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高中课堂导学提纲 2024级数学 日期：2024 审核：高一数学组
4.5.2用二分法求方程的近似解
【学习目标】
1.通过具体实例理解二分法的概念及其使用条件
2.了解二分法是求方程近似解的常用方法，能用二分法求方程的近似解
3.会用二分法求一个函数在给定区间内的零点。从而求得方程的近似解
【重难点】
重点：二分法的概念及其使用条件
难点：用二分法求零点的近似解
【基础感知】
问题1.二分法的定义是什么？
问题2.求函数零点近似值的步骤是什么？
【我有问题要问】
1. 2.
3. 4.
【深入学习】
题型一：二分法的概念
【检】
【结】
1.知识清单:(1)二分法的概念.(2)二分法的理论依据.
【下节预习提示】4.5.3函数模型的应用
天生我材必有用
x
2
3
2.5
2.75
2.625
2.5625
2.59375
lgx
0.301
0.477
0.398
0.439
0.419
0.409
0.414
1.已知函数fx)的图象如图，其中零点的个数与可以用
yf(x)
二分法求解的个数分别为
(D)
A.4,4
B.3,4
C.5,4
D.4,3
3.用二分法研究函数)=x3十3x一1的零点时，第
一次经计算得0)<0,0.5)>0，可得其中一个零点
0∈
,第二次应计算
X
0
0.5
0.75
0.78125
0.8125
0.875
1
x2
0
0.25
0.563
0.61
0.66
0.766
1
x3
0
0.125
0.422
0.477
0.536
0.67
12024-2025学年上学期高一数学4.5.2二分法求方程的近似解
限时练习
编写人： 试做人：高一数学组
时间：40分钟 日期：11.25 编号：004
一、选择题
1．下列函数中，不能用二分法求零点的是（ ）
A． B． C． D．
2．（多选）下列方程中能用二分法求近似解的为（ ）
A． B． C． D．
3．下列函数图象与x轴均有交点，其中不能用二分法求图中交点横坐标的是下图中的（ ）
A．B．C．D．
4．用二分法求函数的零点可以取的初始区间是（ ）
A． B． C． D．
5．用二分法研究函数的零点时，通过计算得：，，则下一步应计算，则（ ）
A．0 B． C． D．
6．设，用二分法求方程在上的近似解时，经过两次二分法后，可确定近似解所在区间为（ ）
A．或都可以 B． C． D．不能确定
7．已知增函数的图象在上是一条连续不断的曲线，在用二分法求该函数零点的过程中，依次确定了零点所在区间为，，，则的值是（ ）
A． B． C． D．
8．若在用二分法寻找函数零点的过程中，依次确定了零点所在区间为，，，则实数和分别等于（ ）
A．， B．， C．， D．，
9．若函数的一个正零点用二分法计算，零点附近函数值的参考数据如下：，，，，，，那么方程的一个近似根（精确度）为（ ）
A．1.2 B．1.3 C．1.4 D．1.5
10．用二分法求函数在区间上的零点，要求精确度为0.01时，所需二分区间的次数最少为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
11．（多选）下列说法正确的是（ ）
A．已知方程的解在内，则
B．函数的零点是，
C．函数，的图象关于对称
D．用二分法求方程在内的近似解的过程中得到，，则方程的根落在区间上
二、填空题
12.用二分法求方程在初始区间内的近似解，则第二次取区间的中点= 13（*）.在区间上恰有一个x满足方程，则的取值范围为 ．
三、解答题
14．已知函数．
(1)判断函数在区间上的单调性，并用定义证明；
(2)用二分法求方程在区间上的一个近似解（精确度为0.1）．
15（*）．若函数有零点，但不能用二分法求其零点，求实数的值.

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