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山西省大同市部分学校联考2024-2025学年七年级下学期7月期末数学试题
一、单选题
1．下列各数中，是无理数的是（ ）
A． B． C． D．
2．为了解某校学生每周接受艺术教育的情况，下列抽样调查方式中最合适的是（ ）
A．从学籍系统随机抽取50名学生
B．随机抽取美术社团的50名学生
C．随机抽取音乐社团的50名学生
D．随机抽取七年级一个班的全体学生
3．在平面直角坐标系中，点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．若（，为实数），则下列不等关系正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．为丰富同学们的校园生活，某校教务处计划制作一面文化墙，具体工作是在墙上绘制风景和人物（绘制风景和绘制人物的面积相同）．已知每名同学只负责绘制风景或绘制人物，完成文化墙的制作一共需要7名同学．若设绘制风景的同学名，绘制人物的同学名，则可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
6．如图是由两个三角形组成的图案，通过平移其中一个三角形可以组成一个新的图案，在下列四个图案中，不能由原图案经过平移得到的是（ ）
A． B．
C． D．
7．将一个直角三角尺与两边平行的纸条按如图方式放置，．若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
8．二十四节气是上古农耕文明的产物，其中表示寒来暑往四季变化的节气有立春、春分、立夏、夏至、立秋、秋分、立冬、冬至．某综合与实践小组计划从黄河流域、长江流域、珠江流域各选择一座城市，并搜集这3座城市同一年间在上述节气正午时分的气温并绘制成统计图，进一步分析每座城市相应节气的气温变化趋势，你认为该小组选择哪种统计图更合适（ ）
A．条形统计图 B．折线统计图 C．趋势图 D．扇形统计图
9．如图所示，现计划在，两座城市间修筑一条高速公路（即线段）．经测量，某森林保护中心在城市的北偏东处，已知，则下列关于城市与森林保护中心位置描述正确的是（ ）
A．城市在森林保护中心南偏东位置
B．森林保护中心在城市北偏东位置
C．城市在森林保护中心南偏东位置
D．无法确定
10．商场为答谢顾客，进行打折促销活动，某品牌一级能效空调进价为每台2000元，标价为每台2750元．为保证利润率不低于，则最多可打（ ）
A．九折 B．八折 C．七折 D．六折
二、填空题
11．81的算术平方根是 ．
12．不等式的所有非负整数解为 ．
13．已知，满足方程组，则的值为 ．
14．2025年7月1日是中国共产党成立104周年，学校组织了纪念活动，同学们可以在“讲党史”“唱红歌”“绘党事”三个项目中任选一个参加，已知参加报名的学生共720名，报名情况汇总为如图所示的扇形统计图，则报名参加“绘党事”的学生共 名．
15．如图，直线，，，则的度数为 ．
三、解答题
16．（1）计算：．
（2）解不等式组，并将不等式组的解集表示在下面数轴上．
17．计算：．
18．如图所示是中国邮政发行的《数学之美》的邮票，其中一张圆周率面值80分，一张莫比乌斯带面值1.50元．小宇购买这两种邮票共7张，若总费用不超过8元，求小宇最多可以购买莫比乌斯带邮票多少张．
19．如图，建立平面直角坐标系，使三角形顶点坐标分别为，，．
(1)根据题意在图中建立平面直角坐标系．
(2)平移三角形使得点恰好落在原点上，点的对应点为，点的对应点为，请画出三角形，并直接写出点和的坐标．
20．某校将举办人工智能机器人操作大赛，要求以小组为单位操控机器人完成指定动作．最终成绩由动作准确度评分（满分50分）和任务完成速度评分（满分50分）之和作为综合评分．从七年级参赛小组中随机抽取10个小组进行模拟测试，并统计成绩如下．
数据整理：图1是10个小组本次测试的动作精准度评分和每周练习次数的统计图，图2是10个小组本次测试的任务完成速度评分和每周练习次数的统计图．

数据分析：学校规定综合评分为95分及以上获一等奖、分获二等奖、分获三等奖、分获优秀奖．图3为本次模拟测试的获奖情况分析图．
问题解决：请认真阅读上述信息并完成下列作答．
(1)获得一等奖的小组的综合评分为_________分．
(2)若甲、乙、丙三个小组每周训练次数为次，且分别获得一个二等奖，两个三等奖，已知甲组本次测试动作精准度得分为43分，任务完成速度得分45分，乙组获得二等奖，且该小组动作精准度得分为47分，请问丙组的综合评分为_________分．
(3)若本次比赛七年级共有30个小组参加，结合本次测试，七年级预计获得一、二、三等奖的小组共多少组？
21．低碳生活是一种健康、自然的生活态度，博学小组对节约用电进行了研究．
信息收集：信息1，2025年3月份和4月份小宇家和小文家用电情况的相关数据．
小宇家：两个月共用电350度，缴纳电费158元；
小文家：两个月共用电470度，缴纳电费218元．
信息2，某地电力公司对一户一表不分时居民用电按双月执行阶梯式递增收费，即同一用户用电量的单价按档位分阶收取，收费档位共分三档：第一档为0至340度；第二档为341至520度，第三档为521度以上．（不满1度，按1度计算）
信息3，家庭用电碳排放量（单位：）用电度数．
问题解决：
(1)结合上述信息，求第一档和第二档用电的价格分别是每度多少元．
(2)如果小文家3月份至6月份家庭用电的碳排放量不超过，那么他家5月份和6月份用电量合计不超过多少度？
22．综合与探究
问题情境：如图1，已知，点的位置在平行线，之间，连接，，试探究与，之间的数量关系．
探究发现：（1）以下是小宇的探索过程，请你结合图形仔细阅读，并完成填空．
解：如图1，过点作．
（已知），
．
，（ ）．
_______+_____（等量代换）．
即，，之间的数量关系是_________．
（2）如图2，若与的平分线相交于点，请直接写出与之间的数量关系．
拓展延伸：（3）如图3，已知，若点的位置在直线的上方，与的平分线相交于点，请问（2）中的结论还成立吗？请说明理由．
23．综合与实践
青少年正处于生长发育的黄金阶段．某校食堂为保证学生科学饮食，计划结合青少年每日摄入营养比例设计一个健康饮食餐盒．
材料搜集：材料1，青少年每餐摄入食物比例整理如下表．
食物 主食 肉蛋类 蔬菜 水果
占比
材料2，学生每餐最少摄入3种颜色的非淀粉类蔬菜．
方案设计：综合与实践小组设计了如图所示的长方形餐盒，其中主食格、菜格、水果格、肉蛋格参考材料1中数据设计，另外增加了汤格和餐具格，其中，菜格平均分为三块区域．已知，，．设，．
问题解决：请根据题意完成下列解答，
(1)填空：_________，_________．
(2)列方程就是“拉出一个量，将之算两次”，即对一个“量”讲“两个故事”，并把两个“故事”用“”号连接起来．请将下列各“量”分别用“两个故事”表示（用含，的式子表示）．
“量” 第一个“故事” 第二个“故事” 用“”连接
________ ______
的面积 （ ） _____
．．．．．．
(3)请求出，的值．
参考答案
1．D
解：，，
由无理数的定义可知，四个数中只有是无理数，
故选：D．
2．A
选项A：学籍系统包含全校学生信息，随机抽取50名确保每个学生被选中的概率相等，样本具有普遍性，能客观反映全校艺术教育情况．
选项B、C：美术/音乐社团的学生本身对艺术教育参与度较高，抽样结果会高估全校平均水平，违背抽样调查的无偏性要求．
选项D：仅抽取七年级一个班，未涵盖其他年级学生，样本代表性不足，无法推断全校情况．
故选A．
3．C
解：，，
点在第三象限，
故选C．
4．B
解：A、由，可得，原式错误，不符合题意；
B、由，可得，原式正确，符合题意；
C、由，可得，原式错误，不符合题意；
D、由，可得，原式错误，不符合题意；
故选：B．
5．A
解：共有7名同学，
，
绘制风景和绘制人物的面积相同，
，
可列方程组为，
故选A．
6．D
解：选项A、B、C中，图形的大小、形状和方向与原图一致，能由此图形经过平移得到，故不符合题意；
选项D中，黑色三角形的方向与原图不一致，不能由此图形经过平移得到，故符合题意；
故选D．
7．C
解：如图，标记，
，
，，
，
，
，
故选C．
8．B
解∶ 分析每座城市相应节气的气温变化趋势，应选择折线统计图，
故选∶B．
9．C
解：如图，作，则，
，
，
，
，
，
，
森林保护中心在城市北偏西位置，城市在森林保护中心南偏东位置，
故选C．
10．B
解：设该商品打x折，
由题意得，，
解得，
∴x的最小值为8，
∴最多可打八折，
故选：B．
11．9
解：81的算术平方根是：．
故答案为：9．
12．0，1
解：解，得：，
∴不等式的所有非负整数解为0，1；
故答案为：0，1．
13．6
解：，
，得：，
∴；
故答案为：6．
14．
解：
故答案为：．
15．
解：如图，延长交于点，
∵，，
∴
∵，
∴
∴，
故答案为：．
16．（1）；（2）．数轴见解析
解：（1）原式．
（2）
解不等式①，得．
解不等式②，得．
原不等式组的解集为．
该不等式组的解集在数轴上表示如下：
17．
解：原式
．
18．小宇最多可以购买莫比乌斯带邮票3张．
解：设小宇购买莫比乌斯带邮票张，则购买圆周率邮票张．
80分元．
列不等式得：．
解得．
是整数，
．
答：小宇最多可以购买莫比乌斯带邮票3张．
19．(1)图见解析
(2)图见解析，，．
（1）解：由题意，建立直角坐标系如图：
（2）如图，三角形即为所求，
由图可知：，．
20．(1)
(2)
(3)组
（1）解：根据图3可得一等奖只有1个小组，根据图1和图2可得最高分的小组综合评分为；
故答案为：．
（2）解：∵已知甲组本次测试动作精准度得分为43分，任务完成速度得分45分，乙组获得二等奖，且该小组动作精准度得分为47分，
∴丙组的动作准确度评分为分且丙组获三等奖
∵分获二等奖，分获三等奖
若丙组的速度评分为分，则丙组的综合评分为，获得优秀奖
若丙组的速度评分为分，则丙组的综合评分为，获得三等奖
∵丙组获三等奖
∴丙组的综合评分为
故答案为：；
（3）（组）．
答：七年级预计获得一、二、三等奖的小组数量共12组．
21．(1)第一档用电的价格是每度元，第二档用电的价格是每度元
(2)度
（1）解：设第一档用电的价格是每度元，第二档用电的价格是每度元．
根据题意，列方程组
解得
答：第一档用电的价格是每度元，第二档用电的价格是每度元．
（2）设小文家5月份和6月份用电量合计为度．
根据题意，得．
解得．
答：小文家5月份和6月份用电量合计不超过380度．
22．（1）两直线平行，内错角相等，，；（2）；（3）第（2）问中的结论仍然成立．理由见解析
解：（1）解：如图1，过点作．
（已知），
．
，（两直线平行，内错角相等）．
（等量代换）．
即，，之间的数量关系是．
故答案为：两直线平行，内错角相等，，．
（2）如答图，过点，点分别作，
，分别平分和，
，．
，，
．
，．
．
，，
．
．
．
，
．
（3）第（2）问中的结论仍然成立．
理由如下：如答图，过点，点分别作，．
，分别平分和，
，．
，，
．
，．
．
，，
．
．
．
，
．
23．(1)10，
(2)见解析
(3)15，6.25．
（1）解：由图可表格可知，，，
∴，
故答案为：10，；
（2）由（1）知：，
∴，
由表格可知：的面积（长方形的面积餐具格的面积汤格的面积）
；
填表如下：
“量” 第一个“故事” 第二个“故事” 用“”连接
的面积
．．．．．．
（3）列方程组
解得
答：，的值分别为15，6.25．

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