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湖南省怀化市2024-2025学年七年级下学期期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列各数中，是无理数的是（　　）
A． B． C． D．
2．国产人工智能大模型DeepSeek横空出世，其以低成本、高性能的显著特点，迅速吸引了全球投资者的目光．以下是四款人工智能大模型的标识，其中文字上方的图案为轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
3．下列运算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
4．如图，，，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
5．如图，于点O，，则（ ）
A． B． C． D．
6．下列说法错误的是（　　）
A．的平方根是 B．9的算术平方根是3
C．0的立方根是0 D．负数没有平方根
7．《全民健康生活方式行动方案（年）》强调了“三减三健”的重要性．某校为了解全校1000名学生的体重情况，从中抽取了50名学生测量体重，下列说法正确的是（　　）
A．总体是1000名学生 B．个体是50名学生的体重
C．该调查方式是全面调查 D．样本容量是50
8．小明计划在7天内阅读完一本68页的图书．如果第1天只阅读了5页，为了按时或提前完成，那么他在以后几天里平均每天至少要阅读多少页？设以后几天里平均每天要阅读页，根据题意可列不等式为（　　）
A． B．
C． D．
9．如图，某住宅小区有一长方形地块，若要在长方形地块内修筑同样宽的三条道路，道路宽为，余下部分绿化，则绿化的面积是（　　）
A． B． C． D．
10．观察下列等式：
；
．．．．．．
根据以上规律计算的值是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
11．比较大小： （填“”，“”或“”）．
12．已知，则 ．
13．光线从空气射入水中时，光线的传播方向会发生改变，这就是光的折射现象．如图，水面与底面平行，光线从空气射入水里时发生了折射，变成光线射到水底处，光线点为延长线上的一点，若，，则的度数为 ．
14．若不等式的解集为，则的取值范围是 ．
15．如图，长方形纸片的边缘互相平行，将纸片沿折叠，使得点分别落在点处．若，则的度数为 ．
16．如图，在中，，，将绕点顺时针旋转后得到，使得点恰好落在边上，则旋转的角度为 ．
17．怀化国际陆港某货场现有甲种货物和乙种货物，拟用两种集装箱将其运走．已知甲种货物和乙种货物可装满一个型集装箱，甲种货物和乙种货物可装满一个型集装箱．若共使用了50个集装箱，则有 种具体的运输方案．
18．若关于的不等式组的解集中任何一个的值均不在的范围内，则的取值应满足的条件为 ．
三、解答题
19．（1）计算：．
（2）求的值：
20．先化简再求值：，其中．
21．解不等式（组）
(1)解不等式：；
(2)解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．
22．如图，已知，，，垂足为．
填空并在括号内填写理由：
（已知），
___________（　　）
（已知），
___________（等量代换）．
___________（　　）
（　　）
又（已知），
___________（垂直的定义）．
___________．
23．如图，是格点三角形（各顶点是网格线的交点），每个小方格都是边长为1个单位长度的小正方形．
(1)将向右平移6个单位长度，画出平移后的；
(2)将平移后的绕点顺时针旋转，画出旋转后的；
(3)将沿直线翻折，画出翻折后的．
24．近日，湖南省教育厅正式印发《湖南省初中学业水平体育与健康科目考试总体方案（试行）》，本方案自2026年起全面实施，鼓励有条件的地区先行先试，其中篮球、足球、排球为必设考试项目．某校在体育类活动中开设了四种运动项目：．羽毛球；．排球；．篮球；．足球．为了解学生最喜欢哪一种运动项目，随机抽取了部分学生进行调查（每位学生仅选一种），并将调查结果制成如图尚不完整的统计图．
(1)本次调查的样本容量是___________，并补全条形统计图；
(2)在扇形统计图中，“A．羽毛球”对应的扇形圆心角的度数是___________；
(3)若该校共有2500名学生，请你估计该校最喜欢“B．排球”的学生人数．
25．对任意的实数有如下规定：用表示不大于的最大整数，称为的整数部分，用表示的值，称为的小数部分．例如：，，请回答下列问题：
(1)___________，___________；
(2)当时，以下说法正确的是___________（填序号）；
①；
②；
③；
④若，则．
(3)当时，解不等式．
26．除夕夜，小明在江边观赏灯光秀时，发现两岸的光线时而相交时而平行．小明想起了学习的《相交线与平行线》，对光线的位置关系产生好奇．经咨询相关工作人员了解到以下信息：如图1，两岸所在直线与平行，即灯射出的光线从开始以/秒顺时针旋转，同时灯射出的光线从开始/秒逆时针旋转，且灯在灯的正对面．设的旋转时间为秒．
(1)在首次到达之前，是否存在某一时刻，使得？若存在，请求出时间的值，若不存在，请说明理由；
(2)在首次到达之前，是否存在某一时刻，使得？若存在，请求出时间的值，若不存在，请说明理由；
(3)零点时刻，岸边灯熄灭，岸边灯同时发出两束光线和，如图2，光线从开始绕点以秒逆时针旋转，光线从开始绕点以秒顺时针旋转，在射线旋转一周的时间内，是否存在某一时刻，使得？若存在，请求出时间的值，若不存在，请说明理由．
湖南省怀化市2024-2025学年七年级下学期期末数学试题参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C B B C A D A D A
1．D
【详解】解：A. 不是无理数，不符合题意；
B. 是有理数，不是无理数，不符合题意；
C. 不是无理数，不符合题意；
D. ，是无理数，符合题意；
故选：D．
2．C
【详解】解：选项A、B、D均不能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以不是轴对称图形；
选项C能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以是轴对称图形；
故选：C．
3．B
【详解】完全平方公式应为 ，选项A缺少中间项，故错误；
根据同底数幂相乘法则，，此处，，故，故正确；
幂的乘方运算为，结果应为，选项C的符号和指数均错误，故错误；
积的乘方运算法则为，故，选项D中系数错误（应为8而非6），故错误；
故选B．
4．B
【详解】解：∵，，
∴，
故选：B．
5．C
【详解】解：于点O，
，
，
，
，
故选：C．
6．A
【详解】解：A、的平方根是，原说法错误，符合题意；
B、9的算术平方根是3，原说法正确，不符合题意
C、0的立方根是0，原说法正确，不符合题意
D、负数没有平方根，原说法正确，不符合题意
故选：A．
7．D
【详解】解：A、全校1000名学生的体重是总体，故选项错误，不符合题意；
B、个体是每名学生的体重，故选项错误，不符合题意；
C、该调查方式是抽样调查调查，故选项错误，不符合题意；
D、50是样本的容量，故选项正确，符合题意．
故选：D．
8．A
【详解】解：设以后几天里平均每天要阅读页，
根据题意列不等式为，
故选：A．
9．D
【详解】解：由题意可得：绿化的面积是，
故选：D．
10．A
【详解】∵；
；
；
……
；
，
当时，
∴．
故选：A．
11．
【详解】解：∵，，，
∴，
故答案为：．
12．
【详解】解：∵，
∴．
故答案为：．
13．
【详解】解：∵，
∴．
∵，
∴．
故答案为：．
14．/
【详解】解：关于的不等式的解集为，
∴，
∴，
故答案为：．
15．
【详解】解：因为，
所以．
所以，
由折叠可知，
故答案为：．
16．50
【详解】解：由题意得：，
∴，
又
∴
在中，
∵，
∴，
在中，
∴，
∴是旋转的角度，为．
故答案为：50．
17．3
【详解】解：设安排A种集装箱x个，则安排B种集装箱个．
根据题意，得，
解不等式①，得；
解不等式②，得，
所以不等式组的解集为，
因为x取正整数，所以x取28，29，30，
当时，；当时，；当时，．
故有三种运输方案：方案一：安排A种集装箱28个，B种集装箱22个；
方案二：安排A种集装箱29个，B种集装箱21个；
方案三：安排A种集装箱30个，B种集装箱20个．
故答案为：3．
18．或
【详解】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为，
∵解集中任意一个x的值都不在的范围内，
∴或，
解得或，
故答案为：或．
19．（1）；（2）
【详解】解：（1）
；
（2）
，
，
，
．
20．，
【详解】解：
，
当时，原式．
21．(1)
(2)，见解析
【详解】（1）解；
去分母得：，
去括号得：，
移项，合并同类项得：，
系数化为1得：；
（2）解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴原不等式组的解集为，
22．；两直线平行，内错角相等；；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；；
【详解】解：∵（已知），
∴（两直线平行，内错角相等）．
∵（已知），
∴（等量代换）．
∴（内错角相等，两直线平行）．
∴（两直线平行，同旁内角互补）．
又∵（已知）
∴（垂直的定义）．
∴（等式的性质）．
故答案为：；两直线平行，内错角相等；；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；；．
23．(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
【详解】（1）解：如图，为所作；
（2）解：如图，为所作；
（3）解：如图，为所作；
24．(1)，图见解析
(2)
(3)估计该校最喜欢“B．排球”的学生人数为名
【详解】（1）解：(名)，
喜欢“B．排球”的人数为（名）．
补全条形统计图如图．
．
（2），
故答案为：．
（3）（名）．
答：估计该校最喜欢“B．排球”的学生人数为名．
25．(1)2，；
(2)①②④；
(3)
【详解】（1）解：，
，
，，
故答案为：，；
（2）解：表示的小数部分，
，故①正确；
根据定义可得，，故②正确；
表示的小数部分，
，故③错误
，
，
，
，即，故④正确
故答案为：①②④；
（3）解：，，
，
，
，
，
，
∵
．
26．(1)存在某一时刻，使得，此时
(2)存在某一时刻，使得，此时
(3)存在某一时刻，使得，此时或27
【详解】（1）解：存在，
根据题意得：，
如图，连接，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
即，
∵，
∴，
∴，
解得：，
即存在某一时刻，使得，此时；
（2）解：存在，
根据题意得：，
如图，设射线交于点G，过点G作，则，
∵，
∴，
∴，
∴，
即，
∴，
解得：，
即存在某一时刻，使得，此时；
（3）解：存在，
根据题意得：，，
当和相遇前时，，
∴，
解得：；
当和相遇后时，，
∴，
解得：；
综上所述，存在某一时刻，使得，此时或27．

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