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新课预习衔接 1.6圆的面积（二）
一．选择题（共3小题）
1．用同样长的铁丝围成一个正方形和一个圆，它们的面积相比是（　　）
A．正方形的大 B．圆的大
C．一样大 D．不确定
2．圆的半径由2厘米增加到3厘米，这个圆的面积增加了（　　）平方厘米。
A．1 B．5 C．5π D．π
3．将一个圆沿半径剪开，拼成一个近似的长方形（如图），圆的面积是（　　） cm2。
A．6.28 B．9.42 C．12.56 D．25.12
二．填空题（共3小题）
4．把一个圆平均分成若干个完全相等的小扇形，割拼成近似的长方形的周长比原来的圆的周长多12cm，这个长方形的周长是　 　厘米，面积是　 　平方厘米。
5．把一个半径是6厘米的圆分成若干份，然后把它剪开，照如图的样子拼起来，拼成图形的周长比原来圆的周长增加 　 　厘米；拼成的近似长方形的面积是 　 　平方厘米。
6．如图，李老师将一个圆分成16等份，然后拼成一个近似的三角形。三角形的高相当于圆半径的 　 　倍，三角形的底相当于 　 　。
三．判断题（共2小题）
7．圆的周长和面积的一半都等于半圆的周长和面积。 　 　
8．两个圆的面积相等，则它们的周长也相等，半径也相等，直径也相等。　 　
四．应用题（共2小题）
9．如图，在长方形中有三个大小相等的圆。每个圆的周长和面积各是多少？
10．王大伯家用篱笆靠墙围了一个半圆形小院，小院的直径是12米。
（1）围这个小院需要多长的篱笆？
（2）如果要扩建这个小院，把它的直径增加2米，这个小院的面积增加了多少平方米？
参考答案与试题解析
一．选择题（共3小题）
1．用同样长的铁丝围成一个正方形和一个圆，它们的面积相比是（　　）
A．正方形的大 B．圆的大
C．一样大 D．不确定
【考点】圆、圆环的面积．
【专题】几何直观；应用意识．
【答案】B
【分析】假设两根铁丝的长度都是6.28厘米，根据圆的周长公式：c＝2πr，正方形的周长公式：c＝4a，分别求出半径和正方形的边长，再根据圆的面积公式：S＝πr2，正方形的面积公式：S＝a2，求出它们的面积，进行比较即可。
【解答】解：假设两根铁丝的长度都是6.28厘米，
正方形的面积是：
（6.28÷4）×（6.28÷4）
＝1.57×1.57
＝2.4649（平方厘米）
圆的面积是：
3.14×（6.28÷3.14÷2）2
＝3.14×12
＝3.14×1
＝3.14（平方厘米）
2.4649＜3.14
答：用同样长的两根铁丝围成一个正方形和一个圆，圆的面积大。
故选：B。
【点评】此题主要考查周长相等的圆和正方形的面积大小的比较，可以通过举例来证明，更主要的是通过平时知识的积累，发现规律，按照所发现的规律进行解答，即周长相等的平面图形中，圆的面积最大。
2．圆的半径由2厘米增加到3厘米，这个圆的面积增加了（　　）平方厘米。
A．1 B．5 C．5π D．π
【考点】圆、圆环的面积．
【专题】几何直观；应用意识．
【答案】C
【分析】根据题意可知，增加部分的面积是环形面积，根据环形面积公式：S＝π（R2﹣r2），把数据代入公式解答。
【解答】解：π×（32﹣22）
＝π×（9﹣4）
＝π×5
＝5π（平方厘米）
答：这个圆的面积增加了5π平方厘米。
故选：C。
【点评】此题主要考查环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
3．将一个圆沿半径剪开，拼成一个近似的长方形（如图），圆的面积是（　　） cm2。
A．6.28 B．9.42 C．12.56 D．25.12
【考点】圆、圆环的面积．
【专题】平面图形的认识与计算；几何直观；推理能力；应用意识．
【答案】C
【分析】根据圆的面积公式的推导过程可知，将一个圆沿半径剪开，拼成一个近似的长方形，这个长方形的长等于圆周长的一半，宽等于圆的半径，已知拼成的长方形的长是6.28厘米，据此可以求出圆的半径（长方形的宽），根据长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式解答。
【解答】解：长方形的宽（圆的半径）是：6.28÷3.14＝2（厘米）
长方形的面积（圆的面积）是：6.28×2＝12.56（平方厘米）
答：圆的面积是12.56平方厘米。
故选：C。
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆面积公式的推导过程及应用。
二．填空题（共3小题）
4．把一个圆平均分成若干个完全相等的小扇形，割拼成近似的长方形的周长比原来的圆的周长多12cm，这个长方形的周长是　49.68　厘米，面积是　113.04　平方厘米。
【考点】圆、圆环的面积；圆、圆环的周长．
【专题】几何直观；推理能力；应用意识．
【答案】49.68、113.04。
【分析】根据圆面积公式的推导过程可知，把一个圆平均分成若干个完全相等的小扇形，割拼成近似的长方形，这个长方形的长等于圆周长的一半，宽等于圆的半径。已知割拼成近似的长方形的周长比原来的圆的周长多12厘米，也就是半径是2倍是12厘米，据此可以求出圆的半径，再根据圆的周长公式：C＝2πr，面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。
【解答】解：12÷2＝6（厘米）
2×3.14×6+6×2
＝37.68+12
＝49.68（厘米）
3.14×62
＝3.14×36
＝113.04（平方厘米）
答：这个长方形的周长是49.68厘米，面积是113.04平方厘米。
故答案为：49.68、113.04。
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆面积公式的推导过程及应用，圆的周长公式、长方形的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。
5．把一个半径是6厘米的圆分成若干份，然后把它剪开，照如图的样子拼起来，拼成图形的周长比原来圆的周长增加 　12　厘米；拼成的近似长方形的面积是 　113.04　平方厘米。
【考点】圆、圆环的面积．
【专题】几何直观；推理能力；应用意识．
【答案】12，113.04。
【分析】根据圆面积公式的推导过程可知，把一个圆剪拼成的一个近似长方形，这个长方形的长等于圆周长的一半，长方形的宽等于圆的半径，由此可知，拼成的长方形的周长比圆的周长增加两条半径的长度，拼成长方形的面积等于圆的面积，根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。
【解答】解：6×2＝12（厘米）
3.14×62
＝3.14×36
＝113.04（平方厘米）
答：拼成图形的周长比原来圆的周长增加12厘米，拼成的近似长方形的面积是113.04平方厘米。
故答案为：12，113.04。
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆面积公式的推导过程及应用，长方形的周长、圆的周长的意义及应用。
6．如图，李老师将一个圆分成16等份，然后拼成一个近似的三角形。三角形的高相当于圆半径的 　4　倍，三角形的底相当于 　圆周长的　。
【考点】圆、圆环的面积．
【专题】几何直观；推理能力；应用意识．
【答案】4，。
【分析】根据题意可知，将圆平均分成16个同样大小的小扇形，再把这些小扇形拼成一个近似的三角形（如图），这个近似三角形的高相当于圆半径的4倍，三角形的底相当于圆周长的。据此解答。
【解答】解：如图，这个近似三角形的高相当于圆半径的4倍，三角形的底相当于圆周长的。
故答案为：4，圆周长的。
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆面积公式的推导过程及应用，三角形的面积公式及应用。
三．判断题（共2小题）
7．圆的周长和面积的一半都等于半圆的周长和面积。 　×　
【考点】圆、圆环的面积；圆、圆环的周长．
【专题】几何直观；应用意识．
【答案】×
【分析】根据半圆的周长、半圆面积的意义，半圆的周长等于该圆周长的一半加上一条直径的长度，半圆的面积等于该圆面积的一半。据此解答判断。
【解答】解：半圆的周长等于该圆周长的一半加上一条直径的长度，半圆的面积等于该圆面积的一半。
因此，题干中的结论是错误的。
故答案为：×。
【点评】此题考查的目的是理解掌握半圆的周长、半圆面积的意义及应用。
8．两个圆的面积相等，则它们的周长也相等，半径也相等，直径也相等。　√　
【考点】圆、圆环的面积；圆、圆环的周长．
【专题】几何直观；推理能力；应用意识．
【答案】√
【分析】因为半径决定圆的大小，如果两个圆的面积相等，那么它们的周长也相等，半径也相等，直径也相等。据此判断。
【解答】解：两个圆的面积相等，则它们的周长也相等，半径也相等，直径也相等。这种说法是正确的。
故答案为：√。
【点评】此题解答关键是明确：半径决定圆的大小。
四．应用题（共2小题）
9．如图，在长方形中有三个大小相等的圆。每个圆的周长和面积各是多少？
【考点】圆、圆环的面积；圆、圆环的周长．
【专题】几何直观；应用意识．
【答案】18.84厘米，28.26平方厘米。
【分析】通过观察图形可知，每个圆的直径等于长方形长的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法求出每个圆的直径，再根据圆的周长公式：C＝πd，面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。
【解答】解：18×＝6（厘米）
3.14×6＝18.84（厘米）
3.14×（6÷2）2
＝3.14×9
＝28.26（平方厘米）
答：每个圆的周长是18.84厘米，面积是28.26平方厘米。
【点评】此题主要考查圆的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。重点是求出每个圆的直径。
10．王大伯家用篱笆靠墙围了一个半圆形小院，小院的直径是12米。
（1）围这个小院需要多长的篱笆？
（2）如果要扩建这个小院，把它的直径增加2米，这个小院的面积增加了多少平方米？
【考点】圆、圆环的面积；圆、圆环的周长．
【专题】几何直观；应用意识．
【答案】（1）18.84米；
（2）20.41平方米。
【分析】（1）根据题意可知，一面靠墙，用篱笆围成一个半圆形小院，需要篱笆的长度等于直径是12米圆周长的一半，根据圆的周长公式：C＝πd，把数据代入公式解答。
（2）根据题意可知，扩建后增加部分的面积是一个半环形的面积，根据环形面积公式：S＝π（R2﹣r2），把数据代入公式解答。
【解答】解：（1）3.14×12÷2＝18.84（米）
答：围这个小院需要18.84米长的篱笆。
（2）12÷2＝6（米）
6+2÷2
＝6+1
＝7（米）
3.14×（72﹣62）÷2
＝3.14×（49﹣36）÷2
＝3.14×13÷2
＝40.82÷2
＝20.41（平方米）
答：这个小院的面积增加了20.41平方米。
【点评】此题主要考查圆的周长公式、环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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