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安徽省安庆市2024-2025学年七年级下学期6月期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列实数中，无理数是（ ）．
A． B． C．3.1415926 D．
2．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．冠状病毒，其直径为750纳米至1000纳米，750纳米即0.0000075米，数据0.0000075用科学记数法表示正确的是（ ）．
A． B． C． D．
4．已知，则下列不等式一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
5．下列从左到右变形正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．如图表示的是关于x的不等式2x﹣a<﹣1的解集，则a的取值是（　　）
A．a≤﹣1 B．a≤﹣2 C．a＝﹣1 D．a＝﹣2
7．下列作图能表示点B到的距离的是（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，，将一副直角三角板作如下摆放，，．下列结论：①；②；③；④．其中正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
9．已知实数a，b，c满足，则下列结论中错误的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
10．如图，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，x，y表示四个相同长方形的两边长．则①；②；③；④中，正确的是（　　）
A．①③④ B．②④ C．①③ D．①②③④
二、填空题
11．当 时，分式没有意义．
12．因式分解： ．
13．如图，将直角三角形沿着点B到C的方向平移到三角形的位置，此时，，阴影部分的面积为，则平移的距离为 ．
14．已知关于，的方程组，其中．
（1）当 时，，的值互为相反数；
（2）若，则的取值范围是 ．
三、解答题
15．．
16．解不等式组：并把其解集表示在数轴上．
17．先化简，再求值．，其中．
18．老师所留的作业中有这样一个分式的计算题：，甲、乙两位同学完成的过程分别如下：
甲同学 乙同学
第一步 第二步 第三步 第一步 第二步 第三步
(1)老师发现这两位同学的解答都有错误，其中甲同学的解答从第______步开始出现错误，乙同学的解答从第_____步开始出现错误；
(2)请重新写出此题的正确解答过程．
19．观察以下等式：
第1个等式：，
第2个等式：，
第3个等式：，
第4个等式：，
按照以上规律，解决下列问题：
(1)写出第个等式：__________．
(2)写出你猜想的第个等式：__________（用含的等式表示），并证明．
20．正方形网格中的每个小正方形的边长均为1个单位长度，每个小正方形的顶点叫作格点，三角形的三个顶点都在格点上，各顶点的位置如图所示．
(1)将三角形平移，使点A平移到点D、点E、F分别是B、C的对应点，画出平移后的三角形；
(2)过点A画的平行线，并标出平行线所过格点Q；
(3)连接、，则与间的关系是______．
21．为落实“数字中国”的建设工作，市政府计划对全市中小学多媒体教室进行安装改造，现安排两个安装公司共同完成．已知甲公司安装工效是乙公司安装工效的1.5倍，乙公司安装36间教室比甲公司安装同样数量的教室多用3天．
（1）求甲、乙两个公司每天各安装多少间教室？
（2）已知甲公司安装费每天1000元，乙公司安装费每天500元，现需安装教室120间，若想尽快完成安装工作且安装总费用不超过18000元，则最多安排甲公司工作多少天？
22．我们规定：a≥b时，a★b=a-b；当a< b时，a★b=a2-b2．
（1）求5★3的值；
（2）若m> 0，化简（m+3）★（2m+3）；
（3）若x★3=7，求x的值；
23．如图，已知，，垂足分别为D、F，，点Q是线段上一点（不与端点B重合），分别平分和交于点M、N．
(1)请说明：；
(2)当点Q在上移动时，请写出和之间满足的数量关系，并说明理由；
(3)若，则当点Q移动到使得时，请直接写出______（用含的代数式表示）．
安徽省安庆市2024-2025学年七年级下学期6月期末数学试题参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D C D C C A D B C
1．B
【详解】解：无理数是无限不循环小数，所以 都是有理数，只有是无理数．
故选
2．D
【详解】解：A．，故此选项不符合题意；
B．，故此选项不符合题意；
C．，故此选项不符合题意；
D．，正确，故此选项符合题意，
故选：D．
3．C
【详解】解：
故选
4．D
【详解】解：A、∵a＜b，
∴a+5＜b+5，故本选项错误；
B、∵a＜b，
∴﹣2a＞﹣2b，故本选项错误；
C、∵a＜b，
∴a＜b，故本选项错误；
D、∵a＜b，
∴7a＜7b，
∴7a﹣7b＜0，故本选项正确；
故选：D．
5．C
【详解】解：选项A：
分式的基本性质是分子分母同乘（除）同一个非零数，值不变；但此处分子分母同时加1，显然会改变分式的值；例如，当，时，左边为，右边为，不相等；因此，A错误；
选项B：
根据分式的基本性质，分子分母同乘非零数，分式值不变；但题目未限定，若，则右边分母为，分式无意义；因此，B的变形不严谨，错误；
选项C：
三次根号的结果是，因此左边为，右边也为，等式成立；C正确；
选项D：
平方根表示非负根，结果为，而选项写为，显然错误；D错误；
综上，正确答案为C．
故选：C．
6．C
【详解】解：，
，
，
不等式的解集是，
，
，
．
故选：．
7．A
【详解】解：A、表示点B到的距离，符合题意；
B、表示点A到的距离，不符合题意；
C、表示不是点B到的距离，不符合题意；
D、表示点C到的距离，不符合题意；
故选：A．
8．D
【详解】解：由题意得：
故①符合题意；
故②符合题意；
如图，延长交于
∴
故③④符合题意；
综上：符合题意的有①②③④,
故选D.
9．B
【详解】解：选项A：若，则；
由得，结合，仅当且时成立，
故，结论正确；
选项B：若，则；
由得，且；
由，得；
结论仅给出，未考虑负值，故结论错误，选项B错误；
选项C：若，则；
代入，得，解得，故，结论正确；
选项D：若，则；
，结论正确；
综上，选项B为错误结论．
故选：B．
10．C
【详解】解：由拼图可知，，，
因此①正确；
由于，
因此③正确；
由于表示一个小长方形的面积，由拼图可知，，
因此②不正确；
由于
，
因此④不正确；
综上所述，正确的有①③，
故选：C．
11．
【详解】解：当分式的分母为时，分式没有意义，
∴，
∴，
故答案为：．
12．．
【详解】解：，
故答案为：．
13．
【详解】解：由平移的性质可得，
∴，
∴，
∵阴影部分的面积为，
∴，
∴，
∴，
∴平移的距离为，
故答案为：．
14．
【详解】解：（1），
得：，
，
、的值互为相反数，
，
；
故答案为：;
（2）由题意得，
解得：，
，，
，
解得：．
故答案为：．
15．
【详解】解：
．
16．3＜x≤5，画图见解析
【详解】解不等式，得 ，
解不等式，得 ，
∴解集为：3＜x≤5,
在数轴上表示不等式组的解集，如图．
17．，27
【详解】解：原式，
当时，原式
18．(1)二，二
(2)见解析
【详解】（1）解：经过观察，甲同学的解答从第二步开始出现错误；乙同学的解答从第二步开始出现错误；
故答案为：二；二；
（2）解：
．
19．(1)
(2)，证明见解析
【详解】（1）解：∵第个等式：，
第个等式：，
第个等式：，
第个等式：，
∴第个等式：，
故答案为：；
（2）由（1）可得：
第个等式：，
证明如下：
∵左边
右边，
∴等式成立，
故答案为：．
20．(1)见解析
(2)见解析
(3)平行且相等
【详解】（1）解：如图所示，即为所求；
（2）解：如图所示，直线与点Q即为所求；
（3）解：∵将平移到，
∴，，
∴与之间的关系是平行且相等．
故答案为：平行且相等．
21．（1）甲公司每天安装6间教室，乙公司每天安装4间教室；（2）12天
【详解】解：（1）设乙公司每天安装间教室，则甲公司每天安装间教室，
根据题意，得
解这个方程，得．
经检验，是所列方程的根．
（间），
所以，甲公司每天安装6间教室，乙公司每天安装4间教室．
（2）设安排甲公司工作y天，则乙公司工作天，根据题意，得
解这个不等式，得．
所以，最多安排甲公司工作12天．
22．（1）2； （2）-3m2-6m； （3）x=10或x=-4；
【详解】解：（1）∵53，
∴原式=5-3=2；
（2）当m0时，
∵m+3-（2m+3）
=m+3-2m-3
=-m0，
∴m+32m+3，
∴原式=（m+3）2-（2m+3）2
=（m+3+2m+3）[m+3-（2m+3）]
=（m+3+2m+3）（-m）
=（3m+6）（-m）
=-3m2-6m；
（3）当x3时，x-3=7，
解得：x=10；
当x3时，x2-32=7，
解得：x=±4，
∵x3，
∴x=4不符合题意，
∴x=-4；
综上所述，x=10或-4．
23．(1)见解析
(2)，理由见解析
(3)
【详解】（1）证明：，，
，
，
，
，
；
（2）解：，证明如下：
∵，
∴，
又∵平分，
∴，
∴，
∵，
∴；
（3）解：∵平分，
∴，
同理可得，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
在中，，
在中，，
∵，
∴，
∵由（2）得，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．

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