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2025年全国高中数学联赛江苏赛区夏令营复赛试题
第一试
一、填空题（一恩8分，共64分）
1.f)=snx+sin3x,它在0，m]上的最大值为
2.设z为复数，若1z23引z-2,则z实部的最大值为
3.f(x)=x-m(ax+b),若f(x)≥0，则ab的最大值为
4.三校锥A-BCD满足AB=BC=CD=DA=BD,若AC=3V3,则它的外接球体积为
5.锐角三角形ABC外按圆半径为V5,求t
a2+62+2c2
的最大值为
6。如图为一个6×6的棋盘，上面已有三枚黑子现在在其中放入三枚白子，要求每一行、
每一列最多有一个白子则放白子的方法数为
8,若凶]表示不超过x的最大整数，则N哌+Vk+的值为
●
二、解答题
9.（16分)设a,b为正实数，证明：
●
1/a+b16
bs(d+b的)≤z2)
10.(20分)设椭圆：兰+y2=1,左右项点分别为点A、B,Q(g,0)为×轴上的一个动点
(-24于点P,交椭圆于点M、N设宜线AM、BN的斜率分别为k,和，若带=器，求号
11.（20分)数列〔a,}满足a,2eR,6t1=[t2-],求证存在正整数ng,使得n之0
时，an=ano
2025年全国高中数学联赛江苏赛区夏令营复赛试题
加试
一、(40分)如图，O1、.02分别为△ABC和△AEP的外接圆圆心，满足BE=
V2CP,∠BAC=45°.求证：0102IAB.
02
E
二、(40分)设n为大于2的整数，叫∈(0,2)，1sln4=2,求证：
4
10-6c0s2a-sinzzed
>n-2
三、(50分)数列(an)满足a0=0,a1=1,aa+1=听+an+1.证明：(an,am)=1当且仅当
(,m)=1
四、（50分)现在有4×2025的点列，设(，D表示第列，第行的点(1≤1≤4,1≤广≤
2025).现在对这些点染黑白两色，每个点只染一种颜色，都要染色，且与每个白点相邻的4个点中
必须至少有2个是黑点.设α表示第1列的黑点个数.
(1)证明：a122,a1十a224.
(2)若a4=1,1=2,3,.,2024,证明：a4-122,a+1≥2，且a-1+0+1含5，
(3）试确定a1+2+0202s的最小值.

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