的宽度当然是增加了．
故选：．
根据已知得出直角坐标系，进而求出二次函数解析式，再通过把代入抛物线解析式得出水面宽度，即可得出答案．
此题主要考查了二次函数的应用，根据已知建立坐标系从而得出二次函数解析式是解决问题的关键．
8. 【分析】
本题考查的是二次函数的性质，解题的关键是正确理解抛物线的图象与性质，本题属于基础题型根据抛物线的图象与性质即可判断．
【解答】解：由抛物线的解析式：，
可知：对称轴，
开口方向向下，所以有最大值．
故选B．
9. 【分析】
本题考查抛物线与轴的交点、一元二次方程等知识，解题的关键是学会利用图象法解决问题，画出图象是解决问题的关键，属于中考选择题中的压轴题．如图，关于的一元二次方程的解就是抛物线与直线的交点的横坐标，利用图象法即可解决问题．
【解答】
解：如图，关于的一元二次方程的解就是抛物线与直线的交点的横坐标，
当时，，
当时，，
由图象可知关于的一元二次方程为实数在的范围内有解，
直线在直线和直线之间包括直线，
．
故答案为．
10. 【分析】
此题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求与的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用首先根据开口方向确定的取值范围，根据对称轴的位置确定的取值范围，根据抛物线与轴的交点确定的取值范围，根据抛物线与轴是否有交点确定的取值范围，根据图象和的函数值即可确定的取值范围，根据的函数值可以确定是否成立．
【解答】
解：抛物线开口朝下，
，
对称轴，
，
抛物线与轴的交点在轴的上方，
，
，故错误；
根据图象知道当时，，
，故错误；
根据图象知道当时，，故正确；
根据图象知道抛物线与轴有两个交点，
，故正确．
正确的结论有，个．
故选B．
11. 【分析】
本题考查了二次函数的定义，比较简单，属于基础题．根据二次函数的定义列出关于的方程，求出的值即可．
【解答】
解：是二次函数，
，
即．
故答案为．
12. 【分析】
本题考查了抛物线与轴的交点，二次函数是常数，的交点与一元二次方程根之间的关系．决定抛物线与轴的交点个数．时，抛物线与轴有个交点；时，抛物线与轴有个交点；时，抛物线与轴没有交点．二次函数的图象与轴只有一个公共点，则，据此即可求得．
【解答】
解：中，，，，
二次函数的图象与轴只有一个公共点，
，
解得．
故答案是．
13. 解：观察表格可知，当或时，，
根据二次函数图象的对称性，
，是抛物线上两对称点，
对称轴为，顶点，
根据对称性，与时，函数值相等，都是．
故答案为：．
由表格可知，，是抛物线上两对称点，可求对称轴，再利用对称性求出横坐标为的对称点即可．
观察二次函数的对应值的表格，关键是寻找对称点，对称轴，利用二次函数的对称性解答．
14. 【分析】
此题主要考查了利用二次函数的图象解决交点问题，解题的关键是把解方程的问题转换为根据函数图象找交点的问题首先在坐标系中画出已知函数的图象，利用数形结合的方法即可找到使成立的值恰好有个的值．
【解答】
解：函数的图象如图：
根据图象知道当或时，对应成立的值恰好有个，
或．
故答案为或．
15. 【分析】
本题主要考查了抛物线的性质、二次函数的最值问题，熟练掌握二次函数的对称轴及增减性是关键，有难度，并注意利用数形结合的思想．先计算二次函数的对称轴，再分三种情况进行讨论：
当时，即，如图，确定当，随的增大而减小，得当时，，代入可得的值；
当时，即，如图，同理可得的值；
当时，即，如图，同理可得的值．
【解答】
解：对称轴：，
分三种情况：
当时，即，如图，
当，随的增大而减小，
当时，，
代入中，得：，
解得：，舍；
当时，即，如图，
当时，，
代入中，得：，
解得：舍，当时，即，如图，
当，随的增大而增大，
当时，，
代入中，得：，
解得：，舍；
故答案为或．
16. 【分析】
本题考查的是二次函数的最值问题，能根据题意得出与的关系式是解答此题的关键．先根据题意得出总利润与的函数关系式，再根据二次函数的最值问题进行解答．
【解答】
解：出售某种手工艺品，若每个获利元，一天可售出个，
，即，
当时，取得最大值．
故答案为．
17. 此题考查二次函数的性质，利用配方法求得对称轴，顶点坐标是常用的一种方法．根据二次项系数得出抛物线的开口方向，将一般式转化为顶点式即可得出对称轴和顶点坐标．
18. 略
19. 此题考查了用待定系数法求二次函数解析式和用配方法求顶点坐标．
把点代入函数的解析式中，转化为关于的一元一次方程解答；
求出函数解析式，根据函数解析式就可求出顶点坐标，令，求得的值，从而得到图象与轴的交点坐标．
20. 本题考查待定系数法求二次函数解析式，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
二次函数的图象经过点，可以求得的值，从而可以求得这个二次函数的解析式；
根据中的结果可以求得当取何值时，函数的值随着的增大而增大；
将代入中的解析式，可以求得的值．
21. 略
略
22. 略
略
23. 本题考查了一元二次方程，二次函数的综合应用，根据已知条件列出二次函数式是解题的关键．要注意题中自变量的取值范围不要丢掉．
根据为，就为，利用长方形的面积公式，可求出关系式；
由可知和为二次函数关系，根据二次函数的性质即可求围成的长方形花圃的最大面积及对应的的长；
根据的长度大于且小于等于列出不等式组求解即可．
24. 由题意得，每月销售量与销售单价之间的关系可近似看作一次函数，利润定价进价销售量，从而列出关系式；
首先确定二次函数的对称轴，然后根据其增减性确定最大利润即可；
根据抛物线的性质和图象，求出每月的成本．
此题考查二次函数的性质及其应用，还考查抛物线的基本性质，另外将实际问题转化为求函数最值问题，从而来解决实际问题．
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